Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Сопоставляя третье из этих условий со вторым из условий (142,11) находим: 7рг“1, в согласии с уравнением (142,18); таким образом действующая диафрагма находится или н узловой точке, или в плоскости, для которой 7р — — 1. Кроме того Sv~ 0. Если условия (142,11) и (142,19) выполнены, то выполняются одновременно и условия (140,4), вследствие чего все плоскости системы имеют изопланатические изображения.
е) В § 140 было установлено существование систем с тремя парами апланатических плоскостей; с другой стороны в предыдущем пункте настоящего параграфа было доказано, что число плоскостей, имеющих стигматические изображения, не может быть более двух. Таким образом из трех апланатических изображений только два могут быть свободны от астигматизма. Вследствие этого возникает необходимость определить, при каких условиях апланатическое изображение может быть стигматическим.
При исследовании условий (140,7) было установлено, что коэффициенты аберраций оптической системы с тремя парами апланатических
плоскостей удовлетворяют условиям (140,4), при выполнении которых все плоскости предметов имеют изопланатические изображения, т. е. все пучки лучей симметричны относительно главных лучей. Выписываем эти условия:
Помещаем плоскость предметов в одну ив апланатических точек, вследствие чего к этим условиям прибавляется еще одно: S; — 0. Пользуясь этими условиями, исключаем из уравнений (142,9) Slv и »SV; это дает следующие уравнения:
Уг (XI •+• 2*^5 (УТр — !) J ~~2xfsi» (Г~ 1 )у —
бх'^Гу fr/ 1) # — 0*
(142,21)
Система уравнений может йметь только один общий корень в двух случаях. Один из них имеем, если Sm = 0, т. е. исходное положение
? = 0
§ 142. Зависимость коэффиц. -S'jjj от положения предмета и входного зрачка 491
и, очевидно, у — 0, т. е. s1 = s1. Во втором случае, когда ?ш не равно нулю, первые два уравнения должны иметь пропорциональные коэффициенты, что приводит к условию:
•5ш[‘5’ш-+-2^а(*ЛГР-1)]= —1Т^г(т2-1)(т/-1). (142,22)
Уравнения (142, 21) могут иметь два общих вещественных корня и, следовательно, две плоскости предметов могут иметь стигматические изображения только в том случае, когда у исходной системы кроме условий (140,4) выполнены еще два условия:
~ 0 и rP8=1;
действующая диафрагма находится или в первой узловой точке или в первой из точек с угловым увеличением у , равным — 1. Соответственные общие корни уравнений (142,21):
п *l(Y2 — 1)
s> = ° ”
Третье из уравнений (140,4) в этом случае дает:
Sv = 0;
согласно уравнению (*134,3) одновременно ?ш = 0. Так как Slx — 0,
то точка, в которой находится действующая диафрагма, есть третья из апланатических точек.
Чтобы определить положение действующей диафрагмы, при котором апланатические изображения являются одновременно анастигматическими и все плоскости пространства имеют изопланатические изображения, снова помещаем плоскость предметов в одну из апланатических плоскостей, вследствие чего к условиям (140,4) добавляется условие: ^ = 0. Пользуясь этими условиями, приводим уравнения (142,15) к следующему виду:
^п=°;
(Ts-1)22-3^(T/-1)=0;
^ [(ТУ, - !) г - ^ <ТР2 — 1)]=°-
Итак, в случае стигматического изображения, когда •S’1 = .SI1=.S’m = 0, панизопланатическая диафрагма является одновременно диафрагмой, при которой все плоскости пространства имеют астигматическое изображение (z — 0, т. е. 3?! = ^); при этом угловое увеличение в выходном зрачке должно удовлетворять уравнению: у 2 = 1, т. е. действующая диафрагма находится или в узловой плоскости, или в плоскости с угловым увеличением —1.
Выписываем значения коэффициентов аберраций у оптической системы, -имеющей три пары апланатических плоскостей, из которых две стигма-
492
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
тическяе, для только что рассмотренного случая, когда плоскость предметов находится в одной из апланатических плоскостей:
V-0; V-0; Зп-О; -1);
5v-0; 5U = 0.
Находим значения коэффициентов аберраций для какой-нибудь другой плоскости изображений по формулам (136,11):
С - • JL1 Г*1 ~ Sl i'r- _Я__(•/-__I'll-
«1<*1 — *i)
5ц — 0; Sm" 0; 51V— , _ . (TY/> 1)>
Sv — 0; Sh — 0; у; “ - — 1.
Итак, рассматриваемая система дает во всех плоскостях пространства изопланатичеекие изображения (5П — 0), свободные от астигматизма и от аберрации, определяемой коэффициентом 5V—дисторсии (5у = 0); кроме того плоскость выходного зрачка свободна от сферической аберрации (51г — 0); сферическая аберрация во всех плоскостях пространства имеет различные значения, независящие от конструктивных элементов системы; кривизна поверхности изображения плоской поверхности одинакова для всех плоскостей пространства и ие зависит от конструктивных элементов системы.
§ 143. О коэффициенте Зейделя 5У
Пятая сумма Зейделя Sv входит только в первую и» формул (131,9) и не входит в выражение продольной аберрации (130,12) и во вторую из формул (131,9), дающую сагиттальную слагающую аберрации. Для главного луча, для которого тл — 0, находим:
»*'=4'-4'=-
Заменяя IL его значением по формуле (133,1), имеем:
V - Ч 4'^— -q-S-^!-tg:lWl5v; ]
