Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
перемещающемся с системой S', в системе S уменьшается и равняется dx' ]Л
- V*/cS в единицах системы S, если положение его концов представляется
одновременным в этой системе.
Произведем обратный мысленный эксперимент. Найдем, как изменяется длина
отрезка dx, отложенного на стержне из системы S, если одновременно
зафиксировать положение обоих его донцов в системе S'. Поскольку теперь
одновременное наблюдение производится в системе S', согласно последнему
уравнению
36
ГЛ. II. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
(9.1) имеем
dt - Vdx'c2 п ,
d/ = -т====- = 0. (9.4)
| l-V-c- v '
Подставляя этот результат в первое из соотношений (9.1), находим
dx'= dxYT-VV?- (9.5)
В итоге приходим к выводу, что стержень, движущийся вместе с системой S,
сокращается в том же отношении, что и выше, когда его концы одновременно
фиксировались в системе S'.
Таким образом, ситуации оказываются взаимозаменяемыми и находятся в
полном соответствии друг с другом. В обоих случаях мы приходим к выводу,
что стержень сокращается в отно-шенииУ"1-1/2/са-'1, когда он движется со
скоростью V относительно системы, в которой производятся измерения его
длины. (За единицу принята длина стержня в покое.)
В свете постулатов теории относительности полученный результат,
называемый сокращением Лоренца, следует считать совершенно реальным.
Надо, правда, помнить об экспериментальных трудностях прямых наблюдений
такого рода эффектов*). Подчеркнем, что рассмотренный нами эффект
отличается от гипотетического сокращения Лоренца - Фицджеральда, с
помощью которого они пытались объяснить результаты опыта Майкельсона-
Морли. Действительно, нами получено симметричное соотношение между
результатами двух измерений стержней, находящихся в состоянии
относительного движения, в то время как гипотеза Лоренца - Фицджеральда
требует изменения длины единственного эталонного стержня, которое зависит
от его собственной скорости в неподвижном эфире.
Обращаясь теперь ко второму и третьему уравнениям системы (9.1), сразу
замечаем ,что результаты измерений, получаемых в двух системах отсчета,
не будут отличаться, если измеряемые отрезки расположены перпендикулярно
к направлению движения. Так, не должна изменяться длина стержня,
движущегося в направлении, перпендикулярном к нему самому, когда
измерения производятся по масштабным делениям оси, параллельной стержню.
Последнее непосредственно согласуется с возможностью прямых сравнений
длин двух линеек, которые смещаются под прямыми углами по отношению к
своим протяженностям. В самом деле, в этом случае утверждение, что концы
одной из линеек совпадают с концами другой, справедливо вне зависимости
от движения наблюдателя.
*> См., например, Я. А. С м о р о д и н с к и й, В. А. Угаров, УФН 107,
141 (1972). {Прим. ред.) V
§ 9. СОКРАЩЕНИЕ ЛОРЕНЦА И РАСТЯЖЕНИЕ ВРЕМЕНИ
3 Т
С помощью уравнений (9.1) можно также сравнивать показания часов,
находящихся в состоянии относительного движения. Допустим, что временной
интервал между двумя событиями,, которые происходят в одной и
той же точке в системе S', измеряется единственными
часами в этой системе. Определим соот-
ветствующие показания по часам системы 5. Так как оба события происходят
в одной и той же точке в системе S', из первого-уравнения (9.1) получаем
, , dx: - V dt .
dX = . ¦¦¦¦¦:¦ = 0. (9.6)
У 1-У2/са '
Подставляя выражение (9.6) в четвертое из уравнений (9.1) находим
At'
dt' = dty 1 - V2>'c2 или dt = г ¦- - ¦, (9.7)
У i-v2jc2 '
откуда заключаем, что временной интервал между двумя событиями, равный
dt', если его измерять по часам системы 5', оказывается большим, равным
dt'\У l - V2/c2, при измерении его по часам, покоящимся в системе S.
Точно так же можно найти, как изменяется временной интервал dt между
двумя событиями, происходящими в одной и той же точке в системе S, в
зависимости от того, измеряется ли он единственными часами, покоящимися в
системе S, или с помощью часов, покоящихся в системе S'. В этом случае,
поскольку оба события происходят в одной и той же точке в системе S,
имеем
dx=0. (9.8)
Подставляя это условие в четвертое из уравнений (9.1), немедленно получим
dt'= r dt =-. (9.9).
Итак, мы опять приходим к выводу, что временной интервал между двумя
событиями, равный dt, если его измеряют некоторыми часами, будет больше,
если его измерят часами, относительно которых первые часы движутся.
Отметим, что ситуации с временными измерениями, так же как ситуации с
измерениями длин стержней, симметричны и вполне согласованы. Так, в обоих
случаях масштаб единицы времени, отсчитываемого по часам, покоящимся
относительно наблюдаемого объекта, оказывается растянутым в отношении 1 :
yi-V2/c2 по сравнению с масштабной единицей на часах, движущихся со
скоростью V относительно этого объекта.
Мы должны считать, что растяжение времени и сравнение хода часов
представляют собой свойства часов, находящихся
38
ГЛ. II. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
в относительном движении, полностью проверяемые на опыте (если не думать
