Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§119. Кружок наименьшего рассеяния в случае остаточной сферической аберрации 401
бражением точки светлое пятно в плоскости наименьшего сечения пучка S/; возможно также считать изображением кружок наименьшего сечения каустической поверхности. И то, и другое не всегда совпадает с положением „наилучшего изображения", определяемого опытным путем. Причиной этого является то обстоятельство, что построения геометрической оптики недостаточны для решения вопроса о положении изображения, определяемом распределением освещенности в различных плоскостях сечения пучка; это распределение может быть вычислено на основании дифракционной теории изображений, даваемых оптическими системами. Наилучшим изображением точки является тот кружок течения пучка лучей, в котором имеется сосредоточение световой энергии
вблизи центра кружка, наиболее близкое к сосредоточению и распределение энергии в дяффракционных кружках изображений у идеальных оптических систем.
Положение плоскости наилучшей установки зависит от величины остаточных аберраций отдельных зон преломляющих поверхностей и от формы кривых сферической аберрации; это положение очень часто изменяется при диафрагмировании системы, т. е. при уменьшении диаметра действующей диафрагмы и, следовательно, площади сечения всего пучка, выходящего из системы. Плоскость наименьшего рассеяния при этом также изменяет свое положение в пространстве; если закрыть диафрагмой крайние лучи 1 и 8 на рис. 210, то этой плоскостью окажется плоскость S/, вместо S/. Поэтому фотографирование следует производить с той же диафрагмой в объективе, с какою была выполнена установка матового стекла; влияние диафрагмирования на положение плоскости наилучшей установки у различных объективов обнаруживается в различной мере в зависимости от формы кривой аберрации.
У систем с обычным исправлением аберраций крайних лучей, •соответствующим кривой на рис. 204, или с небольшим переис-правлением на краю пучка, расстояние плоскости наилучшей установки от гауссовой плоскости в сторону оптической системы составляет 0.7—0.8 наибольшего значения продольной сферической ¦аберрации Ss'.
~ _____
402 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
§120. Закон косинусов в случае изопланатического изображения
Выведенный в § 108 закон косинусов и его следствия относятся к случаю, когда точка в пространстве предметов и бесконечно близкие к ней точки элемента плоскости имеют совершенные изображения. Мы видели, что реальные оптические системы с большими входными зрачками в большинстве случаев не дают таких совершенных изображений: даже для точки на оси удается исправить сферическую аберрацию только для двух лучей, редко для трех; остальные лучи пучка имеют остаточную, неустранимую сферическую аберрацию; система дает не вполне
совершенное, но приемлемое на практике изображение точки на оси. Можно поставить требование, чтобы такие же в условном смысле „изо-бражения4* имели также и соседние точки элемента площади; качество изображений совокупности всех близких точек будет одинаково, если каустики, образуемые лучами из всех близких точек, совершенно одинаковы—конгруентны. В атом случае изображение элемента плоскости называют изопланатическим, т. е. имеющим одинаковые погрешности или недостатки.
Закон косинусов может быть обобщен также и для случая изопланатического изображения.
На рис. 211 О, и 02 бесконечно близкие точки пространства предметов; расстояние между ними dl. Из обеих точек выходят пучки лучей Oj Ах Ву и 02 Ai В2, заполняющих телесные углы каких угодно конечных размеров. Лучи ОгАг и 01В1 образуют с элементом dl углы е, и е2.
В правой части рисунка Кг О" О/ и К2 02 02 суть части соответственных каустических поверхностей; Д' О/, В у О у", Л/ 02, В2' Ог” ¦— лучи, сопряженные с лучами Оу А1г Ох В„ 02 Д, 0*В2 и касающиеся каустических поверхностей в точках О/, О" и О/, 0.2". Эти точки суть соответственные точки конгруентных поверхностей Ку и Kit т. е. они при наложении каустик совпадают. Qj Р2 и Qa Р% суть конгруентные
Рис. 211.
§ 120Закон косинусов в случае ияопланатическою изображения
403
волновые поверхности, принадлежащие системам лучей, вышедших из точек Oj и 02. Поэтому:
О/Л-O/R; О" Qx — 02" Q2. (120,1)
Пользуясь общей теоремой косинусов, находим разность dLx оптических длин лучей между точками 02' и 02, с одной стороны, и О/ и Ov с другой:
dLx = (02 О/) — (Oj О/) = п' dl' cos г/ — ndl cos (120,2)
По той же теореме для двух других пар точек Ой", 02 и О", Ох имеем:
dL2=(02 02") — (Ох О/') = п' dr cos «а' — п dl cos е2. (120, 3)
Преобразуем обе разности dLx и db2:
dLx = (02 Р2) Н- (Л 0,0 - (О, />) - (Л О/);
<й,=(02 Q2) + (Q2 ОД-(О, Q1)-(Q1 ОД
В силу равенств (120,1) производим сокращения:
dl^. — (Ог Р2) — (Ог Рt); dL2 = (Os Q2) (^ Qj).
Так как точки Pj и Q], и Q2 лежат на поверхностях волн, то
(01P1) = (OiQi) и (02/>a) = (02Q2);
вследствие этого
f//> j — dL 21
или
n' <//’' cos Sj' — 71 c# cos sx = n' <//" cos s2' — ndl cos e2 = c?C = пост. (120,4)
В этом случае dl' и dl" различны для различных пар соответственных точек конгруентных каустических поверхностей; углы е/ и г'г отсчитываются от различных отрезков dl' и dl".
