Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
-^5д-нЗЛМ511-^2(з51];н- n^sf2 Siy)-*-A*Sy = 0; [
I
А — Ху (Ху — Sj); В = Sy(x. — Ху).
(144,3)
Уравнение имеет не более трех вещественных корней, нз которых два могут быть равными, и не менее одного корня^ В центрах выходных зрачков, соответствующих найденным значениям xlf имеется сферическая аберрация, определяемая коэффициентом »SK, для вычисления которого служит формула (136,13), а именно:
Х=В‘ S-A.B? -1)]-*-
щ-р 1-
-'III
с
•ПГТ о.
*1а ®i2
IV
- (у у —1)1. 2хуЗ sy2 V‘ Ip 'J
*1 (*1 — »l) . —*l) ’
Br
Sy (*] — Xy) Xl(Xy — Sj)
(144,4V
¦196
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
в) Зависимость коэффициента дисторсии Sy от положения плоскости •предметов при неизменном положении входного зрачка определяется последней из формул (136, И):
Sy — Ag Sv Bt Sui j
л - - M*i — »i) . d__—»i) . j (144,5)
* »iki-*i) ’ * «j) >
Чтобы найти ту плоскость предметов, которая при данном положении действующей диафрагмы имеет ортоскопическое изображение, приравниваем нулю правую часть формулы (144,5). После освобождения от знаменателя, получаем уравнение:
ASj~ BSlx=^0; Sj); B=xl(sl — s1). (144,6)
Находим решение этого уравнения:
(144-7>
Sj О у *1 Jj*
Если Slx — 0, a Sv Ф 0, то формула дает: s2 — х1г т. е. плоскости
предметов и входного зрачка совмещены; непригодность этого решения
была выяснена в § 1 38, п. б). Поэтому уравнение (144, б) и его корень
(144,7) решают задачу о нахождении ортоскопического изображения, если выполнено добавочное условие:
•s^o.
Если 5f = 0 и одновременно = 0, т. е. если система дает орто-Фкопическое изображение некоторой плоскости предметов н в центре выходного зрачка исправлена сферическая аберрация, то согласно формуле (144,5) б'у—0 для любого положения плоскости предметов; система дает ортоскот<Ческие изображения всех плоскостей предметов. Соответственную диафрагму назовем паиортоскопической действующей диафрагмой.
г) Положим, как и раньше, что аберраций третьего порядка опта-ческой системы определены совокупностью численных значений шести сумм Зейделя для какого-нибудь положения плоскости изображений при определенном положении действующей диафрагмы. Поставим задачу: найти положение паиортоскопической диафрагмы. Для решения задачи приравниваем нулю правые части формул (144,1) и (144,4) и находим систему следующих двух уравнений:
- В> S, * 3 № - ВА> [ss;,, 5„] -ь А> S,=О,
It'S,
|^r(TT„- 1>]-R* [4^+b"I^(V - D] -¦ A'S,=0,
А~х, (j:, —Sj); B--s1(xl — *j).
-i-
(144,8)
§ 144. Зависимость коэффициента Sv от положения зрачка и предмета 497
Умножаем первое уравнение на В и складываем оба уравнения, исключая Sf, полученное уравнение делим на А, понижая степень уравнения на единицу и утрачивая непригодный для решения задачи корень (лг, = sj. Полученное уравнение вместе с первым из уравнений (144,8) образует систему двух уравнений третьей степени, заменяющую предыдущую систему (144,8):
Bs s, - 3 Я2 ASn -Ь В А [зяш -+- SIV] — As Sv = 0; ‘
ss|>. [3-su.-4S$5lv-
! (144'9)
-|-3 542[^V
У 2xx A — x^Xi— sj; B^s^
Xj).
Уравнения имеют общий корень, если существует общий делитель левых частей их в виде двучлена первой стегани; делитель может быть найден приемом последовательных делений. В этом случае система может иметь одну панортоскопическую диафрагму.
Уравнение ие имеет общего корня, еслн такого делителя не существует; в этом случае оптическая система не может иметь панортоскопи-ческой диафрагмы.
Система уравнений (144,9) н? может иметь более трех общих корней. Если она имеет три общих корня, из которых два могут быть равными, то каждое из уравнений системы есть следствие любого другого; их коэффициенты при подобных члена* пропорциональны. Это приводит К следующим четырем условиям:
”1 Р\
2 х1 sj:
(т2-1)!;
3^п b [3 н_ 2 V 2 х} Si~ ft Чр !)] ’
3 ^ni -+- 2 ‘S’iv = 6 [з SY -+- 2х/ъ >
SY = bS!x.
(144,10)
При изменении исходных положений плоскостей предметов н входного зрачка коэффициент Ъ также изменяется, но соотношения (144,10) сохраняются.
Положим, что исходная система коэффициентов аберраций вычислена для таких положений плоскостей входного зрачка и изображений, что S' не равно нулю. В этом случае действующая диафрагма не есть панорто-скопическая, но по формуле (144,7) всегда можно найти такую плоскость предметов, которая имеет ортоскопическое изображение и для которой Sv = 0. Вычислим коэффициенты аберраций для этого положения плоскости изображений и примем их за исходные. Для того, чтобы оптическая система имела три панортоскопические диафрагмы, эти коэф-32 А. И. TvmdobckhS
498 Глааа Х{. Теория аберраций третьего порядка
фициенты должны удовлетворять соотношениям (144,10), а все корни уравнений (144,9) должны быть вещественными; последнее из соотношений (144,10) дает для коэффициента пропорциональности: Ь = 0, и следовательно для коэффициентов аберраций получаем следующие значения
5,-0; 5„ = 0j 35ш-.-2^'^у=0; Ь\^0, (144,1!)
& X| Sj
но Slx не равно нулю.
Формулы (131,9) показывают, что меридиональная слагающая аберрации ogj,' у такой системы равна нулю, сагиттальная слагающая §G/
