Квантовые компьютеры: надежды и реальность - Валиев К.А.
Скачать (прямая ссылка):
1.5. Декогерентизация
1.5.1. Основные понятия
Декогерентизация квантовых состояний в открытой макроскопической системе при переходе к равновесному состоянию, впервые рассмотренная JI. Ландау еще в 1927 году [1.43], является типичным необратимым процессом. Она и связанные с ней проблемы в настоящее время привлекли к себе большое внимание в связи с бурным развитием квантовой теории информации и квантовых вычислений. Это явление является и одним из основных ограничивающих факторов на пути создания квантовых компьютеров.
Заметим, что матрица плотности как чистого, так и смешанного состояния, в произвольном представлении имеет не только диагональные, но и недиагональные элементы. Поэтому о квантовой когерентности, описываемой недиагональными элементами матрицы плотности, имеет смысл говорить лишь при определенном выборе представления для этой матрицы. Понятие декогерентизации, как физического процесса затухания недиагональных элементов матрицы плотности, обусловленного взаимодействием квантовой системы с окружением, также требует определения этого представления. Следовательно, следует определить объективный способ выбора базиса такого представления. Этим базисом могут быть такие ортогональные состояния квантовой системы (включающей, в частности, и измерительное устройство), которые минимально запутаны с окружением в течение всего
1.5. Декогерентизация
51
процесса эволюции квантовой системы. Они называются состояниями-указателями («pointer» states).
Начальное чистое состояние квантовой системы /?(0) = |^(0))(^(0)| с течением времени благодаря взаимодействию с окружением запутывается с его состояниями. Запутанность этого состояния определяется выражением Е(р) = — Sp p(t) log2 p(t), где p(t) — приведенный оператор плотности квантовой системы, то есть полученный путем взятия следа от общего оператора плотности \^(t))(^(t)\ по неконтролируемым степеням свободы окружения (см. (1.54)). Требуемые для представления матрицы плотности квантовой системы базисные состояния-указатели определяются с помощью минимизации Е(р) относительно |^(0)) и условия их относительной стабильности с течением временем [1.44]. Природа определенных таким образом состояний существенным образом зависит от вида спектральной плотности распределения частот окружения и их относительной роли в образовании запутанных состояний гамильтониана изолированной квантовой системы и гамильтониана взаимодействия ее с окружением. В случае, когда характерные частоты vc спектральной плотности окружения малы по сравнению с характерными частотами квантовой системы или когда гамильтонианы квантовой системы и взаимодействия ее с окружением коммутируют между собой, состояниями-указателями оказываются собственные функции гамильтониана квантовой системы, то есть соответствующее представление является энергетическим.
В энергетическом представлении процессы диссипации и декоге-рентизации уже четко разделяются и имеют свои временные масштабы. Непрерывное затухание диагональных в энергетическом представлении элементов матрицы плотности в открытой квантовой системе, связанное с диссипацией энергии неравновесной системы при ее взаимодействии с окружением, характеризуется временем релаксации энергии, которое часто значительно больше времени декогерентизации. В результате эволюции квантовой системы матрица плотности приобретает диагональный вид смешанного состояния. При этом происходит так называемый суперотбор (superselection), разрушающий стабильную суперпозицию состояний-указателей энергетического представления.
В собственном представлении, в котором матрица плотности системы диагональна (это уже не энергетическое представление), процессы затухания матричных элементов будут описываться более сложным образом, не разделяясь на диссипацию и декогерентизацию.
52
Глава 1
Явление декогерентизации хорошо известно в физике разного рода двухуровневых систем и, в частности, в ядерном магнитном резонансе (ЯМР) [1.45, 1.46], где время релаксации энергии характеризуется сравнительно большим продольным или «спин-решеточным» временем релаксации Тц (или Xi) (для протонов в воде это секунды), а время фазовой дефокусировки (время декогерентизации) — поперечным временем релаксации Т± (или Т2), Т± ^ Тц. При этом обратное значение времени Т^1, определяющее ширину резонансной линии ЯМР, содержит две составляющие — одну, определяемую взаимодействием ядерных спинов с окружением — «решеткой» (в жидкости это взаимодействие с другими спинами, модулированное вращательными, поступательными и колебательными движениями молекул). Она называется однородным уширением. Другая составляющая, если характеризовать ее обратной величиной некоторого эффективного временного параметра (Т?)-1, определяется случайным разбросом резонансных частот отдельных спинов в системе из-за неоднородности распределения статического внешнего и внутреннего магнитного поля и называется неоднородным уширением. Последняя составляющая уширения в определенных условиях может быть много больше первой. Процесс фазовой дефокусировки, связанный с неоднородным уширением резонансной линии, как известно, является обратимым и сам по себе не приводит к необратимой потере информации о начальном состоянии двухуровневых систем за время Т]_ <С t ^ Тц. Она может быть частично восстановлена, что осуществляется, например, при наблюдении спинового эха и в методах ЯМР высокого разрешения [1.47, 1.48]. Подобные методы предполагается в настоящее время использовать для активного динамического подавления декогерентизации в существующих прототипах квантовых компьютерах (см. раздел 4.5).
