Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Вычислим разности хода лучей или волновые аберрации, поместив центр сферы сравнения в точку, лежащую между фокусом и 4 точкой пересечения луча, с наибольшей аберрацией (рве. 204); ага точка лежит ближе к линзе на расстоянии 0.03728 мм от фокуса параксиальных лучей; все аберрации по отношению к этой точке увеличиваются на это расстояние, т. е. для <$s' будем иметь формулу:
h’ = 0.03728 — 0.22 (н 0.22 Применив формулу (185,1) для вычисления отношения ^ > получим:
-b-0.50(-‘f-1.475(‘)‘ ,.**(•)¦.
Результаты вычисления величины -у- для тех же значений дроби ^ < что и в первом случае, таковы:
А I
И У
0.3 +- 0.035
0.5 0.050
0.7 •ч-0.005
09 — 0.045
1.0 0.00
§ 186. Освещенность в точке на оси системы в случае сферической аберрации 619
Соответственная кривая представлена на рис. 254. Теперь наибольшая разность хода для лучей всего пучка равна 0.1 длины волны (0.050 -+- 0.015).
В 1879 г. Рэлей (Rayleigh [1]) Показал, что остаточная сферическая аберрация оптической системы не оказывает заметного вредного влияния на качество изображения, если оптическая разность хода любой пары лучей из всего пучка не превосходит четверти волны. Выполнение требования Рэлея является надежным критерием для оценки значения остаточных сферических аберраций. Применение этого критерия не связано с затруднениями, как это видно из вышеприведенного примера, и потому им часто пользуются. Только что рассмотренный двухлинзовый объектив по Рэлею должен дать на оси изображение точки, мало отличающееся ¦от идеального кружка Эри.
h_
И 1.0
0.9
¦ 0.6
- 0.4
0.2
—.—¦—I—I—'—о 4 __________I------—
-0.5-0.4-03-0.2-0.1 А -0.2 0 +02 X
Рис. 253. Рис. 254.
У многих современных оптических систем, особенно у светосильных фотографических объективов, оптическая разность хода значительно, иногда во много раз, превосходит предел, установленный Рэлеем; объясняется это тем, что во многих случаях условия пользования изображением допускают большие кружки рассеяния; таковы случаи фотографирования в малых* масштабах, проектирования изображений на экран и т. п.
§ 186. Вычисление освещенности в точке на оси системы в случае
сферической аберрации
Зная зависимость между продольной сферической аберрацией и волновой аберрацией / в виде приближенной формулы (185,1), можно вывести формулу для вычисления освещенности в точке на оси системы, обладающей остаточной сферической аберрацией; эта формула необходима, если желательно применить критерий Штреля, т. е. вычислить коэффициент, названный им „определительной яркостью" (§ 184).
Для вычисления применим формулу (183,3); в данном случае г есть отрезок AM на рис. 252, равный R -+- /; применительно к обозначениям § 185 букву р заменяем буквой у. Пренебрегаем в знаменателе под
h
620
Глава XIV. Дифракционная теория изображения
корнем дробью -до и после интегрирования по 3 находим для деформации в точке А на оси системы следующую формулу:
и*=Ж J ^sin215d&
о
при этом в знаменателе вместо R-i-l взято приближенное значение R.
Раскрывая синус суммы, можем привести формулу для UA к следующему виду:
ил=Жjsin2"( *Т-т)J3cos 2,-dy-I-
^sin[2r(^ — т)-*т] J
О
Итак, колебания в точке .4 суть результат сложения двух гармонических колебаний с одинаковыми периодам» и с разностью фаз, равной -у-' В атом случае энергия колебаний равна сумме квадратов амплитуд обоих слагающихся колебаний, т. е. освещенность Ел в точке А может быть представлена формулою;
г, _ 4ла аа AJ'-W
'• 2ж \2 J у cos -?¦ -dy -
В случае идеальной системы 1=0, и тогда освещенность в центре достегает наибольшего значения Ет, определяемого формулою:
р. 4тсВ pi
т ЯП® * Т ’
где р~у н означает, как и раньше в формуле (183,7), радиус выходного зрачка.
Для коэффициента Штреля находим отношение Ел: Ет в таком виде:.
величина l определяется формулой (185, t). Интегралы в формуле (186,1)-могут быть найдены -обычными приемами, применяющимися для вычисления определенных интегралов; возможны графические приемы или. применение специальных механических интеграторов.
§ 187. Изображение точки вне оси системы в случае аберраций.
621
§ 187. Изображение точки вне оси системы в случае аберраций
Мы знаем (§ 126), что пучок лучей, выходящий из точки вне оси системы, по выходе из системы вследствие аберраций может иметь весьма сложное строение; в соответствии с этим поверхность волны в этом случае также имеет более или менее сложную форму со значительными отступлениями от сферической поверхности. Эти отступления могут быть выражены в зависимости от аберраций.
На рис. 255 ОХ—оптическая ось системы; начало О координатных оСей помещено в центре выходного зрачка; плоскость XOY—меридиональная плоскость, в которой находятся некоторая точка пространства
предметов и ее гауссово изображение С в пространстве изображений; ОС—главный луч пучка лучей, вышедших из рассматриваемой точки пространства предметов; MQ — внемеридиональный луч, вышедший из той же точки. Точка М с координатами jt, у, z находится на поверхности волны, проходящей через точку О — центр выходного зрачка. Точка Q есть пересечение нормали MQ к поверхности волны с гауссовой. плоскостью QC и имеет координаты р', Г-?-§g',bG'; %g' и §G' суть слагающие аберрации луча в точке Q. Из точки С проводим сферу сравнения, касательную в точке О к поверхности волны и пересекающую нормаль MQ в точке Р. Координаты точки Р — х, у, z. Отрезок МР, длину которого обозначим буквой /, является мерой отступления поверхности волны от сферы; отношение -у есть волновая аберрация луча MQ.
