Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
веденную величину сдвига луча, т. е. ваять расстояние
di-1 -ь dk | dt-ц
t Kvk
и вести расчет так, как будто бы призмы в системе нет; необходимые Для этого углы и vk' вычисляются по схеме для плоской поверхности (первые 18 строк столбца с номером к).
Глава восьмая ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОЙ ОПТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
§ 75. Идеальная оптическая система и коллинеарное изображение
Рассмотрение свойств оптической системы, состоящей из сферических линз с центрированными поверхностями, показало (§§ 62 и 63) что только небольшая область пространства вблизи оси симметрии системы изображается ею посредством пучков, которые с известной степенью приближения можно считать гомоцентрическими. Точный тригонометрический расчет хода лучей, прело мляемых системой, дает возможность определить, в какой мере преломленные пучки отступают от гомоцентрических. Разыскание систем, которые дают изображения точек пространства, значительно удаленных от оси, при помощи пучков с конечными и значительными углами сечений телесных углов этих пучков, является задачею прикладной геометрической оптики. При решении задач такого рода для оценки качества реальной оптической системы пользуются представлением об идеаль-вом изображении, даваемом идеальной оптической системой, допуская возможность иметь такую оптическую систему, которая дает изображения точек сколь угодно большой части пространства посредством гомоцентрических сколь угодно широких пучков лучей. Предполагается, что всяксй точке в пространстве предметов, из которой выходит сколь угодно широкий пучок гомоцентрических лучей, соответствует в пространстве изображений, даваемых идеальной системой, только одна точка, которая является центром соответственного гомоцентрического пучка лучей. Установление самых общих соотношений и геометрических зависимостей между пространством предметов и пространством изображений, даваемых идеальной оптической системой, очевидно, имеет большое значение для прикладной оптики, так как реальные оптические системы должны возможно меньше отличаться от идеальных.
Общую теорию идеальной оптической системы центрированных отражающих и преломляющих поверхностей дал в 1841 г. Гаусс; теория применима ко всякой такой системе независимо от ее конструкции; ту часть пространства, в которой можно пользоваться формулами теории часто называют гауссовой областью. Если отвлечься от условий реальной оптической системы и распространить все положения теории на неограниченное пространство, то эта теория оказывается частным случаем более общей геометрической задачи о преобразовании одного пространства в другое, называемом „коллинеарным преобразованием" или „коллинеарвым изображением".
266
Глава V[[l, Теория идеальной оптической системы
Если назвать декартовы координаты первого пространства „предметов" буквами v; и а координаты второго пространства „изображений” буквами V, г/ и С, то в случае коллинеарного преобразования координаты обоих пространств связаны следующими дробно-линейиыми соотношениями:
У' _ . fcl * /ijo -J2 n_i ,
¦* ki f- b, п ’
/___ T‘ .
‘ ik» -i- lr, t- mi; -+- n ’
¦// h ? ¦+• ^yi *- m.-j X, ¦*- п.ч
/R -+- /*; -i- n
Очевидно, что подобные же дробио-линейные выражения мы получим, если из этих уравнений выразим >1 и ( в зависимости от с/, г,' и
Исходные геометрические определения теории коллинеарного изображения могут быть формулированы следующим образолг:
а) каждой точке пространства предметов соответствует одна я только одиа точка пространства изображений; обе соответственные точки называются сопряженными точками обоих пространств;
б) каждой прямой линии пространства предметов соответствует одиа и только одна прямая линия пространстиа изображений; соответственные линии называются сопряженными линиями;
в) еслц какая-нибудь точка в пространстве предметов лежит на прямой, то сопряженная с ней точка лежит на прямой, сопряженной с первой прямой.
Из этих определений следует, что всякому гомоцентрическому пучку лучей в пространстве предметов соответствует сопряженный с иими гомоцентрический пучок лучей в пространстве изображений; слово „луч“ подставлено вместо слова „отрезок прямой" или „прямая*. Далее, всякой плоскости в пространстве предметов соответствует сопряженная ей плоскость в пространстве изображений.
Очевидно, что вышеприведенные дробно-линейиые формулы преобразования координат удовлетворяют исходным определениям; так, например: если точки с координатами г\ и в пространстве изображений лежат в какой-нибудь плоскости, определяемой уравнением:
A' ;'+5V + С1 'С/ -+- D' = О,
то сопряженные точки пространства предметов имеют координаты X, С, удовлетворяющие уравнению;
AZ-*-Br,-*-CZ -н?> = 0,
коэффициенты которого легко могут быть выражены через коэффициенты предыдущего уравнения. Последнее. уравнение определяет плоскости в пространстве предметов, сопряженную с первой плоскостью в пространстве изображений.
Из формул (75,1) могут быть выведены все положения гауссовой оптики; это было сделано В. Аббе. Пользуясь записями университетских лекций Аббе, 3. Чапский опубликовал теорию Аббе в 1893 г.; подроб' ное изложение етой теории имеется в книгах: S. Czapski und Eppen-stein [6], Handbuch der Physik [8], M. v. Rohr (2).
