Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
об экспериментальных трудностях), точно так же как лоренцево сокращение
есть свойство масштабов, находящихся в относительном движении,
проверяемое на опыте. Подобно тому, как эксперимент Майкельсона - Морли
можно рассматривать как прямую проверку лоренцева сокращения, эксперимент
Кеннеди - Торндайка есть прямая проверка растяжения времени.
Прежде чем закончить этот параграф, приведем четвертое из уравнений (9.1)
к виду, в котором оно находит частое применение. Разделим его для этого
на интервал dt, что дает
1 __V_dx_ УХ
Л t' d / ^ с^
^ = -JLJ- -.= ~^=d=-. (9.10)
dt у7!-к2/с3 У 1-у*;с* v '
Это соотношение связывает результаты, получаемые в системах 5 и S' при
измерении временных интервалов dt и dt' между двумя событиями, близкими
во времени и в пространстве. При этом измеряемая в системе 5 проекция
пространственного интервала на ось х равна расстоянию, покрываемому со
скоростью х за время dt.
§ 10. Преобразования скорости
С помощью уравнений (8.1) и (9.10) легко найти выражения для
преобразования скорости к новой системе отсчета. Дифференцируя первые три
уравнения (8.1) по t' и подставляя в них значение dt'/dt из (9.10),
получаем следующие выражения:
к- V ' и .¦ - V
" - или и.
1-xVic2 их^:с"
и У 1-1/а с2 • ч Vl-V*/c*
-"-г-:---! пли и, = ^ !с , (Ю.1)
У-xVic2 ~ l-uxV,c-
z/l-V2/c2 ' u,}'l-V2jc2
- ------------ г ли гм - -'
! лТ с- ' l-urV;c* *
где точки над величинами означают дифференцирование по времени,
введенному в данной конкретной системе координат. Так, например, х-овые
компоненты скооостей в двух системах имеют
ВИД
§ 10. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СКОРОСТИ
39
Смысл полученных правил преобразования следующий: если наблюдатель в
системе 5 находит, что некоторая точка движется с постоянной скоростью
(х, у, г), то ее скорость (х', у', г'), измеренная наблюдателем в системе
S', может быть вычислена по уравнениям (10.1).
Уравнения для обратного перехода можно найти, выразив нештрихованные
величины через штрихованные. Эго можно проделать двумя способами: либо
разрешив уравнения (10.1) относительно нештрихованных величин, либо
заменив в них штрихованные величины на нештрихованные и наоборот, поменяв
при этом знак скорости V.
Согласно первому постулату теории относительности результаты такой замены
должны совпадать с первоначальными выражениями. Наиболее удобными обычно
бывают уравнения преобразования в виде, получаемом разрешением
соотношений (10.1) относительно нештрихованных величин, так как именно в
этом виде уравнения преобразования наиболее употребительны. Поэтому мы
выпишем уравнения, обратные уравнениям (10.1), и в дальнейшем будем
записывать все преобразования в виде, разрешенном относительно
штрихованных переменных. Таким образом, запишем:
ы- + У и" У 1-v2/c* и, 1 1-VVc*
= ^------, щ. = -------;-----------------------, -;-¦-. (10.2)
ж l+uxVjc* -¦ 1 +H;v/c* ' г 1 +uxv/c* к >
Все уравнения преобразования сразу указывают на то, что скорость света с
следует рассматривать как верхний предел возможных скоростей. Этот вывод
проще сделать на основании уравнений (10.2). Относительная скорость двух
систем фигурирует в них с положительным знаком. Предположим теперь, что
скорость системы S' относительно системы S равна предельной величине с.
Будем считать, что в системе S' пролетает частица, которая также имеет
предельную скорость их = с в направлении движения системы S'. Однако
согласно первому из уравнений
(10.2) скорость этон частицы относительно системы 5 все же останется
равной скорости света:
их ~ 1 _|_ С2/Са = с> (10.3)
что и требовалось доказать.
В дополнение к этому указанию на предельный характер скорости света в
дальнейшем мы обнаружим, что для того, чтобы придать материальной частице
эту предельную скорость относительно системы, в которой частица вначале
покоилась, требуется сообщить ей бесконечную энергию. Кроме того, не
следует забывать и о причинной связи событий, особенно существенной при
40
ГЛ. II. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
макроскопических рассмотрениях. Если исходить из нее, то можно показать,
что причинный импульс не может передаваться со скоростью, большей
скорости света, в противном случае это привело бы к возможности перехода
к системам координат, в которых следствие предшествовало бы причине ([3],
§ 52).
§ 11. преобразование лоренцева множителя
Величина У 1- и2/с2 определяет лоренцево сокращение тела, которое
движется со скоростью и относительно данной системы координат. Эта
величина будет очень часто встречаться при дальнейших рассмотрениях.
Поэтому выпишем для нее отдельно правило преобразования, полученное с
помощью уравнений (10.2):
= , (ii.i)
1 + uxV lcl
где
и2 = ul + Ну -г и2,. (П-2)
§ 12. Преобразование ускорения
Еще раз продифференцировав уравнения (10.2), получим правила
преобразования ускорения. Выпишем их в виде
">V3 (г
(i
(12.1)
Отметим одно интересное обстоятельство. Из соотношений (10.2) вытекает,
что, если скорость постоянна в системе S', она постоянна и в системе S.
