Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Формулу для вычисления угла падения можно получить следующим образом. Из треугольника МВС на рис. 125 находим:
$ 14. Расчет внемеридионалъного луча
257
ВС определяем из треугольника ВЕС для частного случая, представленного на рис. 127, т. е. когда = М;'это дает:
После подстановки получим:
М sin V __
Sini==~T^T' (74,22)
Далее применяем формулу (74,8) и (74,9); последняя упрощается вследствие того, что v = 0, а именно:
v' = i' — i. (74,23)
Формулы (74,10) и (74,16) применяются без изменений, но формула (74,12) привадит к неопределенности; поэтому, написав по аналогии с формулою (74,5) уравнение
sin^' = sin v' sin f„
заменяем sin?) его значением из уравнения (74,20) и принимаем во внимание формулу (74,23); это дает:
. sin (г"—f) sin Г .
smS =--------------------------- (74,24)
В дальнейшем пользуемся формулами перехода без изменений.
’>д) После того как по вышеприведенным формулам вычислены все величины, определяющие луч после преломления через последнюю поверхность сиетемы с номером р, обычно вычисляют координаты точки пересечения преломле^дого луча с какой-нибудь плоскостью, перпендикулярной оси системы; часто эта плоскость есть плоскость, проходящая
через изображение точки на оси, даваемое параксиальными лучами; иногда это плоскость установки для получения наилучшего изображения, даваемого системою. На рис. 128 Ар'Вр'—луч после преломления через последнюю поверхность; А '—точка пересечения его с меридиональной плоскостью,'^/ — такая же точка в экваториальной плоскости. Вычисляем отрезок AprSp', равный 1р, по формуле (74,11):
lr,=-~-(rr~*r') *2 V
Назовем расстояние точки Е ' от точки О буквою S '; из треугольника ApEpSp находим:
V-V=4'ct*«/- (74)25)
Из треугольников Ар'Вр Ер и Ap'Ep'Sp получаем для отре?ка ВрЕр равного Ь '\
,, = СУ y)*g;У. • (74 26)
Р cos в \ > /
17 Л. f Г.’ Тудоровский
258 Глава VIU 'Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
Луч Ар'Вр' пересекает плоскость PQSo.p, перпендикулярную оси ОрСр, в точке Р\ координаты этой точки в плоскости PQSo.p-
g;=PQ и с'р^Щ.р-
Для нахождения gp' рассматриваем две пары подобных треугольников:
KSpK и PQB'p; Sp Вр Е’р и S^QS^.
Из них находим:
Ц^Р—о.)
gP — ^ _ -I
sf
(74,27)
Из треугольников S^BpEj и Sp QS^p находим для Gp:
о;=^7,''). (74,28)
15 р *1‘
е) Если одна из преломляющих поверхностей системы плоскость, то соответственная группа формул несколько упрощается. На рис. 129 Ok Qt Мк — плоская поверхность системы с номером к\ луч после преломления через предыдущую поверхность с номером к—1 направлен по линии МкАкВ$ точки Ак и Вк суть точки пересечения луча с меридиональной и экваториальной плоскостями. В отличие от рис. 124 й 125 линии Мк С/, Qk С/ и Ок Ск" параллельны между собою, так как рис. 129 получается из этих рисунков удалением центра С сферы на бесконечность. Угол у* теперь равен нулю; так‘как линия Мк Ск' параллельна QkCk\ то
ik = vk и =
я следовательно:
smtf/=-^r sinvk. (74,29)
§ 74. Расчет внемеридионального луча
259
Тле
•ления
(74, 11) находим:
К-1 1 rk—l T*_i= h;
пользуемся формулою (74,12), т. е.
_-in = sin Ьк_г sin v'k_^ cosec . формула (74,4) для вычисления у;* дает:
cosec
(74, )
(74,31)
С* с
Рис. 129.
'74, 5), находим:
Sin От,
sm vk = — •
* sm t]k
sk~sk—1 *4—1*
(74.32)
(74.33)
остается в плоскости падения, т. е. в пло-•ледовательно, пересекает меридиональную плоскость и на расстоянии // от оси OkSk, равном 1к. v,iMk^-k и MkQkAk находим:
= Qk A- tg V.
Y = h t? Vk ctg
(74,34)
17*
260 Глава VIT. Тригонометрический расчет лучей в центрированной системе
Найдя si+1 по формуле: sk+1 — sk'—¦ di+1 и вычислив уЬь1 по формуле
(74,1), продолжаем расчет луча, преломленного к i-1-ой сферической поверхностью, по уже выведенным формулам.
ж) В виде примера применения формул Кербера для расчета внемери-дионального луча на- стр. 262 и 263 приведен расчет такого луча для того же объектива из двух линз, который уже неоднократно служил объектом контрольных расчетов (§§ 71, 72, 73). Чтобы облегчить разыскание формул, приводим перечисление номеров этих формул по столбцам расчета, опуская при этом номер параграфа, т. е. две первые цифры (74) в номерации формул.
1-й столбец 2-й столбец
Строки Номер формулы Строки Номер формулы
1-4 (18) 1—3 (15)
6—10 (19) 6—9 (4)
11—13 (20) 11—13 Р)
13—17 (22) 13—17 (7
17—19 (8) 17—19 (8)
19-23 (10) 19-23 (10)
23—26 (16) 23-26 (16)
28—30 (23) 28—32 (9)
34-39 41—43 (24) М 34—39 41-43 (12) (14)
45—49 (17) 45-49 (17)
3-й столбец 4-й столбец
Строки Номер формулы Строки Номер формулы
1—3 (15) 1—3 Вычисление V (25)
6—9 (4) 6-8
11—13 (5) 8—11 (26)
13-17 (7) 11—14 (28)
17—19 (8) 16—18 Вычислени 1 .1 ®о. а *з
19—23 (10) 20—22
23-26 (11) 22—24 ¦^Я *3
28—32 (9) 28-36 *з'; ОТ
34—39 (12)
41—43 (14)
45—46
47-49 Вычисление г’ Г
Если в оптической системе имеется плоская преломляющая поверхность с номером к, то столбцы схемы с номерами к — 1, kuk't-l соответственным образом изменяются. Так как в этом случае rj.= оо и у*=0, то вместо вычислений по формуле (16) в строках 23—26 столбца с номером к — 1 располагают вычисление отрезка /*_] — 1к = li+1 по формуле (30); при этом одна строка остается незаполненной; в том же столбце последние строки 45—49 дают величину так как у* = 0. Значительная часть столбца с номером к заполняется вычислениями по формулам, отличающимся от обычных, и изменяются первые три строки столбца с номером к~*-1.
