Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 181

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 175 176 177 178 179 180 < 181 > 182 183 184 185 186 187 .. 254 >> Следующая

пред. | ра =—/== ¦•
Итак для бесконечно далекого предмета
к.——^-(—т~^~/~+т s Л' /-—l)- (139,11)
nl \хк —** / sm и J ' *
¦474
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
Разность ~^и'------? согласно § 112 б) является мерой отступления
от закона синусов для случая бесконечно далекого предмета* обозначим ее символом <?/'; тогда формулу (139,11) можно написать в таком виде:
(139’12)
У многих оптических систем отрезок р' с обратным знаком, т. е. раз* ность sb' — хь' мало отличается от а иногда даже точно равна /'; в этом случае:
(139,13)
§140. Зависимость коэффициента комы от положения плоскостей входного зрачка и изображений
Положим, что аберрации третьего порядка оптической системы определены для какого-нибудь положения плоскости предметов и входного зрачка совокупностью пяти сумм Зейделя для плоскости изображений и суммы для плоскости выходного зрачка.
А) Значение коэффициента комы ,Sn для какого-нибудь другого положения входного зрачка, определяемого расстоянием хи дает вторая ¦из формул (135,2); а именно:
л *10*1 — si) . __*i(*i—xi)
(Xl — Si) * *!(*!-*,)'
Рассмотрим различные возможные случаи,
a) iSi — 0, но =г= 0. Формула дает:
С* __*1 (-*1 *1) с
зГ(*1^Г»
(140,1)
jSii может обратиться в нуль только в том случае, когда ;e1=S], т. е. когда плоскость входного зрачка совмещена плоскостью изображений. В атом случае, как уже было замечено в § 138, теряется возможность определять положение лучей в пространстве, а выражения аберраций (131,9) теряют смысл, если координаты т1 и М1 не равны нулю, т. е. если входной зрачок системы имеет конечные размеры.
Таким образом, если 5Т=0, a Sn не равно нулю, то нельзя устранить кому третьего порядка одним только изменением положения входного зрачка.
б) ЛТ[ 0; jSJi ф 0. Если обе первые суммы Зейделя не равны нулю, то можно _найти такое положение входного зрачка, при котором коэффициент .Уц обращается в нуль. Приравниваем правую часть формулы (140,1) нулю, освобождаемся от знаменателя и получаем следующее уравнение первой степени относительно х,:
Si (лг, — sj — дг, — *,) = 0.
(140,2)
5 140. Зависимость коэффиЦ. SiI от положения плоскостей зрачков и изображений 475
Уравнение имеет всегда решение, так как допустимо даже бесконечно большое значение х1г когда входной зрачок должен быть расположен на бесконечности, а значение: = s, не есть корень уравнения.
Действующая диафрагма, соответствующая найденному таким образом положению входного зрачка, иногда называется „естественной" диафрагмой; главные лучи, проходящие через центр естественной диафрагмы, являются осями симметрии пучков лучей: оптическая система дает изо-планатическое изображение элемента плоскости, перпендикулярной оси системы вблизи оси.
в) Sz = 0; Sn = 0. Плоскости предметов и изображений проходят через апланатические точки на оси; так как по формуле (140,1) в этом случае
Зн=о
при всяком положении входного зрачка, то эта пара апланатических точек остается апланатической при всех изменениях положения действующей диафрагмы.
Б) Значение ковффициента комы Sn при неизменном положении действующей диафрагмы, но прн изменении положения плоскости предметов дает вторая из формул (136,11):
л __ S1 (*1 ~ Sl) . п __ *1 (в! — 8д) _
* — si) ’ * — Sl)
а) Имея упомянутую в начале параграфа совокупность шести коэффициентов аберраций, можно найти положения всех тех плоскостей
предметов, элементы которых вблизи оси имеют изопланатические изо-
бражения, т. е. изображаются симметричными пучками лучей; для краткости назовем точки пересечения с осью этих плоскостей и их изображений изопланатическими; для втих точек 5и=0. Для нахождения их приравниваем нулю правую часть формулы (140,3); после освобождения от знаменателя получаем уравнение Третьей степени относительно неизвестной Sj. Кубическое уравнение имеет всегда один вещественный корень и не может иметь более трех вещественных корней, из которых два могут быть равными, т. е. кратными второй степени кратности.
Таким образом оптическая система не может иметь более трех изопланатических точек, среди которых могут быть и апланатические точки, если 5Г = 0 для тех же значений Sj.
б) Исключением является частный случай, когда нее точки оси системы суть изопланатические точки, т. е. *SII= 0 при всех значениях Sj. В втом случае выполняются следующие четыре условия:
(140,3)
5П—0; 35ш-+- 2^2^ (Wp J)
4+7^t2-1)=°; ^==0-
(140,4)
476
Г лава XI. Теория аберраций третьего порядка
в) Обратимся к разысканию апланатических точек оптической системы, т. е. точек, для которых одновременно выполняются два условия:
Sj= 0 и •SII = 0.
(140,5)
Приравнивая нулю праные части соответственных формул (136,11), приходим к следующим уравнениям:
А*$ - As Л [4$, (f -1)] -+¦
н-л^2[65ш-нл,2(;;2-Sl)- slV H-3-n-^Sl)(rr,-i)] -
-A& [4Sy-1)] - 0;
-i -Ав* [з^--нЛ1 ^(y,*-d]-Bsslx=0i
X = Sj(jr1 — s,); Xy (sj s,).
Исключаем из этих уравнений S\x, для чего умножаем второе уравнение на В и складываем оба уравнения; это приводит к следующей системе уравнений, заменяющей предыдущую:
¦Л5аГз? S|.l! с ni(*i *>Vw_____1)1-
Предыдущая << 1 .. 175 176 177 178 179 180 < 181 > 182 183 184 185 186 187 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed