Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Из изложенного в настоящей главе вытекает важное заключение; аберрации третьего порядка всякой оптической системы для всех положений плоскостей входного зрачка и предметов определяются шестью независимыми между собою величинами; в частных случаях число этих независимых может быть менее шести, но не может превышать шести.
В качестве таких независимых величин могут быть взяты пять коэффициентов Зейделя для какой-нибудь плоскости изображений при определенном положении входного зрачка и один коэффициент <5^ определяющий сферическую аберрацию в центре выходного зрачка; зная эти шесть величин, можно вычислить по формулам §§ 134, 135 и 136 коэффициенты аберраций для всякого другого положения плоскостей предметов или входного зрачка. Выбрав значения каких-либо шести коэффициентов Зейделя, мы. получаем определенные значения аберраций третьего порядка для всех плоскостей пространства.
В частном случае системы, состоящей из бесконечно тонких соприкасающихся линз, число независимых коэффициентов аберраций третьего порядка равно четырем. В этом случае все ординаты А,, и у( точек преломления обоих вспомогательных параксиальных лучей равны между собой, т. е. отношения их равны единице; формула (127,12) имеет более простой вид:
Q*--Q«+ — Q.„ 1; (145,1)
обозначение / вводим для сокращения.
Подставляем это значение инварианта Qxi в выражения (130,5), (130,6) и (130,7) коэффициентов Зейделя и 5И1 и вводим вспомогатель-
ную сумму Sf определяя ее формулой:
<145’2)
t=l
после выполнения всех действий находим:
д.=4 4 ^•; <145-3)
i—1
(145.4)
(145.5)
!=1
Рассматриваемая система имеет к преломляющих поверхностей, каждая пара котормх образует бесконечно тонкую линзу; число их к— 1. Согласно формуле (90,5) фокусное расстояние линзы // с радиусами
§145. Число независимых коэффициентов аберраций третьего порядка 501
поверхностей г,- и г.+1 и показателем преломления стекла ni+1 определяется следующим выражением:
//—?*¦- (Чн1 !)(„ л.+1);
(145,6)
<?t. — оптическая сила линзы.
Оптическую силу 9 всей системы находим по формуле (87,9), а именно:
i~k—1
9= 2 1=1
предполагаем, что система находится в воздухе, т. е. что пг = п/ — nl+1 = 1. Так как s/=si+l и п/ = п- ¦]) то
i-h
_i __1________L—_L
Щ Si sk' Sj f
(145,7)
Коэффициент S1Y может быть преобравован следующим образом:
i—k
1 ( 1 _________________ — 1 1 «2 — 1 1 пя------1 1
П-> Г;
п-г
Пд — 1 1 П4 — 1 1
. -----•--+ —— —
п2
ni~ 1 —1 1
ГЧ—1 Г<— 1
/=*—1
¦i_______1______________ v **
^*+1
(145,8)
Подставляя в выражение (131,6) коэффициента Sv вместо Qxi его значение по формуле (145,1) и пользуясь формулами (145,2) и (145,4), находим:
i к
5У = 5: i-ЗV(3A-J---------1л 1).
v 1 2 \ щ Si п щ I
e=l
,+-1д V ____J. д J_V
2 Qsi \ n(Si Г( щ)
i— 1
Согласно формуле (128, 2) последняя сумма в этой формуле приводится
<=*
1 V л 1
к сумме — > Д -у, которая, очевидно, равна нулю в данном случае.
«=1
Принимая во внимание формулы (145,7) и (145,8), приходим к выражению коэффициента S’, которое выписываем в общей сводке коэф-
502
Глава XL Теория аберраций третьего порядна
фициентов Зейделя для системы бесконечно тонких соприкасающихся линз, а именно:
i к
* -L ¦йгА
с -.IV О д.-L-*
~ 2 ^ п, *,• ’
1
Sa S^lSi
Sm = Srt-2fS г,
• -i—1
2l „9‘ ;
— ”i+l г=*1
5V --.St — 3rS-*-±Pc + Slv.
Slx “v VQ, rA -—•
(145,9)
Таким образом из шести коэффициентов аберраций третьего порядка последний »SJa, не связан с первыми пятью. Коэффициент Siy зависят Только от фокусных расстояний линз и от показателей переломленкя и не зависит от порядка расположения линз. Остальные четыре коэффициента связаны линейными соотношениями таким образом, что задание значений двух из них определяет значения двух остальных. Так например: если у системы бесконечно тонких соприкасающихся линз исправлены сферическая аберрация и кома третьего порядка, то коэффициенты Sm и SY имеют определенные значения, не зависящие от конструктивных элементов системы.
Глава двенаддатая
ХРОМАТИЗМ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ
§ 146*. Общие замечания о хроматизме
При рассмотрении погрешностей оптических систем в -Предыдущей главе не принималось во внимание то обстоятельство, что показатель преломления всякой среды зависит от длины волны (глава V); поэтому все изложенное относительно аберраций разного рода в действительности справедливо лишь в случае лучей одного определенного цвета, т. е. в случае однородного света. При прохождении через систему белого света все явления осложняются дисперсией лучей с различными длинами волн. Это обстоятельство обнаруживается в очень резкой форме уже в пределах гауссовой оптики. Так как при этом наблюдается окрашива-ние изображений, то проявления дисперсии света в оптических системах носят название хроматизма.
В случае белого света мы имеем бесконечное число лучей с различными показателями преломления, лежащими в известных пределах; это обстоятельство весьма усложняет получение изображений в оптических системах, так как лучи каждого цвета образуют отдельное изображение со всеми аберрациями. Но даже при отсутствии этих аберраций, в случае идеальной оптической системы, явления одной только хроматической аберрации имеют весьма сложный характер.
