Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
Из уравнений же (12.1) следует, что постоянное ускорение в системе S',
вообще говоря, не приводит к постоянному ускорению в системе S. В самом
деле, компоненты ускорения в 5 зависит не только от ускорения в S', но
также и от компонент скорости в этой системе, которые изменяются со
временем.
При преобразованиях скорости (10.2) и ускорения (12.1) предполагается,
конечно, что речь идет об описании движения частицы в некоторой
определенной точке ее пути.
§ 13. ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННОЙ КОНТИНУУМ
4Г
ЧАСТЬ II
ИЗЛОЖЕНИЕ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ЧЕТЫРЕХМЕРНОЙ
ГЕОМЕТРИИ
§ 13. Пространственно-временной континуум
В первой части этой главы мы обсудили следствия постулатов теории
относительности. Была обнаружена тесная связь между пространственными и
временными измерениями. Ее легко увидеть, сравнивая обычные галилеевы
преобразования (8.7) с лоренцевыми преобразованиями (8.1). Например,
галилеево преобразование времени
t'=t (13.1)
указывает на универсальность времени по отношению к любому наблюдателю, в
то время как соответствующее уравнение Лоренца
t - хУ!сг__ (13 2)
у 1_у*/с*
утверждает, что нет единственного универсального времени для всех
наблюдателей. Другими словами, при переходе к новой системе координат
нельзя отсчитывать время прежним способом - по часам, сохраняющим свое
состояние движения в прежней системе отсчета, если считать, что законы
физики должны выражаться в форме, неизменной для всех систем координат.
Справедливость постулатов теории относительности указывает на неточность
прежнего понимания пространства и времени как двух независимо
существующих континуумов - трехмерного континуума, в котором мы
определяем пространственное положение объектов, и независимого
одномерного континуума, в котором производятся временные измерения. Такое
представление не давало правильной связи между результатами
пространственных и временных измерений.
Альтернативная концепция о пространстве - времени как комбинированном
четырехмерном континууме впервые была введена Минковским и оказалась в
этом отношении весьма плодотворной.
Займемся формулировкой специальной теории относительности в этом новом
подходе. Значение его мы сразу оценим, как только обнаружим явные его
преимущества. Прежде всего, развивается правильное восприятие
пространственно-временных явлений. Далее, при новом подходе исчезает
выделенность осей в направлении относительного движения систем отсчета,
существовавшая прежде.
42
ГЛ. ГГ. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Квазигеометрический язык, используемый при изучении свойств
четырехмерного континуума, достаточно прост и часто подсказывает решения,
которые трудно найти с помощью других способов.
Так, например, если бы Эйнштейн отказался от четырехмерного формализма,
ему вряд ли удалось бы развить общую теорию относительности.
Эта часть второй главы в основном будет посвящена изучению математических
свойств так называемого "плоского" пространства- времени, пригодного для
описания явлений в специальной теории относительности. Однако многие
выводы окажутся фундаментальными для последующего рассмотрения "кривого"
пространства-времени общей теории относительности.
§ 14. (3+1 )-мерное пространство - время
Чтобы выяснить природу пространственно-временного континуума, полезно
сразу перейти на язык четырехмерной геометрии. На этом языке пространство
- время можно рассматривать как соответствующее гиперпространство четырех
измерений, в котором удобно задавать четыре взаимно перпендикулярные оси
для отсчета значений координат х, у, z и / при описании пространственно-
временных явлений. В соответствии с таким подходом место, в котором
произошло событие, и момент времени, когда оно произошло, задаются
положением единственной точки четырехмерного континуума.
При этом бессмысленно считать, что все направления в гиперпространстве
эквивалентны. Например, считать, что распространение во времени имеет ту
же самую природу, что и распространение в пространстве, поскольку мы
рассматриваем явления в системе из четырех взаимно ортогональных осей.
Это было бы подобным тому, чтобы давление и объем считать величинами
одной природы лишь на том основании, что они откладываются под прямыми
углами на графике диаграммы pv. То, что различие между пространственными
и временной осями в нашем гиперпространстве существует, совершенно
очевидно. Можно, например, измерить стержень, сначала направив его по оси
х, а потом повернуть его и измерить его размеры по шкале оси у, но
невозможно направить его вдоль оси, на которой откладываются временные
интервалы. Другими словами, невозможно произвольное физическое вращение
стержня в пространстве - времени. Время, таким образом, нельзя
рассматривать просто как четвертую компоненту пространства. Оно
приобретает смысл лишь как особая, выделенная компонента пространства
времени. Это различие обычно подчеркивается тем, что
§ 15. ГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВА - ВРЕМЕНИ
