Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Крайние лучи меридионального сечения Рл’ Sm' и Р/ Sm', проходящие через края очень малого выходного зрачка с координатами —т' и тп\
§ 141. О коэффициентах Зейделя .?,[] и
479
встречают гауссову плоскость в точках А/ и А2>; согласно прежним обозначениям:
S'A^k' = V + ^-m И S'A: = h' = l' + ^+m. Линия рассеяния А/ А/ определяется так:
A/A2' = l1'~L'----bg'_m~bg’+ni.
Из подобия треугольников Sm' Я/ Р2' и Sm' А/ AJ находим:
-К
-----2т'---’ d41’1)
где — ^s'M равно отрезку S' В'.
Вычисляем разность og'_m— §g+m, пользуясь первой из формул (131,9); для этого полагаем, что М1=0, и что координата т1 имеет значения ±/7^; в правой части уравнения (141,1), в знаменателе пренебрегаем малой величиной Ss'm и находим:
Т (Ь'-т - V+J = р”/ У» =
__ЦГ_____miSsjS с тх /г л-!8 S! / 0 е П1аР12 с
~ «1 L Pi3 1 Pi3 I
Заменяем х'—s' его значением по формуле (82,14), а т! равным ему /иг и определяем §s'm; это дает:
____га' &2 т!2 <> __п' Е2 /г Sl2 Xi1 ( 0 ? га^р!2 г \
0sm — п? р? °[ \ J]I 2*iW IV/‘
Предел, к которому стремится это выражение при беспредельном уменьшении mlt определяет положение точки сходимости элементарного меридионального пучка относительно гауссовой плоскости. Очевидно, что
Sc' —. *'&a/i2*ian2/oc «iW о V /141 о>
П12Р12 г*!2®^ °iv/
Для перехода к случаю бесконечно удаленного предмета, заменяем произведение p/j равным ему V—длиной изображения отрезка /: — и находим предел отношения s2: рг; это дает:
К,= —^/'2 (Зл^,-^*/^). (141,3)
Если через главный луч P'Q провести сагиттальную плоскость и построить бесконечно тонкий сагиттальный пучок, ограниченный крайними точками диафрагмы с координатами: /ra2 = 0, Мх — ± М, то в сечении гауссовой плоскостью в точке А' мы получим элементарную линию рассеяния, перпендикулярную плоскости рисунка. Расстояние проекции на ось точки схождения сагиттальных лучей от гауссовой плоскости назовем Ss/; нет надобности делать рисунок и повторять вывод, так как
480
Глава X/. Теория аберраций третьего порядка
это было бы повторением только что изложенного вывода с тем различием, что разность должна быть определена по второй из
-формул (131,9).
Результат вполне аналогичен формуле (141,2), а именно:
Для бесконечно далекой плоскости предметов посредством только что указанного пряема находим:
«V=- ? 1,г( V Sm +у »,* s;v) • (141,5)
Формулы (141,2) и (141,4), а также формулы (141,3) и (141,5) дают возможность вычислить проекцию на ось так называемой астигматической разности, т. е. величину а, определяемую формулой:
а =4,'— **/•
Названные формулы дают для точки предмета на конечном расстоянии:
2п' fi2 /д9 *!2 »д- о /141
а— П]2 Dj2 1,1 ’ (141, о)
для бесконечно далекой точки:
a = -^>W*V (141,7)
Воспользуемся формулой (84,2), но .заменим в ней угол ив между осью и лучом, проведенным через бесконечно удаленную точку предмета из первой главной точки системы, углом между осью и лучом, проведенным через ту же точку из центра входного зрачка; очевидно, что для бесконечно далекой точ,<и uB—wl% после замены V его значением по формуле (84,2) формула (141,7) принимает вид:
а = -2ГЧг*щх*51и. (141,8)
Итак, коэффициент Зейделя Sm определяет астигматическую разность элементарного пучка лучей, ось которого проходит через центр входного зрачка (вдоль главного луча). Если 5ПГ = 0, то элементарный пучок по выходе из системы не имеет астигматизма, является гомоцентрическим.
6) Кривизна поверхности изображений. Из §122 мы знаем, что даже при уничтожении астигматизма бесконечно тонких пучков изображение плоскости может оказаться не плоским, а расположенным по некоторой поверхности; точки схождения элементарных меридиональных и сагиттальных пучков с различными углами наклона к оси также расположены по некоторым поверхностям. Так как кривизна всех этих поверхностей невелика, то их можно считать сферами, радиусы которых легко связать с коэффициентами Зейгеля. На рис. 2j6 Р'А' — главный луч, SM'—'точка схождения меридиональных (или сагиттальных)
§ 141. О коэффициентах Зейделя и у
481
лучей. S' SJ — фокальная поверхность, которую для небольших углов я/ можно считать сферою с центром Ст' и радиусом RJ. Пусть, как и на предыдущем рисунке, В' S' — — K'i по известной теореме о перпендикуляре, опущенном из точки SJ окружности на диаметр CJ S', можно написать:
Щ?2 = ( 2Ru'+hm')i,m'.
Заменяя В' Sm' почти равной ей длиною A' S' (= /') или длиною гауссова изображения и отбрасывая $sm'2, получим:
1 28. '
RJ
и по аналогии для кривизны сагиттальной поверхности:
1 __28s/
а; ~ г*
Подставляя вместо bsm' и bsj их значения по формулам (141,2) и (141,4), находим для элементарного пучка л^чей из точки предмета на конечном расстоянии:
1 _____ п' xf sj2
'm
1
n'xfsf
(65,
(2S>
«Г
»r Pr 'III ’^X-fsf
Ets V
(141,9)
Для пучка из бесконечно далекой точки из этих формул выводим следующие:
¦ЩГ = — (б-Tj ~ ?ш -+- п2 Sly);
R,' nf (2х!2
(141,10)
Если система не имеет аберраций высших порядков и астигматизм тонких пучков уничтожен, т. е. если у данной системы = 0, то обе фокальные поверхности сливаются, и тогда
