Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
1 0
0 -1
40
Глава 1
квантовой информации [1.28, 1.29]. Хотя понятие запутывания (немецкий термин — Verschrankung — скрещивание) было введено Шрединге-ром еще в 1935 году [1.30], большое внимание оно привлекло к себе лишь с 1993 года в связи с обнаруженной Беннеттом с сотрудниками [1.31] возможностью его использования в качестве квантового канала для передачи (телепортации) неизвестного квантового состояния двухуровневой системы от отправителя А к получателю В (в литературе их обычно называют Alice и Bob) без реального перемещения самой системы. Эта мысль стала далее основой для развития принципиально нового метода секретной передачи информации (криптографии). Перечень возможных приложений этого состояния уже достаточно велик. Явление запутывания квантовых состояний играет важную роль в квантовых компьютерах. Оно является корнем ожидаемых успехов квантовых вычислительных процессов, поскольку открывает принципиально новые возможности плотного и помехоустойчивого кодирования информации и более эффективного управления ею, позволяет организовать существенное ускорение отдельных вычислительных процессов и обеспечить квантовый параллелизм обработки информации. Количество возможных приложений запутанных состояний растет. Развитие теории запутанных состояний способствует также и более глубокому пониманию основных законов квантовой физики и, в частности, физики взаимодействия квантового объекта и измерительного устройства.
Здесь мы ограничимся рассмотрением тех свойств запутанных состояний, которые существенны для бурно развивающейся области квантовых вычислительных процессов. В последующих разделах будут рассмотрены некоторые конкретные примеры проявления и использования свойств запутанных состояний.
Если имеется два двухуровневых элемента-кубита А к В, например, атом с электронным и ядерным спином, молекула с двумя ядерными спинами 1а,в — 1/2, то можно выбрать в качестве базисных четыре четырехкомпонентных составляющих прямого произведения базисных состояний отдельных кубитов следующие вектора
/1\
0 0
(1.44)
W
и, соответственно, \0a1b), \^а^в) и \1а^в)- Чистое квантовое состоя-
1.4. Запутывание квантовых состояний
41
ние такой системы в общем виде описывается суперпозицией чистых двухкубитовых состояний следующего вида
| Фав) = а\0А0в) + ЦОа^-в) + с\1а0в) + 3\1а1в) =
(а\
Ъ
с
W
(1.45)
где
(Чавкав) = \а\2 + \Ъ\2 + |с|2 + \d\2 = 1 (1.46)
— скалярное произведение векторов состояний. Число комплексных постоянных теперь равно четырем. Для L кубитов их число составит 2L, то есть равно размерности гильбертова пространства всей системы.
В общем случае, когда ad ф Ьс, двухкубитовое состояние (1.45) не представляется в виде одного прямого произведения независимых векторов состояний двух кубитов
|Фав) ф (cla\0a) + Ьа\1а)) ® (ав\0в) + Ьв\1в))> (1-47)
то есть такое состояние несепарабельно (nonseparable).
Это значит, что благодаря наличию взаимодействия для подсистем А и В возникает нелокальная корреляция, которая имеет чисто квантовый характер, принципиально отличающий ее от классической корреляции, описываемой в случае двух кубитов матрицей плотности смешанного состояния типа
? = pi|00><00| +р2|10)<10| +р3|01)(01| +р4|11)<11|, (1-48)
где pi — населенность или вероятности г-го состояния в рассматриваемом представлении, pi +Р2 +Рз +Р4 = 1-
Указанное свойство когерентных квантовых состояний и называется запутыванием. В частности, пары элементов, находящихся в запутанном состоянии с 6 = с = О, а = d = ±1/\/2, называют двухку-битным состоянием «шредингеровского кота», а с а = d = О, Ъ = —с = = =Ь1/л/2 — синглетной EPR (Einstein-Podolsky-Rosen)-парой:
{Фав) ер r — x/V2(|0a1b>-|1a0b». (1.49)
42
Глава 1
Матрица плотности запутанного EPR состояния
/0 0 0 0\
\Фав)(Фав\еРК = ^ 0-1 I1 о
\0 0 0 0/
(1.50)
имеет, как и любое чистое состояние, только одно отличное от нуля собственное значение, равное единице.
Характерной особенностью запутанных (entangled) или несепарабельных состояний является то, что для их создания необходимы нелокальные унитарные преобразования, то есть действующие одновременно на разные кубиты (запутанные состояния двух кубитов рассматриваются ниже). Эта квантовая корреляция, возникнув благодаря некоторому взаимодействию между кубитами, способна сохраняться и далее, когда это взаимодействие становится несущественным, при условии сохранения когерентности квантового состояния.
Общее выражение для вектора состояния двух кубитов (1.45) может быть представлено также в виде следующего разложения Шмидта:
— четыре новых ортонормированных когерентных вектора состояний для двухуровневых элементов А и В, а С{ — два вещественных и положительных (фазовые множители можно всегда отнести к исходным векторам состояния) коэффициента Шмидта, которые вместе с параметрами д и 7 могут быть выражены через введенные выше коэффициенты а, 6, с, и d.
