Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
248 Глава VII, Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
Sj,'Uk параллельно перпендикуляру C]rQt'. Из треугольников Р/Л^. Sk' и Р,.' Ss Uk находим:
у'т, *=ВД sin— я; у* cos н; sin и;.
Так как
^к Cj. sk ,
то
Л,,» = (»»* — Г* ¦ I- *;) sin H; cos и’. (73,7)
Вторая координата точки Р/ схождения меридиональных лучей определяется формулой:
< к — К — У»,,* <% “*• (73,8)
Отбросив верхние значки у всех букв, получим формулы для коор-
динат хт к и
Совокупность формул (73,3), (73,4), (73,7) и (73,8) служит для расчета меридионального пучка лучей. Если точка, из которой выходит элементарный пучок лучей в пространстве предметов, лежит на бесконечности, то формула (73,3) при вычислении т/ упрощается и прини-
мает вид:
т > = in-s^g^cosi^ . 3 9)
1 sia(ii —!]) \ /
Если точка, из которой выходят лучи элементарного пучка н пространстве предметов, определяется заданными координатами s3 и у:,
то расчет начинается с вычисления величины т: по известным вели-
чинам: 5] и уи а следовательно, и и,; для этой цели из формулы (73,7), отбросив верхние значки, находим:
7П, = -Т -*->-----И Г]---Si- (73,10)
1 Sin Яд COS tt[ J 1 ' ' '
Система Формул Ланге для расчета меридионального элементарного-пучка в отношении удобства пользования равноценна соответственным формулам Кербера и, может быть, даже несколько удобнее их; обе
системы неудобны при Наличии плоских преломляющих поверхностей. Для сравнения приводим расчет по формулам Ланге того же меридионального пучка, который в предыдущем параграфе был рассчитан по формулам Кербера.
ОБЪЕКТИВ ИЗ ДВУХ ЛИНЗ (СМ. РАСЧЕТЫ В §§ 71 и 72) ,
Расчет меридионального пучка до формулам Ланге s, =—оо; ых =— 3° 0' 0"; /П] со Формула (73,4) 1 2 3 4 Формула (73,7).
1 гъ—г^ч-^ - 80.1387 —110.6905 — 228.6642 = т3'
2 m*-i — 93.9710 — 234.2863 145.2373 = — (г3 — «„’)
3 -174.1097 — 344.9768 — 83.4269 = т5’ — г, -+- я3'
4 Формула (73,3)
5 !*(/* — s*) 1.519544— 2.157168— 1.921306 — = I# (m3'— -н
6 1? tg ак 8.543060 — 8.517294 — 8.720832—=- 1S «in аа'
7 lg(l:mt) 7.759177— 7.462210— 9.999399 — — lg соя uS'
8 1 gbi 7.821781— 8.136672 — 0.641537 -н кут.ъ
$ /4. Расчет виемср'лдчонального луча 249
9 10 lg sin (/;/ — 4) 8.241903 -t- 7.302994 -t- 8.291661 — и- i.38063
И Igf sec 0.000570 -i - 0.000226 -+- 0.000222 -л - Формула (73, 8)
1г 1? sec 0.000248 H- 0.000199 -1- 0.000579 -1- 0.641537 -\gym!i
13 iff 4 8.242721 7.303419^- 8.29o462 — 1.278566 —= Ig-cta-as'
14 1.920103 — --- ls{y'm« ctg- u',)
15 bk - 0.00663409 — 0.0136985
16 Ч- 1- 0.002U1103 — 0.0197-152 -1-83.1962——ym 3 ctjr u.
17 !>k - U.004&2306 — 0.03344T7 — 2.7208 = s::'
18 ~i 80.4754
19 (rjc — sj.’) te t? lnkick 1.672655-H 3.517382- 2.Ю2078—
20 8.5430o0 - 8^517^94 — 3.72:434 —
21 1.757279 -t- 1.335071 — 1.47568-1 —
22 lg 1.972994 — 2.369747 — 2.35919.S—
§ 74. Расчет внегкеридиокального луча
При расчетах хода лучей через оптическую систему исякую точку пространства предметом, из которой выходит пучок гомоцентрических лучей, можно считать, не нарушач общности, лежащей п меридиональной плоскости, так как через всякую точку пространства предметов и оптическую ось системы можно провести меридиональную плоскость. Для определения луча в меридиональной плоскости нужно иметь две величины; в случае декартовых координат такими величинами могут служить два параметра в уравнениях прямой линии. В общем случае луч, не лежащий в меридиональной плоскости (внемеридиональный), определяется четырьмя величинами, как например, четырьмя параметрами совокупности двух линейных уравнений, определяющих прямую линию в пространстве в декартовых координатах.
Для тригонометрического расчета внемеридионального луча существует несколько систем формул, отличающихся одна от другой выборам величин, определяющих положение луча в пространстве; три различные системы Зейделя, Брунса и Кербера рассмотрены в кииге М. v. Rohr[l]. Из них система Кербера 1896 г.— A. Kerbcr[2]—применяется в вычислительных бюро СССР и потому подробно излагается на последующих страницах. В 1914 г, A. Kerber[3] опубликовал вторую систему, отличающуюся от всех прочих почти полным отсутствием тригонометрических величин, что делает систему удобной для вычислений посредством счетной машины (арифмометра). В 1925 г. М. Herzberg-er [1 ] опубликовал схемы расчета, удобные для вычислений как посредством счетных машин, так и при помощи таблиц логарифмов.
а) Из системы всех формул Кербера рассмотрим сначала ту группу их, которая служит для вычисления промежуточных угловых величин, определяющих положение луча в пространстве предметов, если задано положение точки, из которой выходит внемеридиональный луч. На рис. 124 АВ — внемеридиональный луч, падающий на первую преломляющую поверхность OQ в точке М и проходящий через точку А меридиональной плоскости; принимаем оптическую ось системы за ось х-ов, ось у-ов направляем из центра сферической поверхности С в меридиональной плоскости вверх; ось z-ов лежит в экваториальной плоскости, т. е. в плоскости, перпендикулярной плоскости рисунка и меридиональной
