Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
30*
468
Глава XL Теория аберраций третьего порядка
уравнение третьей степени имеет не менее одного вещественного корня, но может иметь три вещественных кория, из которых даа могут быть равными.
в) Выясним, каким условиям должны удовлетворять исходные значения коэффициентов Зейделя для того, чтобы все точки бесконечно малого элемента оптической оси системы имели совершенное изображение без сферической аберрации. В этом случае необходимо, чтобы коэффициент «Si обращался в нуль не только для некоторого значения но также и для значения st -+- ds1; следовательно, искомое s: должно быть корнем двух уравнений: уравнения (138,1) и уравнения, левая часть которого есть производная уравнения (138,1) по переменной s,. Как известно из алгебры, общий корень этих уравнений есть кратный корень уравнения (138,1) второй степени кратности. Не выполняя указанного дифференцирования и не решая уравнений, ограничимся следующим искусственным приемом.
Положим, что среди исходных значений коэффициентов аберраций St = 0; докажем, что очевидное решение: = s, есть кратный корень
уравнения (138,1) второй степени кратности, если выполнены одновре-менно условия:
Действительно» уравнение (138,1) в этом случае приводится к еле' дующему:
оси имеют совершенное изображение без сферической аберрации; у такой системы Si—0 для всех значений s,. Для этого необходимо, чтобы коэффициенты аберраций имели исходные значения, удовлетворяющие следующим условиям:
д) Из сравнения формул (132,4) и (132,5), а также формул (130,5) и (132,6) находим, что коэффициент Su имеет такое же значение для абер-
(138,2)
Slt 0;
что доказывает высказанное утверждение.
г) Возможно существование системы, у которой все точки оптической
§139. О коэффициенте Зейделя S-rft кома, условия апланатизма и изаплакатизма 469
раций в плоскости выходного зрачка, как коэффициент Si для аберраций в плоскости предметов, т. е. коэффициент определяет сферическую аберрацию в плоскости выходного зрачка.
§139. О коэффициенте Зейделя Sn; кома, условия апланатизма
и изопланатизма
В §126 был подробно рассмотрен вопрос об аберрации несимметрии широких наклонных к оси пучков. Для характеристики несимметрии меридионального сечения пучка была принята величина к, определяемая формулой (126,1), которая, очевидно, может быть заменена следующей:
симметричных лучей пучка с координатами -+-т1 а —тг во входном зрачке, a — такая же аберрация главного луча, для которого mi — 0.
Подставляя в эту формулу вместо <)g’kl, и V»o их выражения по формулам (131,9) и (133,6), находим для случая предмета на конечном расстоянии:
Таким образом меридиональная кома третьего порядка пропорциональна квадрату тх — радиуса сечения пучка и пропорциональна первой степени тангенса угла гих луча с осью; поэтому при небольших значениях угла ошибка комы имеет большее значение, чем ошибки, определяемые членами разложения с высшими степенями tg- Wj.
В том же § 126 был подробно рассмотрен вопрос о значении несимметрии пучков наклонных лучей; совокупность уравнений (126,2), (126,3) и (126,4) определяет вид кривых сечения пучка лучей, обладающих „чистой" комой, т. е. имеющих только ошибку несимметрии при отсутствии сферической аберрации и других ошибок. Коэффициент В в этих уравнениях, как показывает сравнение формул (125,1) и (131,9), имеет следующее значение:
Таким образом для устранения ошибки комы 3-го порядка, т. е. неснмметрин пучков лучей, дающих изображение в какой-нибудь плоскости, необходимо выполнение условия:
(139,2)
и для бесконечно удаленного предмета:
(139,3)
(139,4)
для данной плоскости изображения при данном положении входного зрачка.
470
Глаза XI» Теория аберраций третьего порядка
Если одновременно с устранением комы в определенной плоскости
изображений исправлена также и сферическая аберрация 3-го порядка, т. е. выполнено второе условие:
то бесконечно малый алемент плоскости, пересекающей оптическую ось в такой точке, имеет совершенное изображение (§1116. Закон синусов Аббе; условие апланатизма).
Если условие (139,5) не выполнено, т. е. система обладает сферической аберрацией, ио кома устранена (<Sir=0), то пучки лучей вполне симметричны относительно главных лучей, и качество изображения всех точек бесконечно малого элемента плоскости, перпендикулярного оси системы, одинаково с качеством изображения его точки на оси (§121 — условие изопланатизма Штебле—Лигоцкого).
Можно вывести формулу, связывающую непосредственно отступление от закона синусов с величияами и »S(f; для этого необходимо разложить отношение sin и: sin и' в ряд и ограничить его членами второго порядка.
Из треугольника SMS' на рис. 102 и 103 или из формул (60,1),
(60,2) и (60,3) находим:
s,- и s/ означают отрезки, образуемые лучами с конечными, хотя и малыми углами и( и и/; р( и р/ — временные обозначения, которые нельзя смешивать с постоянными значениями этих букв: х( — s( и х/ — s/.
Вместо точных значений отрезков р, и р/ воспользуемся приближенными формулами, для получения которых заменим cos<p двумя первыми
членами разложения, т. е. разностью 1—Далее выведем из-под
