Относительность. Термодинамика и космология - Толмен Р.
Скачать (прямая ссылка):
в обсерватории Маунт Вильсон в 1924 г. При сравнении этих результатов с
данными, полученными непосредственно до и после основного эксперимента с
помощью ацетиленовой лампы, оказалось, что они полностью совпадают.
§ 7. ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ
31'
Поскольку первый постулат есть естественное следствие ньютоновской точки
зрения, что свободное пространство является пустым, а второй -
естественное следствие противоположного предположения, что все
пространство заполнено неподвижным эфиром, можно ожидать, что совместное
рассмотрение этих постулатов должно привести к выводам, противоречащим
нашему прежнему пониманию природы пространства и времени. Проиллюстрируем
это на простом примере.
Рассмотрим источник света 5 (рис. 1) и две системы: А - движущуюся по
направлению к источнику S, В - от него. Наблюдатели в обеих системах
отмеряют определенные расстояния аа'
а А а'
~Ь Б Ь'
Рис. 1.
и ЪЪ', равные, скажем, одному километру, чтобы измерить скорость света,
определив время, необходимое свету для прохождения этих расстояний.
Согласно первому постулату теории относительности нельзя придать смысла
абсолютным скоростям этих двух систем, но можно говорить об их скоростях
относительно источника. Согласно же второму постулату измеряемая
наблюдателем скорость не может зависеть от относительной скорости
источника и наблюдателя.
Тогда мы приходим к заключению, что время, необходимое свету для
прохождения расстояния от а до а', должно равняться времени
распространения света от Ь до Ь', несмотря на то что А движется к
источнику, а В - от него. На первый взгляд кажется, что этот результат
противоречит здравому смыслу. Однако если оба постулата теории
относительности справедливы, то, очевидно, наше обычное представление о
природе пространства и времени не совсем правильно.
Дело, по всей вероятности, в том, что наша интуиция в области
пространственных и временных явлений рождается на основании пока еще
весьма ограниченного опыта человечества в этой области.
Разобранный пример и экспериментальное подтверждение постулатов
специальной теории относительности заставляют нас признать необходимость
детального изучения соотношений, связывающих результаты пространственных
и временных измерений, которые производятся наблюдателями, находящимися в
состоянии относительного движения. Мы займемся этим в следу-
*
S
'32
ГЛ. II. СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ющем параграфе; при этом мы будем не только стремиться развить корректные
методы рассмотрения кинематических задач, но и попытаемся улучшить наше
понимание процессов пространственно-временных измерений.
§ 8. Преобразования Лоренца
Изучим теперь основную проблему - проблему связи пространственных и
временных измерений, производимых наблюдателями, которые находятся в
состоянии относительного движения. Для этого рассмотрим две системы
пространственно-временных координат S и S' (рис. 2),движущихся с
относительной скоростью V *), по которой для простоты направим ось х. В
каждой из систем заданы правовинтовые системы декартовых пространственных
координат, как указано на рисунке, и имеются
наборы часов, расположенные через соответствующие интервалы в направлении
движения.
Таким образом, положение любой данной точки пространства, в которой
происходит некоторое событие, можно определить либо ее пространственными
координатами х, у, z в системе S, либо координатами х', у', z' в системе
S'. Время события определяется по показаниям часов t и f в обеих
системах.
Для простоты системы выбираются так, что декартовы оси Ох и О'х'
параллельны друг другу, а время в обеих системах отсчитывается с момента
совпадения начал координат О и О'.
Далее возникает специфическая проблема: как получить уравнения
преобразований, связывающие переменные этих двух систем? Поставим задачу
более точно. Пусть определенный кине-
*) Будем пользоваться прописной буквой V для обозначения относительной
скорости двух систем отсчета, а строчными буквами v н v' для обозначения
скорости точки относительно этих систем отсчета.
§ 8. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
33
матический процесс изучается наблюдателем, движущимся вместе с системой
S', который описывает его развитие с помощью величин х\ у', г' и V. Надо
найти систему преобразований этих величин, приводящую к правильному
описанию того же самого процесса в переменных х, у, z и t, которые
используются наблюдателем, движущимся вместе с системой S.
Впервые такого рода выражения получил Лоренц, и потому их обычно называют
лоренцевскими правилами преобразований или преобразованиями Лоренца,
однако вся их важность была оценена лишь Эйнштейном, рассмотревшим их с
точки зрения относительности всякого движения. Эти преобразования могут
быть записаны в виде
Г Г ,Г t-xV!cZ ,о , ч
У =У, z =z, t = -,лг-' (8Л)
У1 -У2/с2
где V - относительная скорость двух систем, ас - скорость света. Пли,
выражая нештрихованные величины через штрихованные, получаем
х' -i-Vt' , , . ? -У x'V/с2 /0 г)\
