Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Модовый режим ВКР. Необходимое условие для модового усиления, U2 > из, реализуется в области нормальной дисперсии. В такой среде сток-сов импульс и "волна" молекулярного возбуждения локализуются в импульсе накачки, что благоприятно сказывается на их усилении. Благодаря постоянному притоку энергии экспоненциальный рост амплитуд сохраняется и за групповой длиной, где огибающие приобретают профили, не меняющиеся с расстоянием. Таким образом, в режиме модового усиления ампли-
А.П. Сухоруков
т а
Рис. 12.5. Комбинационное рассеяние импульсовв диспергирующей среде: а — зависимости коэффициента усиления от расстояния при различных Sfv\ б - карта
режимов:
CKP (I), стационарное рассеяние (II), неустановившееся (IIJ), с насыщением усиления (IV и V), с захватом в стационарные моды (VI) BKP (ср. с параметрическим усилением; см. рис. 4.7)
\
туды стоксова импульса и молекулярных колебаний представляются в следующем виде:
А2=А2гл(ц3)ег™*, a = ffM(T?3)erMz. (12.17)
Для нахождения стационарных профилей и инкрементов надо (12.17) подставить в (12.4) и решить получающиеся уравнения для выбранного профиля импульса накачки E3(Tj3) с учетом требования локализации мод, A2m = 0 и ам = 0 при I Tj31 ->«>.
Рассмотрим сначала характеристики мод, формирующихся при BKP колоколообразного импульса накачки (ср. с (4.9) при d3 = 0)
E3 =E30Sech(Ij3IT3). (12.18)
Расчеты показывают [9], что существует дискретный спектр мод с инкрементами
г?р) = OZTV - T3T2-1 - 1 - 2р)(1т. (12.19)
Из (12.19) следует, что с повышением номера моды р усиление становится меньше. Инкремент падает при сокращении длительности импульса, а также
194 при сильном изменении дисперсии волн (при ^-vO модовый режим сменяется неустановившимся (12.14) с Gt <*> z1 ^2, а при v 00 уменьшается длина эффективного взаимодействия /г). Оптимальной дисперсии уопт = = ТгТе^зо/1 + (I+ 2^)731]2 соответствует максимум модового усиления Tj^nax = F10/[1 + (1 + 2р) Г2Т31]. Порог возникновения модового режима BKP (Г^р) = 0)
Язопор =(T2T0)-1I Plira-1 +(1+2^)73"1]2 (12.20)
тем больше, чем больше номер моды P.
Стационарные амплитудные профили при BKP схожи с огибающими параметрических мод ( § 4.4). Так, низшая мода (р =0) имеет следующий профиль (рис. 12.6а):
aIm=E2 Och-^7v(Wr3) ехр [(Г&0)/т - TbTi1 - 1)Чэ/2т3]. (12.21)
Вблизи порога (Г Jj0 ^ «0) стационарный стоксов импульс (12.21) сильно уширяется и смещается к фронту импульса накачки (кривая 1); в этом случае уход энергии стоксова сигнала со скоростью U2 слабо восполняется притоком энергии из импульса накачки. При значительном превышении порога (12.20) стоксов сигнал располагается на хвосте импульса накачки
Рис. 12.6. Огибающие основной моды (р = 0) стоксова импульса (сплошные линии) при BKP гауссовых (а) и прямоугольных (б) импульсов накачки (штриховые) длительностью т3 = T2 в среде с аномальной дисперсией
Рис. 12.7. Профили интенсивности стоксова импульса (сплошные линии) на различных расстояниях при модовом режиме BKP колоколообразного импульса (штриховая) в случае gTv = !,Ti = 0.5 Тг
ЯП*
195 (кривая 3), а инкремент стремится к величине
Гм=2(Т2 T5ZT230 M)1'2. (12.22)
Стационарные профили и инкременты при модовом режиме BKP исследованы также для прямоугольного импульса накачки [8, 9]. Нарис. 12.6*? приведены модовые профили стоксова излучения при различных уровнях интенсивности накачки. Здесь прослеживаются те же закономерности, что и в поле гауссова импульса.
Динамику перехода нестационарного BKP в модовый режим усиления (12.17) можно проследить с помощью общей формулы (12.6). Входящая под интеграл функция Римана для импульса накачки с огибающей (12.18) выражается через гипергеометрическую функцию [26] (ср. с § 4.4). При целочисленных значениях ключевого параметра (12.16) (gjv ~ 1, 2, 3,...) функция Римана представима в виде конечного ряда [26]. Это позволяет проинтегрировать (12.6) и получить аналитические выражения для интенсивности стоксова сигнала. Например, при gTv = 1 и T3 = T2/2 возбуждение стоксова импульса описывается следующим образом:
h =(JthQ)FlEloe-1 sh zch-2 щ X
X (1 +2e-v*shzarctgez + 7}>), (12.23)
где ~z = zjlT, 77з = 17з/тз. Расчеты профилей интенсивности стоксов сигнала на различных расстояниях, выполненные с помощью (12.23), представлены на рис. 12.7 [9]. На больших расстояниях устанавливается стационарный профиль
h = (т72/4тС)F20E230 Ch"2 (12.24)
Сравнение (12.24) с (12.19), (12.21) показывает, что, действительно, усиление стоксова сигнала переходит в модовый режим.
При более общих соотношениях между параметрами интеграл (12.6) вычисляется асимптотическим методом:
I-2gTvy2FlEl0
І2=-7л-J^-r(22Tv)r<T3lT2)r(2gTv-l — T3IT2 ) X
T0 (1 +T3IT2)
X r~4(?7v) I Л 2м (^з) I2 ехР(2Г^°^2), (12.25)
где Г(^) — гамма-функция [26]. Выражение (12.25) позволяет заключить, что и в общем случае BKP коротких импульсов за групповой длиной выходит на модовый режим.
Полученные выше формулы для модового режима BKP описывают нестационарные процессы в ВКР-усилителях и генераторах с накачкой пикосекундными импульсами, когда длина нелинейной среды намного превосходит длину группового запаздывания. Представленная теория модового усиления стоксова сигнала позволяет, в частности, объяснить результаты экспериментов по изучению зависимости ширины линии стоксова излучения от длины среды при BKP пикосекундных импульсов [22]. То обстоятельство, что ширина спектра за групповой длиной (z > Ir) практически остается постоянной, говорит о возможной реализации в этих опытах модового усиления.
