Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 225

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 219 220 221 222 223 224 < 225 > 226 227 228 229 230 231 .. 254 >> Следующая

Во многих случаях оба способа рассмотрения приводят к одинаковым результатам; достаточно напомнить выводы законов отражения н преломления лучей нз теории распространения волн при помощи принципа Гюйгенса и соответствующего построения поверхностей волн. Можно указать для примера два случая, когда выводы геометрической оптики не соответствуют наблюдаемым явлениям и расходятся с выводами волновой теории света. Во-первых, при прохождении света в ограниченных световых трубках вблизи краев реальных диафрагм всегда наблюдается дифракция — явление, противоречащее основному принципу прямолинейного распространения света геометрической оптики и с боль--
602
Глава XIV. Дифракционная теория изображения
шой точностью определяемое уравнениями и формулами волновой теории света; во-вторых, световые явления в точке, где получается совершенное изображение светящейся точки, напр, в фокусе хорошего телескопа при рассмотрении звезды, а также в точках, близких к фокусу в гауссовой плоскости, совершенно не соответствуют тому, что вытекает из представлений геометрической оптики. Прежде всего совершенное изображение в смысле геометрической оптики, как точка, в которой пересекаются все лучи, вышедшие нз изображаемой точки, после прохождения через идеальную систему, вообще невозможно с физической точки зрения. В самом деле: всякий луч есть направление, по которому распространяется световая энергия; если все лучи пересекаются в одной точке, то это значит, что плотность энергии в этой точке, не имеющей объема, бесконечно велика; это не имеет физического смысла. В то же время даже упрощенное рассмотрение вопроса о получении совершенного изображения точки согласно волновой теории дает результаты, хорошо согласующиеся с наблюдаемыми явлениями. Переходим к теории совершенного изображения точки.
Пучку лучей, сходящихся точно в одной точке и дающих совершенное изображение в смысле геометрической оптики, соответствует распространение сферической вогнутой волновой поверхности, нормали которой направлены к центру сферы. Зная поверхность волны в какой-нибудь момент времени, зная фазу и амплитуды колебания всех точек на этой поверхности, можно вычислить деформацию или световое возмущение в какой-нибудь точке пространства, применяя принцип Гюйгенса, согласно которому каждую точку поверхности волны нужно рассматривать как новый центр испускания, из которого колебания доходят в данную точку; деформация в этой точке есть результат сложения всех колебаний, дошедших до нее от всех точек поверхности волны.
Положим, что в точке С (рис. 248) получается изображение бесконечно удаленной светящейся точки на оптической оси совершенной •системы. Рг Р2 — выходной зрачок системы, р—его радиус; Рг ОРг—сечение плоскостью рисунка сферической поверхности волны, вышедшей нз системы и имеющей центр в точке С. Расположим начало координатных осей в вершине О сферической поверхности; ось ОХ направим вдоль оптической оси системы. Какая-нибудь точка М на поверхности волны имеет координаты х, у и г; расстояние МС, равное ОС, равно R — радиусу сферической поверхности. Обозначим угол МСО буквою 9, угол между плоскостями MQC и XOY буквою Ь, длину*MQ— буквою р. Очевидно, что
х = R — Rcos 9, у — R sin 9 cos 3, z~Rsin 9 sin Ь, p = R sin 0.
Выберем точку N в гауссовой плоскости вблизи точки С на расстоянии а от нее; координаты этой точки: R, я, 0, а координаты точки С: R, 0, 0; расстояние MN назовем г. Тогда
г2 = (^ — xf -ь (у — з)2 -+- г2,
(183,1)
R2=:(R — x^ i-y2 ч- г2;
§ 183. Изображение светящейся точки в случае идеальной системы 603
после вычитания получим:
Г2 = /?5 —23^-bG2.
Так как <т мало по сравнению с R, то можно по извлечении квадратного корня и разложении в ряд по формуле Ньютона ограничиться членом первого порядка и принять, что
Г==Я( 1—^гу)-Подставляя вместо у найденное выше значение его, получим:
г—/?—ffsin<pcos5. (183,2)
Положим, что световые колеЗания в точке М на поверхности волны определяются уравнением:
Uu~a sin2" -j? >
где Uu—деформация в момент t, а—амплитуда колебания, Т—его период. Для вычисления деформации Us в точке N нужно принять во внимание следующие обстоятельства: фаза колебания в точке N отстает от фазы колебания точки М соответственно разности хода между этими точками,
27ГГ
равной г, на величину -у-; амплитуда колебания пропорциональна эле-
менту поверхности dS в точке М; кроме того, амплитуда обратно пропорциональна длине волны X и расстоянию г. При этом предполагается, что амплитуды колебания одинаковы во всех точках поверхности волны и что амплитуда колебания в точке N не зависит от угла между нормалью к поверхности в точке М и направлением MN; точнее было бы ввести множитель, равный косинусу указанного угла. Таким образом, деформация
604
Глава -XIV. Дифракционная теория изображения
dUjf в точке jV, созданная колебаниями, пришедшими из точки М, определяется формулою:
Необходимость введения в знаменателе величины X не может быть-объяснека в краткой форме без более подробного рассмотрения математической формулировки принципа Гюйгенса; появление в знаменателе расстояния г в первой степени связано с фотометрическим законом, согласно которому освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния и в то же время пропорциональна квадрату амплитуды; поэтому амплитуда должна убывать обратно пропорционально первой степени расстояния г.
Предыдущая << 1 .. 219 220 221 222 223 224 < 225 > 226 227 228 229 230 231 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed