Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
§126. Кома широких наклонных пучков; фигуры рассеяния
425
кальной меридиональной плойкости, но не имеющие горизонтальной линии симметрии.
Отсутствие сферической аберрации в пучке с чистой комой, аберрации которого определяются формулами (126,2), выражается в том, что в этом пучке всякая пара лучей, расположенных в пространстве предметов симметрично относительно главного луча, т. е. имеющих координатами пары значений:и — тъ—М1г в пространстве изображений имеет точку пересечения, лежащую в плоскости S' гауссова изображения; таковы на рис. 225 пары лучей: щ и ау Ьг и Ь2; с, и с2; </, н d2; вследствие
Рис. 228.
аберрации комы эти точки не совпадают, а располагаются по окружности. Если же пучок, кроме комы, имеет еще и сферическую аберрацию, то сечение такого пучка плоскостью имеет вид не окружности, а кривой, подобной кривым на рис. 227 с двумя ветвями.
Рассмотренный случай „чистой" комы третьего порядка характеризуется тем, что все коэффициенты в разложениях обеих слагающих аберраций равны нулю, кроме коэффициента В в формулах (125,1); совершенно так же можно рассмотреть случай „чистой" комы пятого порядка, предположив, что в разложениях аберрации не равны нулю только члены пятого порядка, содержащие т,2 и Л/j2; в разложениях Шварпшильда (125,2) им соответствуют члены с коэффициентами S5, Ss и Нетрудно убедиться в том, что члены с коэффициентами Ss дают в сечении пучка гауссовой плоскостью такие же окружности, как и чистая кома третьего.
426 Глава X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
порядка, но радиусы окружностей пройорциональны третьей степени координаты Г. Члены с коэффициентом также дают окружности с таким же расположением, как оба предыдущие вида комы, но угол между касательными равен 82?6. Член с коэффициентом *5,0 дает в меридиональной плоскости отрезок прямой линии, выходящий из гауссова изображения точки в одну сторону от него к оси системы, йли от оси, т. е. и в этом случае несимметричную линию.
Если все аберрации комы третьего и пятого порядков одновременно не равны нулю, то кометообразные пятна налагаются друг на друга, но характерная особенность пятна рассеяния комы — несимметрия относительно сагиттальной плоскости, проходящей через главный луч пучка — сохраняется.
Если пучок при наличии комы обладает еще и астигматизмом, то кривые, получающиеся при пересечении трубчатой поверхности (коноида) лучей плоскостями, параллельными фокальной плоскости, имеют вид, представленный на рис. 228. Верхняя кривая а получаегся в плоскости между оптической системою и фокальной плоскостью меридиональных лучей; кривая б соответствует плоскости, проходящей через фокальную линию меридиональных лучей элементарного пучка. Кривая г получается в месте наименьшего сечения пучка; кривая е соответствует плоскости, содержащей фокальную линию сагиттального сечения элементарного пучка. Можно получить эти кривые опытным путем, фотографируя фигурй рассеяния, даваемые простой положительной линзой. Если обе слагающие аберрации bg' и bG' не могут быть представлены формулами Зейделя, содержащими только члены третьего порядка относительно /пи М1 и то фигуры рассеяния, получаемые при помощи круговых щелей, могут иметь очень сложный вид замкнутых кривых с несколькими петлями.
Глава одиннадцатая ТЕОРИЯ АБЕРРАЦИЙ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
§127. Вспомогательные параксиальные лучи Зейделя и некоторые
инварианты для них
В теории аберраций при вычислении коэффициентов разложения их обычно представляют эти коэффициенты не в виде функций от величин, непосредственно определяющих конструкцию оптической системы, т. е. от радиусов поверхностей системы, расстояний между вершинами поверхностей и показателей преломления, а в виде функций от других величии, которые в свою очередь зависят от указанных конструктивных элементов. Чаще всего для этой цели пользуются отрезками оптической оси, определяющими положения изображений точки на оси, даваемых параксиальными лучами, или углами, образуемыми с осью каким-нибудь параксиальным лучом при прохождении системы, или, наконец, „нулевыми" инвариантами Аббе для этого же параксиального луча.
Если выполнить расчет хода параксиального луча из какой-нибудь точки на оси системы, то в результате можно получить совокупность отрезков slf s'j, s2,s'?, ... sit s/, ¦ ¦ ¦ sk, s'k. Эта совокупность значений s„ s'{ еще недостаточна для определения оптической системы; можно прибавить к ней совокупность значений показателей преломления всех сред, т. е. пи п2, .. . ni+1. Имея обе совокупности, можно определить все радиусы системы, пользуясь инвариантом Аббе:
Если вместо совокупности показателей преломления задать совокупность отрезков на оси для второго параксиального луча, выходящего из какой-нибудь другой точки на оси, отрезков, которые, мы обозначим буквами х со значками, т. е. лг2, л:',, х2, х'2... хк, х\, то обе совокупности вполне определяют систему, если известен еще показатель преломления одной какой-нибудь среды системы, напр, первой пх.
В самом деле: для этого второго луча также можно написать инвариант Аббе:
