Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сухоруков А.П. -> "Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике" -> 73

Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.

Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике — М.: Наука , 1998. — 232 c.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка): nelineynievolnoviedeystviya1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 91 >> Следующая


? = (1/2) 2 Aj(t, Z) ехр i(u}j t - kj z) + к.е.,

(12.3)

Q = (1/2) о ехр i'[coo t - (к3 - k2)z] + к.с.

В таком представлении молекулярные колебания имеют вид бегущей решетки с волновым числом к3 ~к2. Подставляя (12.3) в (12.2) и предполагая, что разность населенностей практически не меняется, и » 1, после отбрасывания высших производных получаем в первом приближении

188 теории дисперсии уравнения для медленно меняющихся амплитуд волны накачки, стоксовой компоненты и молекулярных колебаний [5—8]

дА3

= -ПъМо,

dz

bA2 ЪЛ2 Л » П1ЛЛ

--v — =-11гАъо , (12.4)

bz d7?3

до о

+ -=-ilQA3A*2 + F(v3,z),

07} 3 T2

где коэффициенты нелинейной СВЯЗИ Jj = (Эа IdQ) її N OJj-/ СПj И 7 Q = = (dajbQ)l4MGj0, V = V32 ~u3l - U2 1 - расстройка групповых скоростей волновых пакетов на основной и стоксовой частотах. В (12.4) дополнительно введена внешняя распределенная сила — источник молекулярных флук-туаций, относительно которых сделаем естественное предположение о дельта-коррелированности во времени и пространстве:

{F{t,z)F(t',z'))~Flb(t- t')b(z-z'). (12.5)

Входящая сюда константа F0 связана с сечением комбинационного рассеяния.

Как видно из (12.4), не стационарность BKP обусловлена двумя причинами. Во-первых, конечным временем релаксации T2, которое препятствует установлению колебаний в поле короткого импульса накачки. Во-вторых, расстройкой групповых скоростей V, причем важна не только величина этой расстройки, но и ее знак. В средах с аномальной дисперсией (іU2 >и3 и у>0) импульс на стоксовой частоте отстает от импульса накачки (рис. 12.2я), а при нормальной дисперсии — опережает (рис. 12.2б). В зависимости от вида дисперсии развитие BKP за групповой длиной lT = T3I | И носит различный характер (§ 12.3).

В общем случае уравнения (12.4) требуют численного решения. Однако в приближении заданного поля накачки (амплитудный профиль и энергия накачки сохраняются, A3 =E3(Tj3)), второе и третье уравнения в (12.4) решаются методом Римана, подробно изложенным в §4.1. Результаты этого параграфа, формулы (4.6) — (4.18), нетрудно распространить на описание нестационарного ВКР.

Для нас представляют интерес две задачи. Это собственно ВКР, при котором роль начальной затравки выполняют тепловые флуктуации молекулярных колебаний; здесь перед BKP развивается спонтанное комбинационное рассеяние (CKP). При этом для интенсивности стоксовой волны с учетом релаксационных и дисперсионных эффектов непосредственно следует интегральное выражение, записанное через функцию Римана R [9,10] :

h =Tf^o I2 d? ехр(- 2^IT2) JdnE3(T)2, О I21 R \\ (12.6)

— OO

В (12.6) CKP отвечает функции Римана R=I. При BKPвид функции Римана определяется законом амплиту дно -фазовой модуляции импульса накачки, относительной дисперсией волн (расстройкой групповых скоростей v)

189 Рис. 12.2. Характерные профили огибающих волновых пакетов накачки (J), стоксова излучения (2) и молекулярных колебаний (штриховая линия) при BKP в средах с аномальной (а) и нормальной (б) дисперсией

й не зависит от времени релаксации T2. Различные режимы BKP обсуждаются на основе анализа (12.6) в следующих двух параграфах.

Вторая задача связана с усилением когерентного стоксова сигнала, подающегося на вход в среду. Так как общие закономерности протекания этих двух процессов по существу одинаковы, то мы ограничимся анализом первой задачи.

§ 12.2. Влияние молекулярной релаксации на BKP

Рассмотрим нестационарные явления при ВКР, вызванные конечным временем установления молекулярных колебаний T2, предполагая, что дисперсионные эффекты не проявляются, v=0. Так как в действительности иФО, то, очевидно, речь идет о расстояниях, не превышающих групповую длину (z ^ lT). В этом случае проявляется только локальная нестационарность и функция Римана, входящая в выражение для интенсивности импульса на стоксовой частоте (12.6), приобретает универсальный вид [7,8, 11—14]

R=I0(Gr), Gt = 27,7^-0/^1^3(012, (12.7)

не зависящий от фазовой модуляции волны накачки; I0 — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка (ср. с (4.18)). Нечувствительность рассеяния к фазовой модуляции импульса накачки объясняется тем, что она в отсутствие дисперсии полностью перекладывается на стоксов импульс, и, как видно из (12.4), в поле такой бигармонической волны (накач-

190 ка плюс стокс) молекулярные колебания возбуждаются когерентным образом.

Установившийся режим В KP. При BKP длинных импульсов в среде устанавливается стационарный режим рассеяния. Интегрирование (12.6) с учетом (12.7) дает следующее выражение для интенсивности стоксовой волны:

I2 =(1/2)71^^^02 [/0(^0)-/1(^0)] е2(Ч (12.8)

где Iq(G0), Ii(G0) — модифицированные функции Бесселя мнимого аргумента, равного в данном случае коэффициенту стационарного усиления

G0=T0Z, Г0 =TiTc T2El0. (12.9)

В слабых полях волны накачки ( G01) наблюдается СКР, интенсивность которого

I2 =(Wl)Il F20T2El0Z (12.10)

растет пропорционально протяженности нелинейной среды z (постоянный вклад дают флуктуации молекулярных колебаний). Сопоставление (12.10) с известными выражениями в теории CKP [15] позволяет выразить феноменологическую константу F0 через интегральное сечение рассеяния.
Предыдущая << 1 .. 67 68 69 70 71 72 < 73 > 74 75 76 77 78 79 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed