Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 121.
dsk -
Ч--1 *к-\
Ч—1
отсюда
=
/*_, sill /*_п rfu* _(/¦*_., -s^_Jc°szt_| с/i,. ;
s!n u/;
на основании предыдущих уравнений:
('‘it—I — *к - dk-\)duh ri:_ COS ik__x Jik.
ds't_,=--dsk-
Sill Щ
Вспоминая, что
rt- 1 МЛ 1 "Qt—'.y находим для dsk рырржекие:
dSJ;~ 1 ‘ St'~
л» И. Т\ДОрО.:< КИИ
d) clg- иk
I}/; Sill f/fr
242 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей а центрированной системе
Подставляем это значение вместо dsk в выражения (72,19) для dht и получаем:
dht=~ ni‘rf*-i-Wsr4)<4.
Имея выражение для dhk и два различные выражения для hk, находим, значение величины М в следующем виде:
_ .» Ль . л COS Ujbj.} . .
м= — Т*-1 н--пь соГ^Г (г*-’— ‘5*ts “*) ПЬcos u* dui “
—(rt-l—dk-l ~vsi & u») "hicos u*+l dut •+- nk+1 cos Uk+l duk+l sk' tg-2 ut+1 — nk cos Uk duk sk tg2 uk.
Зная M, находим для yt+1 после всех сокращений следующую формулу:
Т*+1 = П*+1 COS И*-И { щ COS в* (ri+l UJt+l) dut+1
— {*-*-! — dk-1 *- t gr2 «*) <4 |,
(72,20)
где в соответствии с принятыми обозначениями нужно ввести вместо duk+i и du^ буквы ^н-i и V
ОБЪЕКТИВ ИЗ ДВУХ ЛИНЗ. (СМ. РАСЧЕТ В § 71)
I
Расчет сагиттального пучка по формулам Кербера
12 3 4
Формула (72,4) формулы
(72, 5) и (72, 6)
1 lg sin (V — (|) 8.241903-*- 7.302994 -+- 8.294661— 0.036487 — = lgEA
2 lg- (1: г*) 8.313175-1- 8.446510 + 7.829862 — 8.720832— = lg i!n «3'
3 1я(1:п*') 9.819215-ь 9.791317-ь 0.0 9.357319•+¦ = lg(1 :^s)
4 lg (1: sin 4') 1.471375— 1.519049— 1.287228 - 0.642681 ч- = lg у,
5 lg A*1) 7.845668 — 7.059870 -t- 7.411751 —
6 lg (1: sin «*) 1.281200— 1.457205- 1.482941— -+- 4.39219 = ys .t
7 lg (1: sin uj/) 1.457205— 1.482941 — 1.2>9168 —
8 lg/V) 0.584073 — 0.000016 +- 0.173860— 1.278566 — = lgctgu3'
9 1.921247 — = lg ct
10 Pk — 3;83772 -h 1.00004 —1.49231 83.4156 = y't3 ctgu
t—l
11 ^ P< 0 0 — 3.83772 — 2.83768 — 2.7208
:®s
12 2Pi —3.83772 — 2.83768 — 4.32999 4-80.6948 = .
1
x9 ^ ¦+“ 80.6948; ys[ a = 4.39219.
i) & »m W- 4) # a. p --------------------------------ьк
r& rife sin i* ' sin щ sin a*
3
72. Расчет астигматического пучка по формулам Кербера
243
*)
Формула (72,13)
1 1 %bi:
2 lg sec i]t'
3 lg sec ik
4 lg (bj, sec ik sec ij')
5 lgTffc _
6 ?(5i-n ¦
7
9Л_.
^ Vm
11 Формула (72,14)
12 lg«i+1
13 lgcos щ'
14 tefa+l— r,-.-
15 ^"И-г _
16 ]Z('<k+\ — 'tk)
17
расчет меридионального пучка по формулам Кербера
Y]=l; О]=0
1
7.845668 -О 000570 -0.000248: 7.846486 -
2
7.059870-*-¦ 0.000226-1-0.000199-1-: 7 060295нн
0.267829 -i-7.328124-*-
| 0.00212875 —0.00702240
-0.00702240 —0.00489365
dk)
7.846486 -9.999735 -*-1.903842 — 0.180785-*-9.930848"*-
7.689633 — 9.999765 -i-2.044110 — 0.208683 -*-9.942191 -*-
18 Ь+1-Ь
ИТ»________
а>т*+1
-*-0.852802
-+•1.0
-*-1.852802
-*-0.875368
-*-1.852802
-1-2.728170
3
7.411751 — 0.000222 -*-0.000579 -*-2.412552 — 0435871 7.848423 -
—0.00705380
—0.00489365
—0.01194745
^Формула (72,17) 0.435871 -I-8.077275 —
2.358596 —
2.170138 — 9.995421 -*-
2.169559 —
-147.7607
-228.3474
-80.5867 = L.
Формула (72,
8.712772 — — lg sin г3' 8.720832 — = Ijr sin и-/ 2.1/0138 — ¦=
9.603742 — = Ig (/¦¦> sin i3' sii
2.358596 -0.999399-
2.357995 -
; h (Ъ ¦ h)
'¦ lg COS II;)'
-147.9581 —
-*-_J).40155 —147.5565 -1-228.0316
=='¦3
=¦— f:i sin i;/ sin — Ш (1 — sini3'i = Тз cos II;,': 84
80.4751 = .
3
2-358596- = lg(T3;S4) 8.720832 — = lg- sin 113'
1.079428-
2.170138 — — lg r3 8.712772 —= lg sin/s'
9.999399 -*- = lg cos u:' 0.882309 -»- = lg (rs sin i. c<
12.00681
—7.62622
4.38059=^ ,
Вычисление очевидно, выполняется бэз затруднений по формуле (72,12) или (72,13) по известным значениям St l и Yt—i! для вычисления применяем закон преломления через плоскость с номером к и дифференцируем его, что дает:
r)*+i:
к 1-1
COS U7.
¦Jt+1
А-
(72,21)
Формула (72,20) довольно неудобна для применения на практике; это обстоятельство побуждает иногда в случае наличия плоскостей в оптической системе предпочитать формулы Юнга.
Расчету астигматического элементарного пучка по формулам Кербера должен предшествовать расчет луча, идущего по оси пучка в меридиональной плоскости, как и при расчете по формулам Юнга (§ 71). Расчет по формулам Кербера, того же пучка, ход которого при преломлении объективом из двух линз был определен расчетом по формулам Юнга в предыдущем параграфе, производится выше на стр. 242 и 243.
16*
244 Глава VII. Тригонометрический расчет лучен в центрированной системе
По поводу вычисления коэффициента Р± по формуле (72,4) и величины §2 по формуле (72,13) необходимо повторить замечание, сделанное в § 71, а именно: вследствие того, что разность i2'— i2 очень мала, вычисление величины \ следовало бы выполнить по формуле (72,13), а величины Рг по последней из формул (72,4) с косинусами малых углов, если иметь в виду достижение наибольшей возможной точности результатов. Тем не менее, как и раньше, чтобы не нарушать единства схемы, расчет выполнен по формулам с синусами, дающими меньшую точность, но более удобными.
§ 73. Расчет астигматического элементарного пучка по формулам Ланге
