Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
sin2 Р
Е=4Е0 —;
Е0 — освещенность в центре сечения фокальной плоскостью, т. е. в точке С на рис. 248. Если ?0=ЮО, то по этой формуле получаются результаты, приводимые в нижеследующей таблице.
р Е Р Е Р Е
0 100 7 Т* 51 7 4 * 2
1 8 ‘ 99 41 15 _ 8 ‘ 0
1 4Т' 9:> 9 _ 8 ~ 31 2т, 0
3 8 " 89 5 _ 1 22 5 _ 2 ~ 5
1 _ 2 “ 81 11 т* 15 3* 5
5 8 Х 72 з _ ~2 9 7 - TZ 2
3 _ 4 ” 62 13 -8 " 5 4т 0
Из этих чисел видно, что освещенности в точке на оси систем» быстро падает с удалением от фокуса и имеет минимальные и максимальные значения; первый минимум соответствует значению Р= 2~, следующий, когда Р=4к. У объектива с относительным отверстием 1:10, когда 2р: R ~ 0.1, для лучей с длиною волны X, равной 0.55 [А, смещение Д, дающее первый минимум, равно 0.44 мм н не зависит от фокусного расстояния.
Сложное распределение световой энергии в пучке гомоцентрических лучей вблизи фокуса может быть изображено графически; так как это распределение симметрично относительно оптической оси, то достаточно представить его в меридиональной плоскости. Каждая точка атой плоскости определяется расстоянием ее <г от оптической оси и расстоя-
§ IS3. Изображение светящееся точки в случае идеальной систем-,1 611
нием Д от фокальной плоскости. Вводим величины с и г,, определяя их приближенными формулами:
Р
IT.
2 I (183,12)
7":“10'л('/г); j
Р и прочие буквы имеют прежние значения, как в формуле (183,11). Очевидно, что ? и т) пропорциональны расстояниям Див, измеренным в длинах волн; коэффициенты пропорциональности различны для обеих
переменных. Отношение есть половина относительного отверстия
системы.
j
‘ J51
+ 2 Н
- О
-- 1
\-г
Рис. 230.
Вычислив освещенности большого числа точек меридионального сечения, определяемых расстояниями А и а, находим соответственные значения \ и у и по этим значениям строим точки в меридиональной плоскости пучка, выбрав за начало координатных осей фокус и направив ось абсцисс \ вдоль оптической оси; ось ординат окажется в фокальной плоскости, проходящей через центр сферической волны на рис. 248. Точки с одинаковыми значениями освещенностей соединяем непрерывными линиями; полученные таким образом кривые можно назвать „изофотами“. Система таких изофот представлена на рис. 250. Центральный светлый овал охватывает точки о освещенностью от 100 до 75°/0; части пространства, заключенные между овалом и следующей замкнутой кривой, имеют освещенности от 75 до 50°/о, далее от 50 до 25%, от 25 до 10°/0, от 10 до 5%, от 5 до 2.5°/0 и, наконец, от 2.5 до 1 °/0; совершенно черные области соответствуют точкам с освещенностью ниже 1 °/0 от освещенности в центре кружка Эри, т. е. в начале координатных осей. Участки плоскости с одинаковыми освещенностями заштрихованы одинаковым образом. Двум наклонным прямым, симметричным относительно оси абсцисс, соответствует уравнение:
39*
612
Глава XIV. Дифракционная теория изображения.
заменяя U п их значениями по формулам (183,12), находим:
ч: Л — р: R.
Точки пространства, для которых имеет место эта пропорция, лежат на конической поверхности, ограничивающей пучок лучей, заполняющих весь входной зрачок и собирающихся в фокусе; все точки, для которых
N[>3- |&» находятся в области геометрической тени.
В гауссовой плоскости распределение соответствует графику на рис. 249; с удалением от этой плоскости освещенность внутри пучка делается очень малой — меньше 1°/0 от освещенности в центре, сохраняя периодичную смену света и темноты вдоль оси пучка.
§ 184. Поверхность волны и изображение точки на оен системы в случае сферической аберрации
Если оптическая система обладает сферической аберрацией, т. е. если лучи, идущие из какой-нибудь точки на оси, не образуют гомоцентрического пучка, то с точки зрения волновой теории это значит, что нормали к поверхности волны, вышедшей из системы, не пересекаются в одной точке, т. е. поверхность волны в атом случае не есть сфера. Распределение анергии в плоскости гауссова изображения или в близких к ней плоскостях сечения пучка может быть вычислено тем же путем, как в случае безаберрационного изображения в предыдущем параграфе. Ход расчета значительно усложняется тем обстоятельством, что разности фаз колебаний, приходящих в рассматриваемую точку сечения пучка от различных элементов поверхности волны, выражаются более сложными формулами, чем формулы в случае сферической волны; в частности, для весферической волны нельзя найти на оси такую точку, в которой колебания, приходящие к ней из различных точек поверхности волны, имели бы одинаковые фазы. Вследствие этого интегралы, определяющие амплитуду колебаний в какой-нибудь точке сечения пучка, выражаются более сложными формулами; тем не менее, по существу в расчете нет ничего нового по сравнению с простейшим случаем, рассмотренным в предыдущем параграфе.
Подробное изложение вопроса можно найти в книге J. Picht[2],
Распределение освещенности в различных сечениях пучка гауссовой плоскостью и соседними с нею плоскостями имеет тот, же характер, как и при отсутствии аберрации, т. е. световое пятио попрежнему состоит из центрального яркого кружка и ряда светлых колец, окружающих центральную часть, с темными промежутками. Однако величины освещенностей в похожих картинах распределения различны в обоих случаях: чем больше сферическая аберрация пучка, тем меньше освещенность в центральном кружке и тем менее резко падает эта освещенность к краям кружка; радиусы окружностей с минимальными значениями освещенностей мало изменяются при увеличении аберрации, несколько уменьшаясь при больших аберрациях, но при этом минимальная освещенность не равна нулю; темные кольца получают больше света, равным образом освещенность светлых колец также возрастает, т. е. световая энергия перераспределяется, переходя из центрального кружка в кольца высших порядков. Распределение энергии по кольцам зависит от формы кривой
