Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
2xf Sls '
2^,aSls wi/>
A,B*[3SV-
Щ (X] — s,)
С ------ A 2 0 .
°Ш °1II
SY = A, Sv -
¦Д5.[25у
nj (дГ] — S])
2xiSSl
(yp*-l)]+B,*Su;
BsSlx;
B. = A.
I______*i (si — si) .
*1 (xt — Sj)
(136, 11)
462
Глава XI. Теория аберраций третьего порядка
Применим формулы (136,11) к частному случаю, когда плоскость предметов, определяемая расстоянием s}, находится на бесконечности, т. е. когда s: -> — оо- для этого находим пределы всех членов я множителей, содержащих эту букву; соответственные суммы Зейделя отмечаем знаком то вверху и отбрасываем в окончательных формулах ненужные теперь черточки.
Вводим следующие обозначения:
? — — "ред.1 A, U-* - ?L=^fl;
пред. \В,
^1.
*i
Кроме того воспользуемся формулой (134, 6), согласно которой
пред.
2_
Г
По выполнении всех действий и подстановок находим:
е? г;1 \ 6S
¦.СО Пу
1IJ
s
"2
- Е, F- j 4S? - - (у,- - 1) j ->-F; Su ;
$n = -E>S™-< Л?^[з5“н-Л1* ,s(V • -?sf7 [35» -•?(г; - 1)]н- у;^х; 5Ш-?;-?“-? ^[25Г-^(г/-1Л
^iv—•S’w;
?
/•', ~ —
Si
(136,12)
Таким образом, чтобы вычислить коэффициенты аберраций дли нового положения плоскости предметов по известным коэффициентам для исходного положения, необходимо знать яе только пять коэффициентов аберраций исходного положения, но и шестой коэффициент определяющий одну из аберраций в плоскости выходного зрачка. Этот коэффициент зависит от расстояния х, определяющего положение входного зрачка и не зависит от s,, т. е. от положения предмета; формула, определяющая зависимость коэффициента Six от величины может быть выведена
§ Л37. Аберрация З-io порядка в случае неплоской поверхности предмета 463
на первой формулы (136,11) посредством неоднократно применявшейся перемены букв. Этим путем находим:
3„=A' S,, - А’ В. [4^.—1)4-
а„« S|> _ 1)] -
- А, В,» [ 4S,, - (f -1)]+Я,‘ S, ¦
А — *i(*l~- sl) . » __ sl (*1 — xl) .
* *1 (x> — sl) ’ j: *i (*1 — sl)
Коэффициенты 511ж, 51Ш и SSx заменяем их значениями по формулам (134,3), (134,5) и (134,4); это дает:
‘ S, -А,Я/[«„ 4- (Г--1)] 4-
-+-/42В2Гб5 -н”]2~Sl^2 S -ь3"1-^1 ~Sl.- (уу —i'll_
-+-S1* Xl2Sl2 2xy2s{* 'I h A'_|
- A,> B, [ 4S, 4-S^^i» (V -1)] 4- A,< S,, ¦
(136,13)
Если плоскость предметов находится на бесконечно далеком расстоянии, то эта формула по вычислении пределов дает следующее:
~SZ =D,*5, . С 1> [4$f —s5»]-*-
4-C,W [65»4-;-;:51v - %$-н
4 c/a[«5-?H7,=-i>j-'-
X1 . _ X1 — X1
cr
X\
x\
(136,14)
Формулы (136,13) и (136,14) дополняют обе группы формул (135,2) и (135,4).
§ 137. Аберрации 3-го порядна в случае неплоских поверхностей
предметов и изображений
В некоторых случаях встречается необходимость рассматривать изображения слабо искривленных поверхностей, а также изображения на искривленных, не плоских поверхностях.
На рнс. 234 плоскости YOZ и Y' O' Z' суть сопряженные плоскости, принятые за координатные в обоих пространствах; оси ОХ и. O' X' направлены вдоль оптической оси. Из центров С и С' проведены шаровые поверхности большими радиусами R и R', касательные в точках О и О' сопряженных плоскостей. Сопряженные лучи проходят через точки S и S' с координатами 0, L, и О, Г, L’ и пересекают обе сферические поверхности в точках Р и Р’ с координатами с, г,, ’С и г/,
464
Глава XI. Теория аберраций третьего порядна
Косинусы углов, образуемых с координатными осями лучами SP и S'P', обозначаем у., v, и У, а', ч'. Координаты точек пересечения обоих лучей с плоскостями обоих зрачков, как обычно, p]t т,, Ms и р', т', М'.
Уравнение луча SP в пространстве предметов можно написать в таком виде:
•JL У
(137,1)
Так как координата i малая величина высшего порядка малости, чем остальные координаты точки Р и координаты точки S, то уравнение сферической поверхности в пространстве предметов можно написать, пренебрегая величиной с,2; это дает:
(137,2)
тс'_
"а"
Значения г, и. I находим из уравнений (137, 1):
г, -, --------------
Для нахождения косинусов 1, u., v воспользуемся уравнением:
_л_____JA____V
р- ТП| --/; М,—L\
Из этих отношений следует:
\у1(m:
|А ___mi—I, ш v ____________М\ — L\
\ Pl ’ >. pi
(137,3)
(137,4)
(137,5)
Подста’вляем эти значения -у- и ^ в уравнения (137,3), возводим оба уравнения в квадрат и складываем; пренебрегая величинами высших
порядков, чем г2 и ?2, находим
§137. Аберрации 3-го порядка в случае неплоской поверхности предмета 465
и, следовательно, иа уравнения (137,2) для ? получаем:
2R
(137,6)
После подстановки вместо Н его значения в уравнения (137,3) имеем:
(137,7)
X'—r , (Mi-mij+l?)
2Pi R
2pii
Аналогичные формулы для координат точки Р' пересечения сопряженного луча со сферой в пространстве изображений можно написать без повторения вывода:
I't-t-L'*
2 R' *
*/_//_+_ (m'-nU'? + L'z) .
lp, R, , <. —^ н 2p'~~R'
(137,8)
Обычно i, = 0 и U~bG', т. е. равно сагиттальной слагающей аберрации; р1дом с величиной Уг в числителях дробей величиной oG'2 можно пренебречь. Далее в этих же членах выражений можно принять:
Г— Ых\ тп' = ^ртп1', М' = $рМ1г
н по формуле (82,14) заменить р' его значением. В результате преобразований имеем:
