Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
В общем случае рассматриваемый пучок лучей в пространстве изображений не имеет второй плоскости симметрии, перпендикулярной меридиональной плоскости. Если через идеальное направление главного луча Р А’ провести сагиттальную плоскость, перпендикулярную плоскости рисунка, то пучок лучей вследствие аберраций не будет симметричным относительно этой сагиттальной плоскости; при изменении знака координаты т1 на противоположный абсолютная величина меридиональной
§ 126, Кома широких наклонных пучков', фигуры рассеяния
421
слагающей аберрации bg' обыкновенно изменяется. В плоскости S' в общем случае не существует оси симметрии, параллельной оси S'Z" и делящей кривую сечения пучка на две части, симметричные относительно этой оси. Отсутствие сагиттальной плоскости симметрии для пучка лучей, выходящих из оптической системы, носит название аберрации комы в широком смысле; тем же словом „кома" называют проявление указанной несимметрии в отдельных частных случаях.
Чаще всего ограничиваются исследованием несимметрии меридионального сечения пучка, определяя посредством тригонометрических расчетов так называемую меридиональную кому. На рис. 224 представлены три пары сопряженных лучей в меридиональной плоскости; из точки А в пространстве предметов выходят три луча: АР—главный луч, для которого координата тг ~ 0, и два луча AQX и AQ,, с координатами -+- т1 и — т1.
Два луча Д/Q/ и A/Q/, сопряженные с этими пэследними в пространстве изображений, расположены несимметрично по отношению к главному лучу А' Р'. Если обозначить длину S'А' внаком I', длину S’А/—•// и длину S'А,/ —12', то несимметрию можно характеризовать количественно, образовав величину к, определяемую уравнением:
* = у(//-*-/8')-Г. (126,1)
Если бы пучок лучей имел симметричное строение, то все три луча пересекались бы в одной точке, и точки Д./ и А/ лежали бы в плоскости S' на равных расстояниях по обе стороны точки А', т. е. // — I' было бы равно V—//, а следовательно величина к, измеряющая меридиональную кому, была бы равна нулю. Лучи А/ и А/ на рис. 224 обладают, кроме комы, еще и сферической аберрацией, так как они пересекаются не в гауссовой плоскости S'; если I/ равно 12', т. е. если точки А/ и А/ совпадают друг с другом, но не совпадает с точкою А', в которой главный луч пересекает плоскость S', то сферическая аберрация для этой пары лучей равна нулю; в этом случае имеется меридиональная кома в чистом виде: при перемене знака координаты т1 величина /', а следовательно и bg' не изменяются.
Положим, что обе слагающие аберрации — меридиональная и сагиттальная ^>G' — представлены в виде разложения по степеням координат 117 т1 и Мл; отыщем среди членов разложений третьего и пятого порядков те члены, существование которых имеет результатом аберрацию несимметрии, т. е. кому. Согласно изложенному выше несимметрия у мери-
422 Глав O' X. Изображения, даваемые оптическими системами, и их погрешности
диональыой слагающей аберрации выражается в том, что при перемене знака у координаты mj величина %g' или не меняет знака, или меняет его, изменяясь одновременно по абсолютной величине; только прн этом условии величина к, определяемая формулою f 126,1) не равна нулю. Очевидно, что это возможно при существовании в разложении членов, содержащих W2] в четной степени; в первой из формул (125,1) это второй член с коэффициентом В\ в формулах Шварцшильда (125,2) такое же значение имеют все члены, содержащие коэффициенты S& Ss и >S10. (Ошибку, определяемую членом с коэффициентом Шварцшильд не называет комой). В выражениях сагиттальной слагающей аберрации несимметрия выражается в том, что два луча с координатами-+-771, и — mlt но с одинаковыми Ми имеют различные сагиттальные аберрации; это различие вызывается присутствием членов с нечетными степенями /71,; рассмотрение выражений для G' и \ G' в формулах (125,1) и (125,2) показывает, что члены с нечетными степенями ш, имеют те же коэффициенты В, Sri и Sk, которые определяют меридиональную кому. ,
Обратимся снова к рис. 223; как уже было сказано, лучи, выходящие из топки А пространства предметов и расположенные по боковой поверхности конуса, в пространстве изображений образуют линейчатую поверхность; гаус сова плоскость Y" S' Z" пересекает эту поверхность по кривой замкнутой линии. Для того чтобы выяснить значение тех членов в разложении аберраций, которые создают несимметршо пучка, т. е. тех членов, с которыми связаны явления комы, ограничился сначала простейшим предположением, а именно: допустим, что все остальные члены разложений равны нулю; в этом случае мы имеем чистую кому третьего и пятого порядков. Координаты какой-нибудь точки указанной кривой в гауссовой плоскости назовем у" и г"; очевидно, что
y"—l’ f-Sg' и z'—^G’,
где Г—-расстояние гауссова изображения точки А от оси системы. Если членами пятого порядка можно пренебречь, то формулы (125,1) дают:
j,— I' + BWmf +M?). I
z’=2 I (126,2)
Назовем радиус круга сечения конического пучка в пространстве предметов плоскостью входного зрачка YPZ буквою R:; тогда
На рис. 225 слева представлена плоскость YPZ с координатами луча Q: т1 и М,; вводим вспомогательный угол 9 между осью PZ и радиусом QP; очевидно, что
