Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Солитоны при учете кубичной нелинейности. В сильных полях помимо трехчастотного взаимодействия на комбинационно-активном переходе проявляются нерезонансные нелинейности более высокого порядка. Во-первых, во всех средах существует кубичная нелинейность, с которой связана нелинейная добавка к показателю преломления W1131, пропорциональная
14. A.n. Сухорукое
201\ Aj I2. Во-вторых, в сильном поле осциллятор становится ангармоническим: в уравнении дня амплитуды молекулярных колебаний а появляется член, пропорциональный | а|2а. При учете этих эффектов трехчастотные солитоны существенно меняют свои характеристики. Теперь уединенные волны формируются на всех частотах одновременно (полнаялокализация), стационарные профили солитонов принимают лоренцеву форму:
Теория трехчастотных ВКР-солитонов (12.38) с учетом движения населен-ностей дана в [34]. Отметим, что и в отсутствие резонанса благодаря самовоздействию формируются трехчастотные связанные солитоны того же типа (§ 4.3). Общим свойством для них является наличие фазовой модуляции в отличие от солитонов (12.36).
Солитоны в резонансных трехуровневых средах. Эффективность BKP коротких импульсов можно повысить, подбирая частотный резонанс для волны накачки и стоксова сигнала. Очевидно, по сравнению с обычной схемой BKP (рис. 12.1) необходимо добавить еще один верхний уровень, т.е. перейти к трехуровневой среде. Укороченные уравнения резонансного BKP существенно усложняются. Однако при отбрасывании релаксационных членов их можно решить методом ОЗР.
В отсутствие взаимодействия в резонансной среде без изменения огибающей распространяются 27г-импульсы (эффект самоиндуцированной прозрачности) [41]. Именно к исследованию этой проблемы и был применен сначала аппарат ОЗР [35, 36]. Затем было показано, что методом ОЗР решается более сложная задача о трехчастотном взаимодействии с трехуровневыми средами [37]. Обзор по этой проблеме дан в [38]. Мы приведем основные результаты, относящиеся к когерентному резонансному ВКР.
В приближении заданного поля основной импульс распространяется в двухуровневой среде в виде 27г-импульса (12.18) со скоростью меньшей, чем в линейной среде, поэтому возможен захват накачкой стоксова сигнала [39, 40]. Здесь остаются в силе все результаты, изложенные в § 12.3 при анализе модового режима ВКР.
Для изучения предельных возможностей преобразования энергии при нестационарном BICP необходимо исследовать нелинейную стадию трехчас-тотного взаимодействия, когда приближение заданного поля накачки несправедливо. Как показывают аналитические и численные расчеты [37, 38], эволюция импульсов накачки и стоксова сигнала кардинально зависит от соотношения сил осцилляторов
где Hj — дипольные моменты переходов между уровнями 2-3 (нг) и
При равенстве сил осцилляторов (к = 1) нелинейная задача о резонансном BKP решается точно в аналитической форме методом ОЗР [37]. Характер взаимодействия импульсов можно представить, рассмотрев соли-гонные решения. С точки зрения прогноза эффективности резонансного
М/с і2 » irJ^a+^/r2)-1.
(12.38)
к =ju|oj2/дз соэ,
(12.39)
S-I Gu3).
2021,0
0,5
О ',O-0,5-
О ¦ 1,0'
0,5 ¦
I ol
I''0.
0,5
О 1,0
0,5
О
1,0
0,5
О 1,0
0,5
к
t/r3=10
J_I_I_L
J_L
JcV^
20
і '_і і
і_і_
.AJ^v
50
10
к
20
a
tfa-IQ
0,10 0,05
О 0,10
0,05 О 0,10
0,05
¦ О -(0,10
0,05 О 0,10
0,05 О
30 z,OTH.ed
¦Л 0,Ю
V
го
J_I_I_L
0,05
О 0,20
0,10 О
30 z,OTH.ed.
Рис. 12.10. Картина усиления стоксова импульса (сплошные линии) в поле накачки (сплошные с точками) в различные моменты времени t при соотношении сил осцилляторов :
а - меньше критической величины, Ki = 0,16; б — больше критической, K1 =0,36; штриховые линии — стбксов импульс в отсутствие взаимодействия
14*
203BKP наибольший интерес представляет односолитонное решение
где скорость распространения основного импульса^ равна скорости 27Г-им-пульса [41], а скорость стоксова импульса E2 — скорости света в среде, U2 =? с, константы определяют смещение максимумов огибающих на входе в нелинейную среду; в последнем экспоненциальном множителе знак "+" соответствует / = 3, знак "—" - }- 2. Решение (12.40) имеет две разные асимптотики при z -*¦ ± Вдали от области взаимодействия (z -*¦ — энергия сосредоточена в 2л--импульсе накачки:
После взаимодействия энергия полностью переходит к стоксову сигналу, распространяющемуся при z «> по прозрачной среде без изменения своего профиля:
Характерный пространственный масштаб перекачки энергии равен по порядку величины протяженности основного импульса, L « истс/2. Таким образом, при равенстве сил осцилляторов резонансное BKP имеет 100%-ный КПД в когерентном режиме взаимодействия импульсов. Однако критическим условием полного преобразования является не равенство сил осцилляторов, а выполнение условия захвата стоксова импульса в модовый режим рассеяния, который наступает при к = Q,25 [40]. В [37, 38] исследована численными методами нелинейная стадия резонансного когерентного BKP при различных соотношениях сил осцилляторов (рис. 12.10).