Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 190

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 254 >> Следующая

не равна нулю. Это свойство аберраций в выбранной плоскости изображений сохраняется при изменении положения входного зрачка, как это следует из формул (135,2). В этом случае третья формула дает:
о _______*Г — »i)? с
5l*s °i.i.
Следовательно:
о ъ . — SlV2 р si)a Го с . "ГPi" с "1 .л.
^IV—V'(*i —*i)aL ш 2a-;?s,2j‘vJ 5^—^-4=0.
Таким образом у оптической системы, у которой возможны три панортоскопические диафрагмы, существует плоскость предметов, изображение которой ортоскопично при' любом положении действующей диафрагмы; условия (144,11), которым удовлетворяют пять коэффициентов Зейделя, сохраняют свое значение и в том случае, когда 5ь-0, т. е. когда диафрагма является паиортоскопической. Плоскость изображений, остающихся ортоскопическими при всех положениях действующей диафрагмы, можно назвать с т а б и л ьно-ор т о с к о и и ч е с к ой.
Обратное положение также справедливо: если система обладает стабильно-ортоскопической алоскостью изображений, то она имеет три панортоскопических диафрагмы.
Д) В §140 был рассмотрен случай системы, имеющей три пары апланатических точек; у такой системы все точки оси суть изопланати-ческие. Исходные значения коэффициентов Зейделя в этом случае удовлетворяют условиям (140,7) или в частном случае, когда S} =/- 0, условиям (140,4). Найдем положение той плоскости предметов, которая имеет в этом случае ортоскопическое изображение, для jnero воспользуемся последней из формул (136,11). Так как то обращается
в нуль только в том случае, когда 5V = 0; согласно третьей из формул (140,4) это возможно только в том случае, когда у * = 1, т. е. когда действующая диафрагма находится в точке с угловым увеличением — 1. При других положениях входного зрачка ортоскопическое изображение у системы с тремя парами апланатических точек невозможно.
е) Обратимся снова к оптической системе, могущей иметь три панортоскопические диафрагмы, и найдем ее апланатические точки. Очевидно, что стабильно ортоскопическая точка у такой системы является апланатической, так как согласно условиям (144,11) для этой точки 5, = 0 и —0. Далее из уравнений (144,10) следует, что S и 5Л
§ 144. Зависимость коэффициента Sv от положения зрачка и предмета 499
могут одновременно равняться нулю только в том случае, когда у2 = 1, т. е. когда плоскость предметов находится в узловой точке или в точках, для которых угловое увеличение у равно — 1. Других апланатических точек рассматриваемая система не имеет.
ж) В § 138 было установлено, что в общем случае оптическая система не может иметь более четырех точек на оси, изображения которых не имеют сферической аберрации, так как уравнение (138,1) четвертой степени не может иметь более четырех вещественных корней. Если система имеет три пары апланатических точек, то отрезки s,, определяющие положения этих точек в пространстве предметов, суть три корня уравнения (138,1). Докажем, что четвертый корень этого уравнения определяет одно из положений входного зрачка, соответствующее панортоскопической диафрагме. Положим, что в совокупности исходных значений коэффициентов аберраций Sv и SSx не равны нулю и что, решая уравнения (144,8), мы нашли значение xv определяющее то положение входного зрачка, которое соответствует панортоскопической диафрагме. Это значение Xj обращает в нуль правую часть формулы (144,4), определяющей коэффициент Slx для той же оптической системы, но после перемещения действующей диафрагмы в панорто-скопическую точку; таким образом SIx (х2) = 0. Подставляем в первую из формул (136,11) вместо Sj найденное значение xlt т. е. вычисляем коэффициент^ для точки, сопряженной с точкой, для которой s1 = x1.
Для вспомогательных функций Д, и' В, находим: As = ?ll
. — '^1 \ 1 ®1/
и Bs — —1 ;S~_; сравнение с функциями Ах и Вх в формуле (144,4)
Xj (ATj $i)
дает:
А, = — Ах и Вя = — Вх.
После подстановки вместо Д„ и В5 найденных значений их находим:
4ft)=<ft)=o.
Таким образом s3, равное Зс,, есть один из корней уравнения (138,1), очевидно, четвертый.
Если оптическая система может иметь три панортоскопических диафрагмы, то изложенный вывод может быть применен к каждому из трех значений отрезка и, следовательно, три центра соответственных входных зрачков суть точки, имеющие безаберрационные изображения; их координаты 13, равные трем значениям х:, суть три корня уравнения (138,1). Четвертый корень определяет стабильно ортоскопи-ческую точку, как это следует из уравнений (144,11).
Замечание к §§ 134—144. Вопрос о зависимости коэффициентов аберраций от положения входного зрачка и плоскости предметов рассмотрен в книге Herzberger’a [3]; основные зависимости получены Герцбергером из свойств координатного эйконала Брунса; некоторые формулы даны с неправильными знаками. Те же зависимости выведены при помощи эйконала Шварцшильда в статье А. И. Тудоровского [4]. Ранее рассматривал тот же вопрос Т. Smith [3].
32*
Глава XU Теория аберраций третьего порядка
§145. Число независимых коэффициентов аберраций 3-го порядка у оптической системы; случай системы бесконечно тонких соприкасающихся линз
Предыдущая << 1 .. 184 185 186 187 188 189 < 190 > 191 192 193 194 195 196 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed