Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
где P/N = 2(Р • т)/кТ) = 1/ё2 — отношение сигнал/шум, S — относительная погрешность определения амплитуды сигнала. Шеннон доказал, что при условии оптимального кодирования передача информации по каналу при наличии шумов возможна с исчезающе малой ошибкой.
Информационный процесс в логическом элементе можно характеризовать также энергией, требуемой для передачи одного бита информации, называемой энергетической ценой одного бита [1.5, 1.6], опреде-
1.1. Необратимые и обратимые классические инф. процессы
25
ляемой выражением Е = Р/(7, где Р — мощность сигнала. Для энергетической цены одного бита передаваемой информации будем иметь
В отсутствие шумов (кТ —>• 0) энергетическая цена согласно (1.11) может быть сделана произвольно малой. На самом деле она ограничена снизу соотношением неопределенности между энергией Е и временем передачи сообщения г типа Е > Н/т.
Для случая наличия шумов в результате минимизации выражения (1.11) получим оценку предельного значения энергетической цены:
которое совпадает по величине с приведенным в (1.5) выражением AFmin, но соответствует предельно малой энергии переключения (Р • т) 0, то есть при конечном времени переключения г и конечной температуре соответствует предельно малой скорости передачи информации С = Р/(кТ In 2) —>• 0. Поскольку реальное преобразование сигнала в логическом элементе должно происходить с конечной скоростью (7, то для энергетической цены будем иметь Е > кТ In 2.
Заметим, что согласно формуле Шеннона (1.10) при наличии шумов мощность сигнала увеличивается на мощность шумов, что отражает линейность рассматриваемых систем. Это и приводит к конечному значению энергетической цены бита Е.
1.1.4. Обратимые логические операции и обратимые вентили
Возникает естественный вопрос: нельзя ли преодолеть квазиклас-сический термодинамический барьер и сделать компьютер термодинамически и логически обратимым? Оказывается, в определенном смысле можно!
Если в системе произошло стирание или потеря одного бита информации, то статистический вес состояния соответствующего элемента увеличивается вдвое, а его энтропия возрастает на AS = Ып2. При этом неизменно происходит рассеяние энергии и выделение тепла AQmin = TAS = (Р • т)min = кТ In 2 (в этом состоит так называемый принцип Ландауера [1.7]), соответственно уменьшается свободная энергия элемента AF. Таким образом, логически необратимая операция —
Е = Р/С = 2(Р -т)/1т
1п2-2 (Р-т)
1п(1 + 2 (Р-т)/кТ)'
(1.12)
26
Глава 1
стирание бита информации, является также и термодинамически необратимой операцией. Чтобы сделать необратимый компьютер хотя бы логически обратимым, необходимо сохранять всю информацию, которая терялась бы в других случаях в процессе его работы.
В качестве одной из возможностей существенного уменьшения рассеиваемой мощности широко обсуждается использование процессов переключения, настолько медленных по сравнению с процессами релаксации внутри логического элемента, что в каждый момент времени он оказывается в квазиравновесном состоянии. При таком квазиста-тическом или адиабатическом процессе энтропия логического элемента практически не изменяется и, следовательно, не происходит рассеяние энергии (AQmin ~ 0), а минимальная работа переключения совпадает с изменением внутренней энергии Wm[n « AUm[n и может быть в принципе возвращена для полезного использования. Описанные соображения лежат в основе так называемой адиабатической динамической логики [1.8]. Кроме адиабатических процессов для уменьшения рассеиваемой мощности были предложены схемы, позволяющие исключить в процессе переключения логического элемента протекание в нем токов [1.9].
Логический элемент осуществляет логически обратимую операцию, когда сигнал на его входе может быть однозначно определен по сигналу на выходе. В последнее время был предложен целый ряд другого рода обратимых логических устройств [1.10-1.15]. При этом было показано [1.16], что при наличии шумов полностью избежать диссипации энергии все-таки оказывается невозможно. Отметим, однако, что логическая обратимость не обязательно требует бездиссипативных энергетических процессов. В оптимальном классическом компьютере с соответствующей обратимой логической архитектурой промежуточные результаты не должны стираться, переходы между состояниями при промежуточных операциях не должны быть слишком быстрыми, а надежность результатов не должна быть чрезмерной, для того чтобы процесс переключения мог считаться и термодинамически обратимым. Необратимыми в компьютере будут лишь периферийные процессы ввода и вывода информации.
Фредкин и Тоффоли [1.17] обратили внимание на аналогию логических операций в компьютерах с элементарными физическими процессами. Существенным их достижением было изобретение умозрительной механической модели идеально упругих «бильярдных шаров», где
1.1. Необратимые и обратимые классические инф. процессы
