Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
=”'!-} (?—?-)• <ш-“>
_1________J_
Rm ~ R / :
31 А. И* Тудоровский
1=1
4S2
Глава XI, Теория аберраций третьего порядкп
Таким образом коэффициент J>!V определяет кривизну поверхности изображений, если система исправлена в отношении астигматизма, т. е. если 5Ш = 0.
В § 137 были рассмотрены аберрации луча, вышедшего из точки сферической поверхности пространства предметов, в точке сферы с большим радиусом, касательной к плоскости изображений. Формулы (137,11) показывают, что система, у которой первые три коэффициента Зейделя равны нулю
I 51 = 5Jj=5'J|] = 0), дает плоское безаберрационное изображение сферической поверхности, радиус R которой удовлетворяет условию:
С ____ ”]Pl2 . _ о
6 и-
Четвертая сумма SiV не содержит координаты х, и вообще величин, определяющих оба вспомогательные луча Зейделя; она зависит только от радиусов поверхностей и показателей преломления и не зависит от толщин линз системы и расстояний между ними.
Если 5Ш = 0 и кроме того
i=k
V
• -т 1
то изображение плоскости, даваемое системою, есть плоскость; кривизна поверхности изображений отсутствует; уравнение (141,12) носит название условия Пецваля.
Если условие Пецваля выполнено, но 5Ш не равно нулю, т. е. астигматизм системы не исправлен, то кривизна фокальных поверхностей меридионального и сагиттального пучков остается; при атом, если астигматизм системы невелик, то можно считать изображением точки малый кружок рассеяния в плоскости сечения астигматического пучка, расположенной на равных расстояниях от обеих астигматических линий; все такие „изображения" в условном смысле расположены на поверхности, которую можно считать сферой с радиусом R', удовлетворяющим условию:
L=X(.L+.L). Г? 2 U»' Я.'/'
R
т. е. можно принять, что кривизна этой сферы есть среднее арифметическое кривизны обеих фокальных поверхностей.
Польвуясь уравнениями (141, 10), находим:
^ - (4л:,2 SIU -ь V 51Т). (141,13)
В § 122 упоминалось о возможности иметь при неисправленном астигматизме плоское изображение в условном или переносном смысле в том случае, если обе поверхности астигматических точек лежат по обе стороны
плоскости, т. е. если средняя кривизна Rl- равна нулю, что приводит
к уравнению:
4x.2^11-Hn1s5jv=:0. (141,14)
§ 142. Зависимость коэффиц. .Уш от положения предмета и входного зрачка 483
§142. Зависимость коэффициента Лш от положения плоскостей предметов и входного зрачка
Выписываем оба уравнения, определяющие коэффициент *Sin для различных положений предмета и входного зрачка, из числа уравнений
(135,2) и (136,11):
$ц = В/ S, - 2 Ах Вх Su -+- A* Sm;
SjJXj—Xi)
Ar
?i)_ . — S]) ’
B.
(142,1)
j ii'
-A*S,
HI
A,
¦A.B.[2Sy-
Si (*1 — sQ .
[ (*1
j)
»1 Pi 2*i3 S]
B-
r (Y/ -1)]
(s1 — S])
ll)
(*1
l)
(142,2)
а) Если для какого-нибудь заданного положения плоскости предметов Sj = 6’п = 0, но ^Iu не равно нулю, то из уравнения (142,1) следует,
что 5Ш не может быть сделано равным нулю одним только выбором значения х1у т. е. изменением положения действующей диафрагмы; значение x1 = sJ исключается, как это уже было отмечено неоднократно.
б) Если для данного положения плоскости предметов первые три коэффициента Зейделя не равны нулю, то при некоторых определенных соотношениях между этими коэффициентами оказывается возможным найти такое положение действующей диафрагмы, при котором
в этом случае точки предметов изображаются бесконечно тонкими пучками лучей без астигматизма. Назовем такие изображения анастигматическими, хотя в применении к фотографическим объективам этот термин имеет другое значение.
Для нахождения соответственного значения х1г приравниваем нулю правую часть формулы (142,1), делим обе части уравнения на А/ и вводим вспомогательную неизвестную z по формуле:
Это дает уравнение:
z— ¦
В.,
Sl (*! — Хг) •Vj — Sj)
-2 snz-
¦’111
0.
(142.3)
(142.4)
Уравнение имеет два вещественных корня, если исходные коэффициенты аберраций удовлетворяют неравенству:
Если
V-*SAi>o.
(142,5)
31*
484
Глава XL Теория аберраций третьего порядка
то уравнение имеет два равные корня, т. е. существует только одно положение действующей диафрагмы, при котором астигматизм для данной плоскости изображения исправлен. В этом случае для величины z находим".
Z — . s, ' S|) Jf] (
Полученное уравнение совпадает с уравнением (140,2), определяющий положение „естественной" диафрагмы, при котором устраняется не симметрия пучка, т. е. коэффициент аберрации комы равен нулю.
Итак, если выполнено условие (142,5), то данная плоскость предметов имеет изопланатическое изображение, которое в случае бесконечно узких пучков в то же время свободно от аберрации астигматизма.
Если Sjf — St <С 0, то одним только перемещением действующей диафрагмы нельзя сделать изображение данной плоскости предметов анастигматический.
в) Если при определенном неизменном положении действующей диафрагмы ковффициент •Sin не равен нулю для какой-нибудь плоскости изображений, то может оказаться, что этот коэффициент равен нулю для другой плоскости изображений. Для нахождения соответственной плоскости предметов, т. е. расстояния s,, приравниваем нулю правую часть формулы (142,2) и вводим вспомогательную неизвестную величину у, определяя ее формулой:
