Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Тудоровский А.И. -> "Теория оптических приборов " -> 186

Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.

Тудоровский А.И. Теория оптических приборов — М.: Академия наук СССР, 1948. — 659 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaopticheskihpriborov1948.djvu
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 254 >> Следующая

Если при некотором положении действующей диафрагмы эти условия не выполняются для всего пространства изображэний, то можно поставить следующую задачу: имея значения коэффициентов аберраций оптической системы для некоторого исходного положения плоскости предметов и для определенного положения действующей диафрагмы, найти такое ее положение, при котором условия (142,11) выполняются для того же положения предмета. Пользуясьформулами (135,2) и (136,13),^находим выражбния коэффициентов Sv и Slx для искомого значения л^, а также вычисляем новое значение углового увеличения ур. Приравнивая нулю названные выражения, приходим к следующим уравнениям:
Sm-В'; S, - 2А, В, Sn + А‘ Slu = 0;
5- + T?s~‘} (г/-1) = - В.• 5, ч-ЗВ/ А, -
”l(*l — Sl) 4*i3 sj
(142,12)
Six = BJS:-
пг(*1 — S])2 О Зл1, (х, — Sl) ,
Д.,2^2 2х^ Sl2
-(П, — !)]
^ -"&Г1 (т/ -1) 1 + Л* -S,, = 0.
488
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
Для вычисления величины у воспользуемся формулами:
'<р
х\ —sF
X1 — sF
S1 - SF
где sF—расстояние первого фокуса от первой поверхности системы. Исключая из этих уравнений sF и /*, находим:
~ . Ту<¦? —— т(*—jO
I/1 л' —~ s
и далее:
т/ -1 = <15$ [V - О (TU ~ D*- (f -1)]• (142,13)
Заменяем систему уравнений (142,12) эквивалентной системой: S„,-=0-, ВДш-нЗ,-ь (ъг- 1)—О,
(142,14)
Как и ранее, вводим вспомогательную неизвестную z, определяемую формулой (142,3), подставляем вместо у^2 — 1 его значение по формуле (142,13) и после всех преобразований приходим к следующей системе уравнений:
S: 2? — 2Sn z •+' = 0;
n, (xj — sn>
b,.,,» (vr, - ;) j * -I' Г-Я + }"У‘- (7/ - 1)] ~ 0; _2 [\+
(142,15)
2__slJfT — X•)
X. (rj —
Если эти уравнения второй степени не имеют ни одного общего вещественного корня, то не существует такого положения действующей диафрагмы, при котором оптическая ¦ система дает анастигматические изображения всего пространства предметов. Так как число общих корней не может превышать два, то оптическая система не может иметь больше двух положений действующей диафрагмы, при которых все пространсгво изображается тонкими пучками без астигматизма.
Положим, что система может иметь два положения действующей диафрагмы, при которых все плсскости предметов имеют анастигматические изображения. Поместим действующую диафрагму, в одно из этих положений, а плоскость предметов — во второе из них. Тогда коэф-
§ 142. Зависимость коэффиц, iS'jjj от положения предмета и входного зрачка 489
фициенты аберраций в плоскости изображений удовлетворяют условиям (142,11), т. е.
¦S,„ = -Sr+4Wfc!-l) = 5„=0.
Так как выходной зрачок есть изображение действующей диафрагмы, и так как плоскость предметов в данном случае по отношению к этому изображению является плоскостью действующей диафрагмы и входного зрачка одновременно, то аналогичным условиям должны удовлетворять соответственные коэффициенты аберраций в выходном зрачке. Чтобы написать эти условия, необходимо сделать обычные в этих случаях замены, а именно:
*1 -*-*1» *i -*Si» Pi-*~Pii ЧР-*Т> Slx-+Sl и т. а-Этим споеобом находим:
. = (142,16)
Пользуясь формулами (134,4) и (134,5) и принимая во внимание условия (142,11), находим:
2^(ПР-1)==0; Sn + -^(f-1) = 0; V-0. (142,17)
у
Таким образом в рассматриваемом случае в уравнениях (142,15) равны нулю все коэффициенты членов второй степени относительно г, а также все свободные члены. Так как в данном случае у = ур' и ур = ур", где у/ и Ур увеличения в обоих положениях выходного зрачка, то первое из уравнений (142,17) дает:
у/у/=1; (142,18)
по поводу подобной же формулы (142,10) были даны подробные разъяснения относительно взаимного расположения обеих пар сопряженных плоскостей.
Если действующая диафрагма системы помещена в такой плоскости, что все плоскости предметов имеют анастигматические изображения, то среди этих изображений могут быть также и стигматические, т. е. такие, у которых удовлетворены также и условия апланатизма. Для нахождения этих плоскостей обращаемся к у, авнениям (142,9) и подставляем в них значения коэффициентов Зейделя из условий (142,11) и (142,17). Левые части первого и третьего уравнений обращаются тожественно в нули, а второе уравнение приводится к следующему:
si2(у/ — 1)Уг — 2«!(*i — *i)xi si *SJVУ~хI2(Y2 — 1) = 0. (142,19)
Если это квадратное уравнение имеет вещественные корни, то эти корни определяют положение стигматических плоскостей.
Легко доказать обратное положение: если две плоскости предметов имеют стигматические изображения, то при неизменном положении
490
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
действующей диафрагмы вез плоскости имеют астигматические изображения.
Возможен случай, когда уравнения (142,15) имеют один общий кратный корень. Помещаем действующую диафрагму такой системы в плоскости, определяемой этим корнем; при этом коэффициенты Зейделя получат значения, удовлетворяющие условиям (142,11), а общим корнем уравнений явится значение z, равное нулю. Второй корень также равняется нулю, если выполнены следующие условия:
¦Sji - ~ 0; Л; Р| S1V -V- (yy,, 1)' - 0; Sr + ?ft(yp’-l)~'.0. (Ш,20)
Предыдущая << 1 .. 180 181 182 183 184 185 < 186 > 187 188 189 190 191 192 .. 254 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed