Теория оптических приборов - Тудоровский А.И.
Скачать (прямая ссылка):
J=z
Положим, что действующая диафрагма оптической системы заменена другой, вследствие чего изменилось положение входного и выходного зрачков. Все величины, относящиеся к новому вспомогательному параксиальному лучу, проходящему через центр нового входного зрачка, обозначаем прежними буквами, но с черточками наверху: *> у> Qxt- Л*» этих величин применяем формулу (128,23):
Ж; - (128'24)
Г-2 ' J J
J i
Исключаем из двух уравнений (128,23) и (128,24) сумму > и находим:
j-a
У\ h 1 Qx 1 ¦ - QeI *1 (*1 — Si) _
A. Qxi~Qsi —*i)
Решаем это уравнение относительно отношения -J-} для сокращения вводим следующие обозначения:
А 4 В А1^_ 5 (*1^51 ; (128,25)
тогда
Ж = А JL-д Ji.. (128,26)
.Pi *i
Далее предположим, что у той же оптической системы с прежним положением действующей диафрагмы и обоих зрачков, изменено расстояние плоскости предметов от первой поверхности, Эю расстояние, как и все другие величины, относящиеся к новому параксиальному вспомогательному лучу из точки предмета на оси, мы будем обозначать прежними буквами, но с черточками наверху: _i„ hlt /j,., s., Q«i, Q,i и т. д.
h •
Чтобы найти выражение для отношения —‘, нет надобности делать
А1
новый вывод; вместо этого можно получить соответственные формулы из формул (128,25) и (128,26) заменами х на s, s на х, h на у, у иа k и т. д.; это дает:
д — . о .— л 1 — х) ~ si) - п 28 27)
* ii (*, -»i) 1 **~А> ‘ 1П
‘Х,(128,28)
А, * А1 " 9\ *
§ 128. Некоторые вспомогательные формулы и преобразования
435
Чтобы найти зависимость между инвариантами CL, в Qxi, относящимися к обоим вспомогательным лучам при различных положениях входных арачков, применяем дважды формулу (127,12):
Делим первое уравнение на второе:
Vi {.Qxi — Qsd _Si xi (*i — si) __ л _?i_.
Mi (Qxi — Qsi) № 5, (*!—*]) * У!
Из 8того уравнения находим:
f Q« = f Qw-bArf
I
Подстановка в первом члене правой части вместо отношения -=*- его значения по формуле (128,26) дает:
f а, Qs, -В,± Qsi. (128,29)
Соответственную формулу для второго случая, когда изменяется положение плоскости предмета при неизменном положении входного зрачка, находим из этой формулы перестановкой букв; это дает:
% Q" = Л^г “ В> Тг Q*' (128’30)
Из уравнений (128,4) находим:
л 1 Q.« I 'д 1 1 Д M-н 1д1.
Л щ », Qxi ' l ЩЩ h* j » n nil ri Щ ’
А 1 Qsi I 1 1 Д 1 ) JL д-L .
1л Щ S, Qxi ' { Щ »i ri n( j г,- Щ
первое уравнение К на отношение —, a h\ второе
h(
таем из первого уравнения второе; получаем:
436 Глава XI. Теория аберраций третьего Порядки
Приняв во внимание формулы (128,30) и (128,28), приходим к следующему результату:
Ад4=-=А-!гЛ—--------Я — Д ~ ~ • (128,31)
§129* Инварианты Кербера для внемеридионального луча
На рис. 230, который является видоизменением рис. 125, МА и МА— падающий и преломленный внемеридиональные лучи; QMC— плоскость падания, МС—радиус преломляющей поверхности, равный г; точка К— проекция точки М на меридиональную плоскость XOY; КА и КА—
Рис. 230.
проекции на зту плоскость лучей МА и МА'% углы между лучами и их проекциями & и Ь'. Точка А имеет координаты: OS, равную s, и ASt равную /; координаты точки А' суть: OS'(=s') и A' S' (= /'); отрезки QA и QA! равны р и р.
Для треугольников MAC и MAC имеем:
г — р AM г — р‘ ~А’ М sin г sin'!' lini" sin у ’
углы i и i’—углы падения и преломления; угол ACM равен ф.
Умножаем первое уравнение на показатель преломления первой среды п, а второе на показатель второй среды п' и делим одно уравнение на другое; приняв во внимание закон преломления, находим:
г — р п' AM
' —Р' пА'М ’
(129,1)
§ 129. Инварианты Кербера для внемеридионалъного луча
437
Из рассмотрения прямоугольных треугольников АКМ и А! КМ находии:
КМ = AM • sin § = А М • sin S', а из треугольников ASC и A S С':
l — (r — /?)sin<p и V = (r— />')sin<p.
Исключая из уравнения (129,1) при помощи последних трех уравне-
_ г — р AM
ний отношения------и . ¦— > находим:
Т — Р А! М
n'/'sinS'=n/Tsin^. (129,2)
Так как для какой-нибудь поверхности с номером i n/ = n,vi> If—li+i и ^i+i = V, то произведение п( lt sin сохраняет свое значение для данного луча при всех преломлениях, т. е.
n, \ sin = n2 Т2 sin § = ... = nl+Jk+1 sin St+1; (129,3)
это произведение есть инвариант системы для каких угодно значений и а не только для значений параксиальной области. Эта теорема установлена Кербером.
Другой инвариант Кербера сохраняет свое значение только при одном преломлении; для получения его обратимся к рис. 231, на котором, как и на рис. 230, MQC— плоскость падения внемеридиональиого луча МА при преломлении его через поверхность с номером z; преломленный луч на этом рисунке не показан; точка Р есть точка пересечения луча с плоскостью, сопряженной с плоскостью входного зрачка; коорди-
438
Глава XI. Теория аберрации третьего порядно
наты точки Р: т, М в х (х~ОЕ). Точка В есть точка, в которой луч пересекает гауссову плоскость изображений, даваемых предшествующе! частью системы из /—1 сферических поверхностей; координаты ее: s, равное OF, g, и %G; А, как и раньше, точка пересечения луча с меридиональной плоскостью с координатами s и /. Координаты точки М назовем а, Ъ и с; угол между лучом МА и его проекцией АК на меридиональную плоскость попрежнему равен §. Длину отрезка луча МА от точки преломления до меридиональной плоскости назовем V.
