Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
принять отношение — • Обозначая это отношение буквою V, получим:
Ро
у --ftp
Ро
Ро
1.
(123,1)
Как уже было сказано, оптическая система, обладающая дисторсией, дает искаженные изображения предметов. Если предметом служит чертеж
412 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
с несколькими концентрическими равноотстоящими окружностями, то не вполне ортоскопическая система даст изображение чертежа, на которой расстояния между окружностями не будут одинаковыми; если по мере удаления от центра увеличение (4 при возрастании значений угла ш уменьшается (о <С 0), то окружности будут сближаться, и, наоборот, расстояния между двумя последовательными окружностями будут увеличиваться, если дисторсия v системы положительная величина.
На рис. 220 представлены искаженные изображения квадратной сетки (а) в двух случаях. Изображение (б) соответствует случаю, когда »>0, т. е. увеличение 0 растет с удалением от центра видимого поля;-прямые линии искривляются, образуя выпуклость, обращенную к центру картины. Изображение (в) представляет искажение в противоположном случае, когда v <С0. Подобные искажения легко заметить при рассматривании простой лупой клетчатой бумаги, при наблюдении через бинокль линии горизонта или зданий, фабричных труб, и т. п. на краю поля зрения, или наконец на фотографических снимках, сделанных при помощи несовершенных объективов. Во многих случаях дисторсия ке имеет большого Значения, так как небольшое искажение изображений.
а 6 в
Рис. 220.
с искривлением прямых линий на краях поля зрения нисколько не затрудняет пользования оптической системой. Но в некоторых случаях, когда изображением пользуются для получения точных размеров предметов, дисторсия оказывается чрезвычайно неприятным недостатком оптической системы; такое значение имеет дисторсия фотографических объектов, употребляемых в геодезической практике для получения координат точек на местности на основании точных промеров фотографического-снимка местности. В атом случае изображаемые точки находятся на очень большом расстоянии от объектива, практически на бесконечно большом расстоянии, вследствие чего формула (123,1) не может быть применена для оценки дисторсии. В конце § 97 был указан следующий способ испытания объектива в отношении ортоскопии. Определив с помощью угломерного инструмента углы wk, образуемые оптической осью объектива и главными лучами, проведенными к различным точкам местности, и измерив на фотографическом снимке расстояния 1к' изображений этих точек
от оптической оси, вычисляют отношение для различных углов wk.
Это отношение воиреки формуле (97,4) в случае дисторсии не остается постоянным; обозначив его буквою //, имеем, не обращая внимания на знак:
<123’2>
Для весьма малых значений углов wk величина /А/ приближается к /' — второму фокусному расстоянию объектива. Разность // ¦— /' может
§ 123. Дисторсия изображений
413
служить мерою дисторсии объектива. Величина /' имеет значение только для параксиальных лучей, для которых щ' — 0; на опыте это предельное значение f не может быть очень точно измерено. Кроме того, в действительности плоскость матового стекла (и светочувствительного слоя) никогда не совпадает с плоскостью гауссова изображения и устанавливается опытным путем так, чтобы иа стекле получалось наилучшее по всему полю изображение. Поэтому в тех случаях, когда фотографическим объективом пользуются для измерительных целей, плоскость светочувствительного слоя делается неизменяемой, применяется особо арочная неизменяемая камера, и после окончательной установки объектива определяется так называемое фокусное расстояние /' камеры, т. е. постоянная, близкая по величине ко второму фокусному расстоянию /', но выбранная
таким образом, что произведения из /' на tgwk для различных углов наименее отличаются от измеренных величин //, Обозначим это произведение буквою 1к', т* е- примем, что
7/=ft№ (123,3)
тогда разность 1к' — //, равная f tgwt—1к, также может служить мерою дисторсии. Способы определения постоянной /' камеры рассматриваются в специальных отделах курсов геодезии.
В начале параграфа было упомянуто о влиянии аберрации в зрачках оптической системы на величину дисторсии; для рассмотрения этого вопроса обратимся к рис. 221, на котором О и О' — вершины первой Yl поверхностей оптической системы, Р и Р' — центры входного
и выходного зрачков. Вследствие наличия
в центрах обоих зрачков сопряженные главные лучи Мх Q и Q' Мк', образующие с осью углы от, и wk', не проходят через центры зрачков Р и Р'. Расстояния сопряженных точек S и Sk от вершин О я О' называем буквами Sj, и s/, расстояния центров зрачков Р и Р' от тех же вершин xY и хк'\ аберрации главных лучей Мх Q и Q’ Мк' называем символами &*! (=PQ) и bxk'(=P'Q'). Из треугольников Мх $ Q я Мк' Sk' Q' находим:
А = to — sj)
W = (*»' W ~ V) tg щ'-
414 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
Таким образом, поперечное увеличение для конечного отрезка // в зависимости от конечных углов wl и го/ может быть определена формулой:
