Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
«..=-•?¦*„-353(1 -т); (179,9)
первая из тех же формул вместе с последней из формул (177,8) дает:
*и=-{г-,-?(1-$- (179,10)
Подставляя в остальные формулы (179,7), кроме первой и последней, значения коэффициентов е12, е22 и т. д. по формулам (179,8) и коэффициентов с]2, с28 и т. д. по формулам (177,8), приходим к искомым формулам (134,3), (134,4) и (134,5); нет надобности снова выписывать эти формулы.
§ 180. Зависимость коэффициентов углового эйконала от положения плоскостей предметов и входного зрачка
Очевидно, что для данного луча угловые коэффициенты его, а следовательно и функции Р, Q и R, не изменяются, когда мы изменяем
положение плоскости предметов или плоскости входного зрачса, или
положения обеих плоскостей одновременно. В §§ 176 и 177 мы ридели, что коэффициенты разложения углочого эйконала по переменном Смита удобны для применений, так как они более просто связаны с зейделевыми коэффициентами, чем коэффициенты разложения по угловым коэффИ1Ив1там [A, v, [// и v'. Поэтому установим предварительно зависимость переменных А, В и С от положения названных плоскостей.
Из уравнений (176,1) ясно, что значения функций А, В и С при заданных значениях функций Р, Q и R определяются угловыми увеличениями у и ур. Обозначим новые значения этих увеличений при одновременном изменении положения плоскостей предметов и входного зрачка теми же буквами, но с черточками наверху, т. е. у и ур; соответственные значения функций Смита обозначим А, В, С; расстояние между названными плоскостями в новом положении их назовем />.
Уравнения (176, 8) дают следующие зависимости:
Р=±\Л-В+С\ = ± [А-В-+-С];
Q=^ [тИ —у (у -ь У»)7?-Н ус]=р22 [у, Л —1(ун-Тг,)5-1-ус]; R = [у/Дуур В-*- f С] = ± [урМ-уурВ ч-у* С>
(180,1)
Отбрасывая функции Р, Q и /?, решаем уравнения относительно А, В а С, причем вводим для сокращения письма следующие обозначения;
. Тр —Y. т-Y Ъ-Ур . Т-Гр ох
f=^=7i u=v=i; (i8o,2)
38 А. И. Тудоровский
594
Глава XIII.. Эйконалы
Пользуясь ими, можем написать искомые функции в следующем виде:
А = ? А—taB-+- в* Ci
B = 2tvA—(uv-+-iw)B -f-2uwC', j (180,3)
С—vz A — vwB -+- a»* C.
При выводе принята во внимание формула:
р гР — Y
т, —т
(180,4)
Рассмотрим частный случай, когда изменяется только положение плоскости входного зрачка, а плоскости предметов и изображений остаются неизменными. В этой случае оптическая длина луча между плоскостями предметов и изображений не изменяется и, следовательно,
Пользуясь разложением вЗконала по степеням функций А, В и С, из формулы (176,9) находим:
си Л2-»-у си АВ+-jcaS!-i-y с13 АС- н-j с23 ВС -f- - j см С2 — =~cnAz-*-^cn АВ -и с22 В2 -+- АС у с2Э ВС -*--jci3C2'
(180,5)
В этом случае у~Т> поэтому * = 1; ¦
п Ъ — Ъ 0;
_ -г» —т
® т,-т'
(180,6)
Найдя соответственные значения переменных Л, 5 н С по формулам (180,3), подставляем эти значения в левую часть уравнения (180,5)> обращая его этим в тожество, и по приведении подобных членов приравниваем коэффициенты их в обеих частях тожества; это дает:
сп =сп -I- 4wc12-4- 4v2 с.
22
-2v21
-4v3 <
’23
¦V4 I
'33 >
ci2 — wca —' 2vwci2 — vwcis — 3ws wc23 — v3 шс33;
c22 = ш2 c22 -ь 2г»ш2 c2S-I- v* ш2 c33; с,з = шас13-
- Cog -+- wz o>2 c33;
u23"
1,33.
: — го3 c23— vw2c3s; :ГО4С;5-
(180,7)
Заменяя коэффициенты си и сп их выражениями в зависимости от зейделевых коэффициентов по формуле (179,9) и остальные коэффициенты такими же значениями по формулам (177,8), приходим к формулам (135,2) и (136,13), устанавливающим зависимость между зейделе-выми коэффициентами при различных положениях входного зрачка.
§ 180. Зависимость коэфициентов. эйконала от положения предметов и зрачков 595,
Во втЬром частном случае, когда при неизменном положении вход- , ного зрачка изменяется положение плоскости предметов, для оптических длин луча между основаниями перпендикуляров из осевых сопряженных точек на направления лучей имеем:
или
Е*=Е2 — п (s — sjl+ti'fs* — s') У/, ?2 = ?2-*/'(
(180,8}
Разлагая >. и V в ряды по формулам (179,5), находим:
Е2 = Е2 п(у у) /' +-
п(т-Т)/' 1
тт
Т «/'(г-г) 4
н-!!№=1)(я-Х/г*).
С другой стороны, формулы (176,9) и (176,1) дают;
% = ?2(°) -+- %(?P—'iQ+R)-*- Е^;
Е2 = Е^+^(fP—;Q + R)+ ?2w. Согласно формуле (180,8) для постоянных членов имеем:
5М = ?«_„/ (Y —г>(1—^)-
(180,9)
(180,10)
(180,11)
Сопоставляя уравнения (180,10) и (180,11) с уравнением (180,9), находим:
ЁР = Е^ч- (Р2- ~ Я2);
переходя к переменным Т. Смита, получим:
1 -
4 спА2ч- ^ с12АВ~+- ^ с22В-ч~ ^ с13АС-+--2сазВС-+-+)[СмС* = \спА* + ±с12АВчг-\с22В*ч-±1Сп'АС+ -*4 с23 ВСч~\сьь С2 ь " [(А-Вч-СУ -
— (урМ — уур Ву2 СУ] •
(180,12)
В рассматриваемом частном случае формулы (180,3) р (180,4) при водятся к следующим:
Глава ХШ. Эйконалы
Нортону
А=еА — ЬиВч-и%С', B=tB—2uc;
с=с.
(180,14)
Подставляя ати значения переменных А, В и С в уравнение (180,12), обращаем его в тожество; приравнивая коэффициенты подобных членов в обеих частях, находим:
Заменяя все коэффициенты эйконалов 4-го порядка их выражениями в зависимости от зейделевых коэффициентов согласно формулам (177,8) и (179,9), после некоторых преобразований приходим к формулам (136,11). При этих преобразованиях необходимо принять во внимание следующие вспомогательные формулы:
