Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
4 Ор^гМр+г — плоско-параллельная пластинка, эквивалентная призме;
—точка схождения тех же лучей пучка после двукратного преломления через пластинку. Отрезок Мр Рр по принятым обозначениям >авен ts р' пусть хяи y's р координаты точки Р по отношению к осям \+\$р+г и °Р+1 Мр+й отрезок Мр,_л Р равен
По формуле (71,6)
Рис. 114.
15 Д. И Тудоровскяй
226 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
После преломления через грань призмы Ор и Мр+1 по формулам (71,7) и (71,6) находим:
^t,p+\ ~ пр-и ^t,p+1»
р4 I ___ J г ,
Г' =</P+isecuP+i?
“р+1
*«,р+2 Up+-l ^p+l sec ир+:’
^«,jr+-2 р+1
Ун
/
Пр4-1
sec и
р+т
Координаты точки до преломления через призму определяются формулами:
х. _ , 1 — #„ ., cos и' j
,р+ ’рЧ р [ (71,16)
as,P+i = hp+l—>fs>p+1sin и/, j
Для координат точки Рр+г получим:
-*"e,p+2~ ^p+i р+2 cosup+2>
3t,p+i ^р+2 ' ^s,p+a ® ^ Чр+2’
где А||+2 длина отрезка Ор+2Л/+е.
По свойству плоско-параллельной пластинки (§ 43) up+2= u'fi; далее:
Ap+2=Vi—‘^«¦lfc'W (71,17)
После подстановок находим:
? 71. Расчет астигматическою пучка по формулам Юнга 121
Сравнение найденных значений координат точек схождения после преломления через призму с координатами *s>7)+1 и у, р+j (71,16) до призмы показывает, что вторая координата не изменяется, т. е. что
/ ______ / ___
Уз.р+Ч Уя, р Уя,р +1'
На рис. 115 ординаты точек Рр и Р 2 не равны между собою, так как эти точки в дальнейшем будут рассматриваться как точки схождения меридиональных пучков. Точка схождения сагиттального пучка смещается параллельно оси системы на величину Дx'sp, определяемую формулою:
д*' =х' —х (\_________________\ (71,18)
n;+1cosU;+J-
Это смещение, очевидно, совпадает со смещением луча, преломленного плоско-параллельной пластинкой, для которого в § 43 была выведена формула (43,2); после замены в этой формуле угла /х углом ир и угла ?/ углом яр+1 приходим к формуле (71,18), а формула (43,4) переходит в формулу:
к ¦ (71,19)
1' sinup eosap+\
Воспользуемся тем же рис. 115 для вывода формул, определяющих изменение координат точек схождения меридионального пучка после преломления через призму; для этого точки Рр и Рр+2 примем за точки схождения этого пучка и заменим в обозначениях координат значок s значком т. Уравнения (71,9) и (71,5) дают:
С.р+1 =Ч-и *т. „+1sec? V cos4+i;
*т. р+2 = 4+1 Р+1 SeC2 UP °OS2 ИР+1 _ dP+1 SeC^+b
-------- • (71,2°)
"p+i
Для координат хт и у'т находим:
, dp+1 sect u'p+l cos* ир'
Xm,pt-2 “p+l ' ' tm, />+1 COS Up J
9m. P-, 2 = К+2 — С ,.+2 Sln Up.
Подставляя вместо hp+2 и im_ p+2 их значения по формулам (71,17) и (71,20), после простых преобразований получаем для у'т р+2 следующее выражение:
У III, у0 1-г ^/'+1 ^т. р+\ S*n U dp+1 (пр+1 1) tg1 .
15*
228 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
До преломления через призму координаты точек схождения обоих пучков по отношению к тем же осям с началом в точке Ор+1 определяются следующими формулами:
Таким образом после преломления через призму координаты точки схождения меридиональных лучей элементарного пучка изменяются еле* дующим образом:
Если за призмою следуют дальнейшие части оптической системы а расчет астигматического пучка производится по формулам Юнга, то координаты точек схождения в расчете не нужны; тогда удобно поступать следующим образом: предполагается, что призма удалена из оптической Системы, но при этом расстояние между вершиной Ор последней преломляющей поверхности первой части системы до призмы и вершиной первой поверхности второй части уменьшено на отрезок Sp S!p+t (рис. 115) и, следовательно, луч »S"+s совмещен с лучом МрSp. При таком совмещении точка схождения сагиттального пучка на луче Мр+2 ^р+2 совпадает с точкой схождения его на луче М Sp\ а точка схождения лучеб меридионального пучка Рр+2 окажется лежащей на луче дальше от точки Мр1 чем точка схождения Рр до преломления через призму. По удалении призмы из системы расчет производится по обычной схеме, но вводят две поправки нли, вернее, изменения в первоначально заданных конструктивных элементах системы, а именно: расстояние между обеими частями системы, разделенными удаленной приэмою, уменьшают на величину сдвига луча, т. е. на величину, определяемую формулами (71,18) или (71,19), а расстояние точки схождения меридиональных лучей от точки преломления последней поверхностью первой части системы, т. е. расстояние i’m }Л увеличивают на некоторую величину Ы'т р; соответственное расстояние is р для сагиттальных лучей не изменяется.
Для вывода второй поправки Дt'm р обратимся к рассмотрению рис. 116, повторяющего рис. 115; точка схождения меридиональных лучей при перемещении луча приходит в точку В\ отрезок Мр Рр равен
im p и р = РрВ. Из треугольника АВРр находим:
Ут, Р+1 hp-t-l Up .
p
sin Up
подставляя в числитель его значение согласно второй формуле (71,21) получим:
(71,2S)
§ 71. Расчет астигматического пучка по формулам Юнга 22L
Все величины, определяемые формулами (71,18) — (71, , не завися"
от сстояния между последней преломляющей поверхностью и призмою Примером применения формул Юнга может служить нижеследующий расчет астигматического элементарного пучка, проходящего через тот же объектив из двух линз, для которого в § 68 уже были сообщены расчеть
