Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
ft — j^[±}xl—sk' tgo/ /194 4\
Р»— 8лГ] - *! tgЩ V
Подставляя это выражение в формулу (123,1), находим для дисторсии V еледующую формулу:
К = ^^--1. (123,5)
(*! Н-S*, — S,)P0tgK>J V '
По этой формуле можно вычислить дисторсню V, если иметь резуль* таты расчета параксильных лучей для сопряженных пар точек и 5/, Р и Р', а также результаты тригонометрического расчета хода луча ML Q, образующего с осью конечный угол ж,.
Преобразуем формулу (123,5), предположив для упрощения, что в первом пространстве предметов ^ = 0. Рассмотрим два последовательных сопряженных отрезка оси до поверхности с номером г и после этой поверхности, положим, что эти отрезки суть расстояния между изображением точки на оси и изображением центра входного зрачка; обозначим эти расстояния буквами р{ и р/, т. е.
’ \
Pi =x/ — st.)
Согласно формуле (82,14) имеем:
а'==-*'-Р<М«
где ^ и рр,. — поперечные увеличения при преломлении через поверхность с номером й
Напишем такие же уравнения для всех k преломляющих поверхностей системы и перемножим их; так как р/_^=р. и ni'_1=ni и так как нроизведеиия всех увеличений равны увеличениям всей системы ?3 и то после сокращении находим:
А'^-^РоР, оД- (123,7)
Заменяем произведение ”~Р„о по формуле (82,4) равным ему отношением — и подставляем значение произведения %р1 в знаменатель фор-Уро
мулы (123,5); это дает, если принять, что ^ = 0:
K=/l-b-^)Jml —1. (123,8)
Дисторсия отсутствует в том частном случае, когда одновременно
**/=0, \
§1124. Координаты точек внемеридионалъного луча
415
т. е. когда в центре выходного зрачка отсутствует сферическая аберрация и выполнено условие тангенсов, а именно: отношение тангенсов сопряженных углов с осью главных лучей для всех значений углов то/ и ги1 имеет одно и то же значение и равно угловому увеличению в центре выходного зрачка.
Общий вопрос об устранении дисторсии третьего порядка будет рассмотрен ниже в § 143.
Дисторсию телескопической системы можно характеризовать величиною V, определяемой формулою:
где у0—угловое увеличение системы в зрачках для направления, параллельного оптической оси, и ум— такое же увеличение для направления, определяемого углом w между главным лучом и оптической осью; эта величина совпадает с увеличением ур в формуле (98,3). Умножая обе части уравнения (123,10) на 100, получаем дисторсию в процентах по отношению к увеличению у0 в направлении оси системы.
§124. Координаты точек, определяющих положение внемеридионалъного луча до и после преломления
До сих пор при рассмотрении аберраций оптической системы мы ограничивались лучами, остающимися при всех преломлениях в меридиональной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через луч и ось системы. При рассмотрении сферической аберрации это возможно, потому что пучок лучей, выходящих из точки на оси системы, имеет строение, симметричное относительно оптической оси; при рассмотрении астигматизма элементарных (бесконечно тонких) пучков, выходящих из точки вне оси системы, а также и при рассмотрении явлений дисторсии, достаточно знать ход главного луча, не выходящего из меридиональной плоскости.
Для исследования аберраций широких пучков лучей, выходящих из точек, не лежащих на оптической оси, необходимо рассматривать лучи, проходящие систему вне меридиональной плоскости, так как для такого рода пучков ось оптической системы не является осью симметрии пучка. Положение такого внемериднонального луча в пространстве можно определить способом, изложенным в § 74, т. е. заданием координат точки пересечения луча с меридиональной плоскостью (на рис. 124 точка А с координатами / и s) и координат второй точки пересечения луча с некоторой вспомогательной плоскостью, перпендикулярной оси системы (на рис. 124 точка с координатами М и т). В качестве такой вспомогательной плоскости обыкновенно выбирают плоскость входного зрачка в пространстве предметов, а для всех последующих преломленных лучей соответственные изображения плоскости входного зрачка.
На рис. 222 точки О и О' суть вершины первой и последней преломляющих поверхностей системы, оптическая ось которой 00' принята за ось лг-ов. Внемериднональный луч AQ проходит через точку А, лежащую в плоскости рисунка и определяемую в этой плоскости двумя координатами: — расстоянием AS точки от оптической оси и slf равным рас-
стоянию проекции S точки А на ось от вершины О первой преломляющей поверхности; на рисунке это последнее расстояние SO равно — Эти две величины Sj и /, вполне определяют положение точки А без ограничения
V— ——-°-»
(123,10)
То
416 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
¦общности, так как всегда можно принять за плоскость рисунка меридиональную плоскость, проходящую через точку А и ось системы 00', Другая точка луча AQ есть точка пересечения этого луча с плоскостью входного зрачка PQ. Положение этой последней плоскости определяется расстоянием центра входного зрачка Р от точки О; это расстояние обозначим буквою ДГ] (= ОР), хотя эта буква уже употреблялась в § 80 в формуле (80,1) в другом значении. Проведем в плоскости входного зрачка две координатные оси: PY в меридиональной плоскости и PZ, ей перпендикулярную; тогда положение точки Q определится двумя координатами: т1 — по оси у-ов и М1 — по оси z-ов. Итак, виемеридиональный луч AQ определяется четырьмя величинами: s , т, и Мх при заданном ж,;
