Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 88

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 254 >> Следующая

4з треугольника АМкМклЛ находим:
di~(hk — /jA-n)cosec“/-
(71,1)
222 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
Для определения высот hk и hkH г из прямоугольных треугольников MiNlcCl и Мк+1 NM См находим формулы:
К = rk sin ?* = Гк sin (а/ — //),
\+i ~ 1 s‘n ?*-м = riM-i s*n (Wj+1 h ц)*
Так как ход луча по оси астигматического пучка во всей оптической системе должен быть предварительно определен расчетом по схеме §68, то углы и/, z/ и г4+1 уже известны. Из формул (71,1) и (71,2) вытекает:
*к— fa sin(«/ — h') — ¦ri+i sinK - h+i)\ cosecHt'. (71,3)
Наряду с этой формулою иногда пользуются другою. Назовем расстояние Ot Ok+v буквою dt (без черты); это толщина среды по оси; очевидно, что
dt -ь Ом — OkNk +~ dh cos ик.
Заменяем оба отрезка оси их величинами по формулам:
°*?1УЧ+1 = 2г*+1 sin^- ,
_ ф^=2гИт*|-,
и находим dki
d% — j dk -+- 2r)._ll sin®—-2risin?-^-| sec ut'. (71,4)
Расстояния точки схождения Pk меридиональных лучей от точек Мк и Мк+_г связаны соотношением:
*т. *+1 т.» dt. (71,5)
Расстояния точки схождения сагиттальных лучей от тех же точек связаны подобным же соотношением:
(71*6)
Как уже было сказано, для определения положения и свойств элементарного астигматического пучка, проходящего центрированную систему сферических поверхностей, прежде всего необходимо звать ход луча по оси пучка; этот луч выходит из заданной точки пространства предметов по заданному направлению, лежащему в меридиональной плоскости и определяемому углом между лучом и оптической осью системы; расчет этого луча производится по формулам и схеме, сообщенным в § 68. Определение положения точек схождения меридиональных и сагиттальных лучей элементарного пучка на его оси производится на основании формул, выведенных в § 66 и в настоящем параграфе. Как всегда вычисления располагаются по определенной схеме; прежде всего ha основании результатов расчета меридионального луча вычисляются вспомогательные величины, необходимые для расчета сагиттального и меридионального пучков.
(71,2)
§ 7/. Расчет астигматического пучка по формулам Юнга
223
На основании формул (66,2) и (66,3) находим:
~ = --------nifklzj»! (71,7)
*s. t nk U, и r>: s,n lk и вводим вспомогательные величины Ak и Ak', определяемые формулами:
3.
A,.— _sinA^—^ и А„' = -?±- • (71,8)
'•tsinii * **,*
Из формул (66,1) и (66,4) выводим:
1_____rij; cos- ijc sec2 г^' sin (ik — ;j.)
( k nk k rl: S n cos“ h;
и вводим новые обозначения:
(71,9)
Bk~A-t secV; -*s,ec“'* ; В/= C\cos-i,.. (71,10)
/?& 'w, it
К приведенным формулам присоединяются формулы (71,2), (71,3) или (71,4), (71,5) и (71,6).
На стр. 224 даны буквенные схемы трех столбцов с номером к по каждому из трех расчетов: вспомогательных величин, сагиттального пучка и меридионального пучка.
Если разность углов // и ц мала и, по соображениям, изложенным в конце § 66, предпочтительно применение формулы (66,5), то формулы (71,7), (71,9) следует привести к такому виду:
К-' ~ "к) cos ' г'
___=__п* _|__________________________
пк Гкcos
, 9-2- (V -Я») COS 4 .. '*
1 ___ пк oos2il!seci гк 2
t ,, пк ^т, к / г"/.' *к ¦' ¦ /
1 П* 7J. COS 2_ — COa-lj
(71.11)
(71.12)
В этом случае:
; (71ДЗ)
схема вычисления имеет вид:
1к ~*~гк Щ Гк COS----------5
V ig- {щ' — щ)
l?cos'4p
*к —Щ 6 2
1г(1:^)
y(V-4) 1г(1:я/)
1г'* ь Ьг s,-c 4- оу -+- 4) т^'Ч) ----^--------
-221 Глава VII. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
Вспомогательные величины Сагиттальный пучок Меридиональный пучок
Uk Iff («А: nk) Iff (nk : nk)
i t) lgf(1:'*».*)
Ь I 2 [g sec ik
1 gC,
lg sin 9k ¦ Ak ; lg* COS ik
f Ak Ig-cos Ц
lg- h 1 ^ s. k I gBt'
! fo<l -Bk
•jt i
kk~ AH-1
•s (^* — ^t+i) ^s, t k (1
iff cosec uk+l — с k

•г sin (it — ik) , *т, k

lg(l :sin4)
[S Ak
lg sec 4'
]{j sec if.’

11осле того как в последних столбцах второй и третьей схем вычислены расстояния точек схождения обоих пучков от точки преломления Мр (рис. 114) через последнюю поверхность Ор Mpt вычисляют координаты этих точек схождения относительно оптической оси системы н вершины поверхности Ор. На рис. 114 построены координаты точки схождения меридиональных лучей fit,Qp и PpQp, обозначенные буквами x!ta p и Ут,р\ координаты точки схождения сагиттальных лучей обозначим x's<p и у'е<р. Из рисунка ясно, что
з». р = Ч N, ~ мр sin <>
или
У»,.,. ~ {Ор Sr — хт
§ 7/. Расчет астигматического пучка по формулам Юнга
225
Определяя отрезки, получим:
(71,14)
зли
Ут,р = {5'р— Хт.р)' К'
Для сагиттального пучка имеют место такие же соотношения:
(71,15)
Если одна из преломляющих поверхностей системы плоская, то для зее нужно положить радиус кривизны г равным бесконечности; в этом случае соответственные вспомогательные величины А и В обращаются
3 нуль; это не вызывает никаких затруднений в расчете и, напротив, «сколько упрощает его. Это свойство схемы расчета по формулам Юнга твляется ее главным преимуществом по сравнению с другими схемами.
Если оптическая система состоит из объектива и призмы, то вместо "ого чтобы рассчитывать преломление астигматического пучка через »ое поверхности плоско-параллельной пластинки, эквивалентной призме i заменяющей ее в расчете, можно применять формулы, дающие смещение >беих точек схождения пучка после преломления через призму. На рис. 115 dpSJ — ось элементарного астигматического пучка после преломления ^еоез последнюю поверхность системы Ор Мр; Рр — точка схождения сагиттальных (илн в дальнейшем выводе меридиональных) лучей. Ор+1 Л/р+1
Предыдущая << 1 .. 82 83 84 85 86 87 < 88 > 89 90 91 92 93 94 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed