Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
содержащие лишь члены третьего порядка, имеют такой вид:
Члены пятого порядка в разложениях обеих слагающих аберрации могут содержать следующие произведения т1 и Мл
Число всех произведений—21; из них не могут входить в разложение меридиональной слагающей все произведения второй строки, четвертой и шестой, так как они содержат нечетные степени Л/3; число остающихся членов равно 12; в разложение сагиттальной слагающей аберрации
:,3 тп,? М тхМ? М‘л m/lt т | М /, М, I
(п, 1{ ‘ Щ/.*
V — Лт (т,;! -+- М,Е) -+- Bit (3m 2 ~ъ М,*) ч- С/,* т. \~ ?/Д № --- АЦ (т * -ь М,'1) н- 2В/, /п, Mj -1- Dl/ Mv
1 (125, 1)
§125. Разложение аберраций в ряды. Формулы Зейделя и Шварцшильда 419
SG' входят 9 членов с произведениями в перечисленных отроках. Число независимых коэффициентов в обоих разложениях равно десяти, как это было доказано Шварцшильдом в 1905 г.; выражения этих коэффициентов в зависимости от конструктивных элементов системы имеют гораздо более сложный вид, чем такие же выражения для коэффициентов Зейделя у членов третьего порядка в обоих разложениях; поэтому этими выражениями на практике не пользуются. В § 116 был указан прием нахождения численных значений коэффициентов разложения в ряд сферической аберрации на основании точных значений аберраций, определенных тригонометрическим расчетом; тот же прием может быть применен в более общем случае для нахождения коэффициентов разложения обеих слагающих аберраций для внеосевой точки. В этом случае можно вычислить коэффициенты членов третьего порядка в уравнениях (125,1) по формулам Зейделя, а коэффициенты высших порядков определить из уравнений, для составления которых нужно написать в общем виде оба разложения с неопределенными коэффициентами, ограничив оба ряда членами пятого или седьмого порядка в зависимости от желаемой степени точности; применив эти формулы для выражения найденных тригонометрическими расчетами величин аберраций достаточного числа лучей, можно получить нужное число уравнений для нахождения неопределенных коэффициентов.
Найденные Шварцшильдом общие выражения для аберраций пятого порядка с девятью неопределенными коэффициентами могут быть полезными при таких вычислениях; эти выражения дают аберрации пятого порядка в зависимости от координат луча в пространстве изображений, т. е. в зависимости от т' и М' — координат точки пересечения луча с плоскостью выходного зрачка системы и V — расстояния гауссова изображения точки от оси системы. Обозначим аберрации третьего порядка, определяемые формулами (125,1), новыми символами i%g' и S, G', аберрации пятого порядка назовем b.g' и Ь-G'; тогда обе слагающие аберрации bg' и f)G' ¦ можно представить в таком виде:
V=S3g'+'W, i)G' = S3 G' -+- cl G',
если пренебречь членами высших порядков. По Шварцшильду можно написать следующие выражения для аберраций пятого порядка:
g' = S3 1’ъ -ь 2 (Sn ч- S2) т! I'* ч-- (3 610 ч- 2 Sr) т'2 Г -+--+- Ss I'3 (т'г -+- М'2) + 2(2il + 59)/'2m'(tfJ + m'2) +
-+-2 Sa Г2 т'3 -ь 4 V' тП W'2 -+- т'2) -+- S8 Г (т'2 Л/'2)2 -+-
+ 6S7m'(m'2+M'2)2;
\ G' — 2S., Г* М'-*- 2 S, М' т' /,й -ь 2 (2 S4 -+-?,) V2m!- М'+
+ 4S41'2М'я -4-4Ssl' М' т' (m'=-t- М'-)-+ 6М' (т/2-ь М'2)2.
Все коэффициенты в обеих формулах составлены из девяти величин S2, Ss... SVy Заметим, что вместо формул (125,2) можно было бы найти выражения b.g' и Ь-G' в функциях lls т1 и М„ но с несколько иными коэффициентами.
(125,2)
2Т
420 Глава X. Изображения, даваемыг. оптическими системами, н их погрешности
§ 126. Аберрация комы широких наклонных к оси пучков; фигуры рассеяния в плоскости изображения
Если в плоскости входного зрачка системы поместить непрозрачный экран с весьма тонкой (бесконечно тонкой) круговой щелью, то пучок лучей из точки А, входящий в систему, образует коническую поверхность с вершиною в точке А, как это изображено на рис. 223, сделанном в полном соответствии с рис. 222.
Вследствие аберраций пучок, сопряженный с этим коническим пучком в пространстве изображений, не будет коническим, так как лучи этого пучка не пересекаются в одной точке; геометрическое место этих лучей есть коноид. Сечение пучка плоскостью S' гауссова изображения
представляет замкнутую кривую, во многих случаях гораздо более сложную, чем это изображено на рисунке: координаты точек этой кривой, равные I' »- %g' и %G', являются функциями координат т1и Mit удовлетворяющих условию; т12-нM^ — R2, где R — радиус круговой щели, т. е. радиус кругового сечения пучка плоскостью Р входного зрачка. Как уже было выяснено в предыдущем параграфе, этот пучок лучей имеет строение, симметричное по отношению к плоскости рисунка или вообще по отношению к меридиональной плоскости, проведенной через изображаемую точку А; при перемене знака кЬординаты Мг на противоположный знак координаты 6G' также изменяется, но абсолютная величина ее сохраняется без изменения, и, следовательно, каждой точке кривой в плоскости сечения S' соответствует симметричная ей точка по другую сторону оси S' Y*. Поэтому сагиттальная слагающая аберрации 3G' должна быть представлена нечетной функцией относительно координаты Мг.
