Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
на случай, когда оптическия система не дает вполне совершенных изображений элемента плоскости, вследствие наличия остаточной, неустранимой сферической аберрации; эти формулы дают необходимое и достаточное условие существования изопланатического изображения бесконечно
406 Глава XИзображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
малого элемента плоскости, перпендикулярной оптической оси системы, в точках на оси и вблизи нее.
Если в формулах (121,4) и (121,5) принять, что W — 0, т. е. предположить полное исправление аберраций, формулы переходят в фор* мулы (111,6) и (112,6), выражающие закон синусов.
Так как в формулы (121,4) и (121,5) входит расстояние х/ центра выходного зрачка от последней поверхности системы, то условие изо* планатизма выполняется только при определенном положении действую* щей диафрагмы данной системы.
Во многих случаях разность s' — х’ в формуле (121,5), равная отрезку Q' S' на рис. 212, мало отличается от фокусного расстояния системы //, и Тогда левая часть уравнения (121,5) для различных значений hl равна продольной сферической аберрации для лучей с теми же значениями высот hL; при графическом изображении кривая, изображающая
зависимость разности 8~-^р —/' от и этом случае очень близка к кривой сферической аберрации в том же масштабе.
Простые двухлинзовые склеенные объективы телескопических систем со значительным полем зрения (бинокли, прицельные трубы и т. п.) обыкновенно удовлетворяют в большей или меньшей степени уравнению (121,5); отступления от него вызываются тем обстоятельством, что при значительном относительном отверстии этих объективов нельзя ограничиваться только первыми членами разложений для аберраций, и, следовательно, уравнение (121,5), выведенное для бесконечно малого элемента плоскости, не вполне отвечает условиям задачи. Вследствие большой простоты конструкции двухлинзовых объективов—три преломляющие поверхности — выполнение условия синусов возможно лишь при соответствующем подборе сортов стекла крона и флинта.
Нижеследующая таблица дает пример объектива, у которого имеется остаточная сферическая аберрация и выполнены в достаточной мере требования обобщенного закона синусов (условие изопланатизма).
Фокусное расстояние объектива /'- --302.52 мм.
Aj is'-df
1 sin u sm u
0 260.79 mS2~ f — —
23j/y=13.3 m59 301.16 —1.20 -1.36 1-0.16
23 ]/y~ 19.2 259.76 301.17 —1.03 — L35 -+-0.32
23 261.60 302.86 -4-0.91 -t-0.34 -*¦ 0Л7
§ 122. Изображение внеосевых точек посредством тонких пучков лучей; астигматизм пучков и кривизна изображения плоскости
От рассмотрения изображения весьма малых элементов плоскости широкими пучками лучей перейдем к рассмотрению изображения точек, лежащих пне оси на конечных расстояниях от нее, но при этом снова предположим, что эти изображения получаются при помощи элементарных пучков лучей. В реальной системе можно приблизиться к этому предположению, если уменьшить отверстие действующей диафрагмы оптической системы до пределов возможного, но дооодя его размеров до такой малой величины, чтобы дифракционные явления начали искажать изображение; в этом случае изображения будут получаться при посредстве узких
§ 122. Изображение внеосевых точек тонкими пучками лучей
407
пучков, распространяющихся вдоль главных лучей системы. Не будучи элементарными, эти пучки тем не менее по своим свойствам мало отличаются от элементарных астигматических пучков, рассмотренных в §66; наблюдая астигматические фокальные линии в этих пучках и определяя положения этих линий, можно получить величины, хорошо согласующиеся с результатами вычислений, произведенных по формулам, которые были выведены в § 66, а также и в §§ 71, 72 и 73. Такое опытное или теоретическое путем расчета исследование системы имеет большое значение для оценки качества ее, так как при этом обнаруживается и выделяется из других погрешностей системы астигматизм, имеющий во многих случаях решающее значение для системы.
Как мы видели, астигматический пучок не дает изображения точки в точном геометрическом смысле; в одной точке сходятся лишь лучи одного какого-нибудь сечения пучка; напр., в точке Р на рис. 109 сходятся лучи меридионального сечения пучка, а в точке Q1 на рис. 110 — лучи сагиттального сечения; все лучи элементарного пучка проходят через различные точки элемента прямой линии, перпендикулярной плоскости
рис. 109 в точке Р, а также и через точки второго элемента Ql Q2 прямой на оси системы в плоскости рисунка. Между этими двумя элементарными линиями можно найти сечение пучка с пятном, которое условно может быть принято за изображение точки. Если система изображает не точку, а линию, то вопрос об изображении отрезка этой линии может получить большую определенность в зависимости от направления
этого отрезка. Если отрезок расположен в точке Q (рис. 109) перпендикулярно меридиональной плоскости, то в плоскости, проходящей через точку Р и перпендикулярной меридиональной плоскости, получится удовлетворительное изображение всей линии, так как каждой точке отрезка Q будет соответствовать элементарная линия, вытя» нутая вдоль изображения; совокупность этих линий дает резкое изображение отрезка. Наоборот, отрезок, расположенный в точке Q в меридиональной плоскости, будет иметь в плоскости Р размытое изображение. На рис. 213 в первом столбце под буквой S представлены три объекта в пространства предметов — отрезки прямых в плоскости, перпендикулярной оси системы: отрезок (а) образует с меридиональной плоскостью угол в 45°;
