Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 178

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 254 >> Следующая

"Ч 1\г
hs
2pi R 2pi R ’
X.:
Ml /ia .
I If . nl ^ml Ла nl P2 ^l3 . У/ _______7»! ЬМ! If
; ~~l 2n'PlR' 2n'bpPlR' ’ g —ou 2n'PlR' ’
Умножаем уравнения предпоследней строки на fs и вычитаем нх из соответственных уравнений последней строки; заменив разность t — (3/ ее значением bg', находим:
(137,9)
Левая часть каждого уравнения есть разность между координатой точки пересечения луча со сферой в пространстве изображений н произведением соответственной координаты точки пересечения луча со сферой в пространстве предметов на поперечное увеличение в сопряженных плоскостях, касательных к обеим сферам; можно принять эти рааности за меру слагающих аберрации в точке на сфере в пространстве изображений. Обозначим эти аберрации символами bgt' и SG/, а вместо bg' 30 А. И. Тудоровский
466
Глава XL Теория аберраций третьего порядка
и SG' подставим их значения по формулам (131,9); вместо уравнений (137,9) получим:
nj2mi /,2 /Здг!2*,8 е 1 1 1 е \
*, рх { n,W '*m~*~2n'R' 2nlR~*~2 14 j
П]2Ш] /|2 /Злг]2*)8
*T>i
(137,10)
Обе слагающие аберрации луча в точке на сфере в выше установленном смысле могут быть представлены .формулами (131,9), если коэффициентам Зейделя Slt -Slt и т. д. в этих формулах придать особые значения, не совпадающие с их обычными значениями. Обозначаем новые коэффициенты разложения теми же буквами, но с черточками сверху и приравниваем правые части обоях выражений каждой слагающей по формулам (131,8) и (137,10). В полученных таким образом тожествах коэффициенты подобных членов должны быть равны в обеих частях; это дает пять уравнений; определяя из них величины St, Sv... » находим:
Таким образом обе слагающие аберрации 3-го порядка в точке на сфере определяются зейделевыми формулами (131,9), в которых коэффициенты Si, Su и Ли вычисляются по обычным формулам (130,5),
(130,6) и (130,7) как в случае плоского предмета и плоского изображения; коэффициенты и Sy получаются из формул (130,8) и (131,6) сложением их правых частей с добавочными выражениями, зависящими от радиусов сферических поверхностей в обоих пространствах, как это видно из последних двух формул (137,11).
Если формулы Зейделя (130,12) и (131,9) применить к лучу, выходящему из точки на оси, для которого А~0, то, как уже было показано в §130, коэффициент Sx определяет сферическую аберрацию точки иа оси—продольную и. поперечную, рассмотренную подробно в §116.
(137,11)
§138. О коэффициенте Зейделя Sx
§ /38. О коэффициенте Зейделя
467
Если коэффициент 5t не равен нулю и, следовательно, сферическая аберрация для точек на оси не уничтожена, то она проявляется у лучей, выходящих из точек вне оси, таким же образом и в той же мере, как и у точки на оси. Если в формулах (130,12) принять, что 8s, = 0 и что остальные коэффициенты аберраций также равны нулю, т. е. Sa = 5Ш — 5IV = 0, то эта формула для двух меридиональных лучей, для которых Му — 0 и т1 = ±т, определяет проекции на ось расстояний точек пересечения этих лучей с главным лучом от гауссовой плоскости. Первая из формул (131,9) для той же пары меридиональных лучей определяет расстояния от точки пересечения главного луча с той же плоскостью до двух симметрично расположенных точек пересечения лучей с гауссовой плоскостью.
а) Первая из формул (135,2) показывает, что значение коэффициента 5t не зависит от положения входного зрачка системы. Поэтому, если для какой-нибудь плоскости изображений коэффициент сферической аберрации 5t не равен нулю, то изменением положения входного зрачка нет возможности изменить значение S( или сделать его равным нулю.
б) Положим, что для какой-нибудь оптической системы найдены значения пяти коэффициентов Зейделя: 5t, 5U, 5Ш, 51У и 5V и шестого для определенного положения плоскостей предметов и входного зрачка. Пользуясь первой из формул (136,11), можно определить .положение той плоскости предметов, для которой 5[=0; для этого приравниваем нулю правую часть формулы, освобождаемся от знаменателя Sj (х,—s,) и приходим к следующему уравнению:
Ai 5t — А3 В [45,, (f - 1)]
- Л2*2 [б5ш + ^32^)(тт#-1)] -
- АВ* [45, н- (Y/-1)]-*- В* Slx = 0;
А~ м*, — Sl); B — Xy(s, — Sj).
(138,1)
Это уравнение — четвертой степени относительно неизвестной sx; оно не может иметь более четырех вещественных корней, но может также не иметь ни одного вещественного корня. Если среди исходных значений коэффициентов Зейделя <Si = 0, a Su =7^0, то, выводя за скобку общий множитель В и приравнивая его нулю, находим первое очевидное решение: % = Полученное уравнение третьей степени имеет непременно один вещественный корень и может иметь еще два вещественных корня, которые могут быть равными.
Если 51ж = 0, а 51=^=0, то, приравнивая нулю общий множитель всех членов уравнения А, приходим к решению: s, = дг,. Это решение не имеет реального значения, так как плоскости предметов и входного зрачка не могут быть совмещены. При таком совмещении теряется возможность определять положение луча в пространстве координатами lu mlt Му и делается необходимым переход к другому способу определения луча. Кроме того выражения аберраций (131,9) приводят к бесконечно большим значениям. Поэтому мы исключаем из рассмотрения случай, когда и можем сокращать обе части уравнения на общий множитель А, не утрачивая при этом корня уравнения. Полученное после сокращения
Предыдущая << 1 .. 172 173 174 175 176 177 < 178 > 179 180 181 182 183 184 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed