Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Толмен Р. -> "Относительность. Термодинамика и космология" -> 20

Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.

Толмен Р. Относительность. Термодинамика и космология — М.: Наука, 1974. — 520 c.
Скачать (прямая ссылка): otnositelnosttermodinamikaikosmologiya1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 205 >> Следующая

сингулярных интервалов в любом случае остаются нулевыми.
Найденная нами возможность однозначных непосредственных измерений
интервалов с помощью обычных физических методов согласуется со свойством
инвариантности интервалов относительно преобразований координат. Заметим
также, что в результате проведенного обсуждения мы нашли физическую
интерпретацию геометрическим результатам.
§ 17. Лрренцевы повороты осей
Вводя геометрию, связанную с пространственно-временным континуумом, мы,
конечно, не обязаны пользоваться только какой-то одной определенной
системой координат х, у, z и t. При желании всегда можно перейти к любому
новому набору четырех координат, если их функциональная связь с
первоначальными координатами известна. Из различных возможных
преобразований отберем для нужд специальной теории относительности только
те, что не изменяют формы элемента интервала, т. е. не добавляют
смешанные произведения к сумме квадратов:
ds2=-dx2-dy2-dz2-\-c2dt2. (17.1)
Введение преобразований более общего вида становится необходимым лишь в
общей теории относительности. Объясним это на более геометрическом языке.
В самом деле, пространство - время, введенное в специальной теории
относительности,- плоское и позволяет использовать прямоугольные
координаты, в которых интервал выражается простой формулой (17.1).
Следовательно, введение криволинейных координат не может дать никаких
преимуществ до тех пор, пока не введено "кривое" пространство - время
общей теории относительности.
Замены координат, оставляющие инвариантной форму (17.1), включают:
а) преобразования, которые геометрически означают перенос начала
координат, например:
х'=х+х0, у'=у, z' = z, t'=t, (17.2)
где х0 - константа;
46
ГЛ. II. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
б) преобразования, которые можно рассматривать как пространственные
вращения осей, например:
х'=х cos 0+1/ sin 0, i/=i/cos0-a sin 0, z' = z, t' = t, (17.3)
где 0 - угол вращения в плоскости ху\ и, наконец,
в) преобразования Лоренца, связанные с изменением скорости системы
пространственных осей, причем такой пример уже приводился:
То, что преобразования (17.2) и (17.3) не изменяют вида правой части
(17.1), можно проверить непосредственно, а инвариантность формы (17.1)
относительно преобразований (17.4) уже была доказана выкладками (8.4).
Преобразования (17.4) могут быть также записаны в виде
x'=xch(p-ct sh ф, У'-у, г'=г, ct=ct ch ф-.rshqp, (17.5)
Заметим, что сходство выражений (17.3) и (17.5) позволяет назвать
преобразования (17.5) мнимыми вращениями в .^-плоскости и использовать
термин "лоренцев поворот осей" применительно к преобразованиям Лоренца.
Из возможных преобразований Лоренца нас часто будут интересовать те, что
позволяют переходить к так называемым собственным координатам для данного
интересующего нас интервала ds. Если интервал пространственноподобный,
его временная компонента в собственных координатах равна нулю, если
времениподобный - нулю равняются пространственные координаты.
Преобразование к собственным координатам возможно всегда. Рассмотрим
интервал, квадрат которого в первоначальных координатах имеет вид
afs*=-dx2-{-c2dt2. (18.1)
Можно считать, что для простоты предварительно был совершен поворот, в
результате чего исчезли у- и г-компоненты. Из уравнений (9.1) получаем
х -¦ V t
/1_Ц2/С2 '
где
(17.6)
§18. Переход в систему собственных координат
, dx' - (Vic) с dt
~~ у 1 - 1/2/с2 '
(18.2)
с dt - (У/с) dx
У1-1/2/с2
(18.3)
§ 19. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕНЗОРНОГО АНАЛИЗА
47
Если интервал (18.1) пространственноподобный, абсолютная величина dx
больше, чем cdt, и можно, очевидно, выбрать значение Vjc меньшим
возможного верхнего предела ±1, как раз
так, чтобы выражение (18.3) обращалось в нуль. Тогда выра-
жение для интервала при переходе к штрихованным компонентам принимает вид
ds2=-dx'2. (18.4)
С другой стороны, если интервал носит времениподобный характер,
абсолютная величина cdt будет больше величины dx и можно подобрать
значение Vjc, которое обратит в нуль левую часть уравнения (18.2), а
выражение для интервала соответственно преобразует к виду
ds2=dt'2. (18.5)
Из соотношения (18.4) видно, что, переходя к собственным координатам, т.
е. к системе осей, движущихся с некоторой определенной скоростью, мы
всегда можем определить величину любого пространственноподобного
интервала прямым измерением с помощью масштабной линейки, соответствующим
образом ориентированной и движущейся. Аналогично, из соотношения
(18.5) следует, что всегда можно определить величину какого-либо
времениподобного интервала путем прямого его измерения с помощью часов,
движущихся соответствующим образом.
Как отмечалось выше, эти переходы позволяют физически интерпретировать
полученные из геометрических соображений математические результаты.
§ 19. Применение тензорного анализа в специальной теории относительности
Одно из больших преимуществ геометрического подхода - это простота
применения тензорного анализа при рассмотрении физических проблем. Сводка
Предыдущая << 1 .. 14 15 16 17 18 19 < 20 > 21 22 23 24 25 26 .. 205 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed