Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
sm и =2 J> ’
где D — диаметр входного зрачка объектива и f—его фокусное расстояние. Поэтому
2p_d ¦
R ~ f ’
т. е. дробь ^ равна относительному отверстию объектива; вместо фор~ мулы (183,9) можно написать следующую:
* = (183,9*)
Для данного объектива и данной длины волны число zx пропорционально расстоянию <7.
Из таблицы видно, что освещенность Е’ убывает, переходя через минимальные значения, равные нулю, и через максимальные, быстро убывающие. Таким образом, кружок Эри имеет в центре яркое пятно,, окруженное темными и светлыми кольцами.
603
Глава XIV. Дифракционная теория изображения
Опыт вполне подтверждает результаты вычисления: при достаточно большой увеличении, т. е. при рассматривании изображения точка при помощи сильного окуляра или микроскопа, это изображение в случае однородного, монохроматического света имеет вид системы колец с убывающей освещенностью и с очень ярким кружком в центре. В' случав белого света кольца имеют окраску.
Значения аргумента которому соответствуют экстремальные значения освещенности Е', дает следующая таблица.
Согласно формуле (183,7) освещенность Е0 в центре светлого кружка пропорциональна 4-й степени диаметра в иходного зрачка.
Из формулы (183,9*; следует, чго диаметры колец, а следовательно и размеры всего пятна, тем меньше, чем больше диаметр входного зрачка ири неизменном фокусном расстоянии; при диафрагмировании объектива диаметр кружка увеличивается; из той же формулы вытекает, что вполне совершеннее объективы с одинаковыми относительными отверстиями дают кружки Эри одинакового диаметра независимо от фокусного расстояния. Выводы относятся только к совершенным системам, хорошо исправленным в отношения сферической аберрации. Так как рад.*усы колец « пропорциональны длине волны \ то в белом свете кольца различны* цветов, налагаясь друг на друга, имеют цветную кайму, В случае объектива с относительным отверстием 1:15 диаметр центрального снетлою пятна для лучей с длиной волны X, равной 555 ш[л (миллимикронов), равен 0.02 мм.
Угловая величина ф" в секундах.диаметра первого темного кольца при рассматривании его из центра выходного зрачка определяется еле* дующим образом:
где 2/> — диаметр выхо/ного зрачка в миллиметрах. Для нахождения угловой величины диаметра тего же кольца при рассматривания его из второй главной точки объектива применяем формулу (183,9*) и находим:
таким образом, угловая величина диаметра центрального кружка зависит только от диаметра объектива.
Распределение освещенности в центральном светлом пятне и в первом светлом кольце изображено графически на рис. 249; ординаты кривой
Темвне кольца
Светлые кольца
1-й минимум 3.81
2-й „ 7.02
3-й „ 101/
101/ 13. *2 1&.47 19.62
1-й максимум 5.14
2-й , 842
3-Й „ 11.62
4-Й „ 14.80
5-й „ 17.96
$*=-?- 206000 =
3.8Х • 206 000 1
тг ‘ Р
что для \ равной 555 mii, дает:
(183,10)
(183,10*)
§ 183. Изображение светящейся точки в случае идеальной сястемы
609
пропорциональны освещенностям Е1; по оси абсцисс отложены значения аргумента z1( т. е. числа, пропорциональные расстояниям с. Так как максимальные значения Е' быстро убывают, то изобразить их графически в принятом масштабе невозможно; последовательные значения максимумов Е' таковы:
Центр пятна 100.00
1-й максимум 1.75
2-Й „ 0.42
3-й „ 0.160
4-й . 0.078
5-й „ 0.044
Если определить посредством интегрирования количество световой анергии, распределенное в центральном светлом пятне и в отдельных светлых кольцах между минимумами, то получатся следующие числа:
Центральное пятно.................. 83.78
Первое светлое кольцо.............. 7.22
Второе „ „ ......... 2.77
Третье „ „ ......... 1.46
Четвертое „ „ ... 0.91
Группа колец от пятого до пятидесятого .......................... 3.46
Остальная часть плоскости . . . 0.40
Всего . . . 100
Таким образом в случае наблюдения слабо светящихся точек (звезд) для глаза наблюдателя имеют значение лишь центр и одно-два кольца.
Распределение освещенности в различных сечениях пучка гомоцентрических лучей плоскостями, также перпендикулярными оптической оси, но расположенными ближе или дальше фокуса системы, т. е. вправо или влево от точки С на рис. 248, может быть вычислено на основании принципа Гюйгенса по методу, подобному изложенному. В этом случае
39 А. И Тудоровский
610
Глава XIV. Дифракционная теория изображения
разность хода г от точки М до точкн N выражается несколько более сложной формулой, в которую должно входить расстояние Д плоскости от фокальной; соответственно этому разность фаз также изменится н вычисление деформации UN усложнится.
Выводы и формулы можно найти в книге J. Picht [1] а в книгах: S. Czapski und О. Eppenstein[10] и Handbuch der Physik[12].
He останавливаясь на рассмотрении этой сложной задачи, приводим формулу, определяющую освещенность Е' только в точках на оптической оси системы вблизи фокуса ее в зависимости от расстояния Д от фокуса. Вводим переменную Р, определив ее формулою:
(183,11)
где все буквы имеют прежние значения; освещенность Е в точке на оси может быть представлена формулою:
