Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
Введение
15
на классических компьютерах за время, полиномиально зависящее от числа битов L, представляющих задачу.
Поскольку законы квантовой физики на микроскопическом уровне являются линейными и обратимыми, то и соответствующие квантовые логические устройства, производящие операции с чистыми квантовыми состояниями отдельных двухуровневых элементов-кубитов, в отсутствие помех и шумов, обусловленных взаимодействием квантовых систем с окружением, оказываются также логически и термодинамически обратимыми и поэтому вычислительные операции представляются унитарными операторами (или матрицами 2Ь х 2Ь) в 2ь-мерном гильбертовом пространстве. Квантовые вентили аналогичны соответствующим обратимым классическим вентилям, но в отличие от классических они способны совершать унитарные операции над суперпозициями состояний. Элементарным шагом при квантовых вычислениях является отдельная унитарная операция над L-кубитовой суперпозицией в квантовых компьютерах, тогда как для классического компьютера такая операция потребовало бы 2Ь элементарных шагов, что является проявлением так называемого квантового параллелизма [7] в работе квантовых устройств, приводящему к существенному ускорению вычислительного процесса. В этом заключается одно из главных преимуществ квантовых компьютеров по сравнению с классическими цифровыми компьютерами.
Фейнман предложил и первую схему квантового обратимого компьютера [8], состоящую из элементов с двумя состояниями в качестве «вычислительного» базиса. Организацию квантовых обратимых (унитарных) логических операций над кубитами предполагалось осуществлять с помощью соответствующих внешних воздействий, которыми могут управлять классические компьютеры.
Принципиальная схема работы любого квантового компьютера может быть представлена следующим образом [9] (рис. 1). Основной его частью является квантовый регистр — совокупность некоторого числа L кубитов. До ввода информации в компьютер все кубиты регистра должны быть приведены в основные базисные (булевые) состояния, то есть |0i), IO2), |0з),... , |0^) =|0i, О2,03,... , 0^). Эта операция называется подготовкой начального состояния или инициализацией (initializing). Далее каждый кубит можно подвергнуть селективному воздействию, например, с помощью импульсов внешнего электромагнитного поля, которое переведет основные базисные состояния определенных куби-
16
Введение
тов в неосновные булевые состояния |0) => |1), а весь регистр — в суперпозицию базисных состояний вида |п) = |rii, П2, пз,... , гаь), где щ =
L
= 0,1, задающую бинарное представление числа п = ^2щ2г.
i—1
|о,>
|о,>
|0,)
|0,>
Ввод
инфор-
мации
Квантовые вычис Измерение
ления (унитарное^ состояний
преобразование U(t) кубитов
над кубитами
--- ---
Классический управляющий компьютер Генератор воздействующих на кубиты импульсов
Рис. 0.1. Схематическая структура квантового компьютера.
При вводе информации в квантовый компьютер состояние входного регистра, с помощью соответствующих импульсных воздействий, преобразуется в соответствующую когерентную суперпозицию базисных
2ь-1
ортогональных состояний |^(0)) = ^ сп\п). В таком виде информация
п=О
далее подвергается воздействию квантового процессора, выполняющего последовательность квантовых логических операций, определяемую в отсутствие влияния окружения унитарным преобразованием U(t), действующим на состояние всего регистра. К моменту времени t в результате преобразований исходное квантовое состояние становится но-
2Ь —1 _
вой суперпозицией вида \i/>(t)) = ^2 cnUmn(t)\n).
п,т
Совокупность всех возможных операций на входе данного компьютера, формирующих исходные состояния, а также воздействий, осуществляющих унитарные локальные преобразования, соответствующие алгоритму вычисления, способ подавления потери когерентности квантовых состояний и исправления случайных ошибок играет здесь ту же роль, что и «программное обеспечение» (software) в классическом компьютере.
При выборе конкретной схемы квантового компьютера необходимо решить три вопроса: во-первых, выбрать физическую систему — элементную базу, которая обеспечит возможность иметь в компьютере
Введение
17
достаточное число управляемых кубитов, во-вторых, определить физический механизм, определяющий взаимодействие между кубитами, в-третьих, определить способ селективного управления кубитами и измерения их состояния на выходе. Все это вместе взятое представляет собой «аппаратное обеспечение» (hardware) квантового компьютера.
Указанные идеи быстро получили дальнейшее развитие, но только в последние годы появилась определенная надежда на возможность их практической реализации. Количество публикаций по квантовой теории информации и квантовым вычислениям приобрело в последнее время лавинообразный характер, появились и экспериментальные работы. Это в свою очередь способствовало более глубокому осмысливанию основ самой квантовой теории и ее связи с квантовой теорией информации [10].
