Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
— + *>гі~ = -ІУвгАуА2еІАкг - iyQ3oA2eiAk\ dz ді7i
ЪА d A
~ + Чі-Г2 = -ПьгАгАіе-ІАк2 - iyQ2A3o*e~iAk\ (13.4) dz Эт?!
Э A1
dz да Эть
= ~iaEи- іуЕіA3А$е ІАкг , + (T2"1 +Ші)а = -Ia0A1 - iyQlA3A$e~iAk\
где Ak = к3 - к1 - к2, V1 = t - Zfu1, Pj1 = мГ1 - wf1,W1 - групповая скорость на частоте сої в отсутствие возбуждения (а = 0 и U1 « су/еГ), =
= 2ite*NcorC'1 \feZy olq = еч\2ojt — коэффициенты связи электромагнитной И фононной частей поляритонной ВОЛНЫ (OlEaQ ~ cjP /4^1), 7?у = = 2vxeujfcnj 0=1, 2, 3), 7^1 = Xg/2w3) 7Q/ = 2тгoijnxqfcnj (/=1,2)-коэффициенты нелинейной СВЯЗИ (7g з - 7g 2 = 7^1 aElctQ)-, -= Co1 - coy — отстройка от поляритонного резонанса.
Следует подчеркнуть, что поведение поляритонной волны по-прежнему описывается двумя связанными уравнениями. Именно благодаря этому обстоятельству сохраняется сложная дисперсия поляритонов в рамках укороченных уравнений. Отбрасывая нелинейные члены в (13.4) и полагая A1 а ехр [і(из - сох)т?1 - !'P1 z], нетрудно получить следующее выражение для поправки к волновому числу:
4«, (Jf-HT2-)' ' (13'5)
где ?2 = со - ojt — отстройка частоты спектральной компоненты от частоты дипольного перехода ojt. В граничных задачах о возбуждении поляритон: ной волны задается частотный спектр (J2 - действительная величина), а характеристиками распространения являются действительная и мнимая части поправки волнового числа ?t = Q1 + /Г, которые нетрудно найти из (13.5):
-Qi2pTlD. _ -QipT2
Яі ~ 4mj(1 +D2T2) ~ 4«i(l +D2T2) (13,6)
207 Действительная часть приводит к изменению фазовой скорости U1 = = Cfck1 + ^1), а мнимая с точностью до знака равна коэффициенту резонансного поглощения, Г = — S1. Зависимости (13.6) изображены графически сплошными линиями на рис. 13.1 при различных временах релаксации T2. Сравнение их с точными решениями (13.2) показывает не только хорошее качественное, но и удовлетворительное количественное описание сложной дисперсии поляритонов в рамках укороченных уравнений (13.4). Из рис. 13.1 а видно, как дисперсионная кривая меняет свою форму в зависимости от времени релаксации T2. При T2-*- 0 она
вырождается в прямую к = s/e^, со/с, так как поляритонная волна в этом случае имеет в основном электромагнитную природу, а амплитуда механической составляющей стремится к нулю. При T2 00 кривая распадается на две ветви — нижнюю и верхнюю. Для промежуточных значений T2 остается одна ветвь с участком аномальной дисперсии.
При возбуждении поляритонных колебаний объемными источниками, например, на комбинационной частоте короткими импульсами бигармони-ческой накачки (§ 13.2) действительной величиной становится волновой вектор к, а комплексной - частота со. Полагая в (13.5) Sl = Sl' + Ш", находим
Clt=-UEOQfqly Slir = T21. (13.7)
Видно, что время затухания или установления объемного возбуждения кристалла равно времени релаксации.
Переход от полных уравнений к укороченным для медленно меняющихся амплитуд позволяет существенно упростить анализ многих нестационарных явлений, возникающих при двухфотонном возбуждении поляритон-ного резонанса короткими оптическими импульсами.
§13.2. Диссипативный механизм формирования стационарных поляритонных импульсов
Поляритонная волна, возбужденная на границе кристалла, быстро затухает при распространении в глубь среды из-за сильного резонансного поглощения, коэффициент которого достигает величины S1 IO2 см-1. Возбудить поляритонное излучение внутри кристалла можно с помощью нелинейного трехчастотного взаимодействия Cj1 + cj2 = cj3. При этом фонон-поляритонная волна обычно возбуждается в ИК диапазоне на разностной частоте CO1 двух оптических волн, а экситон-поляритоны генерируются на суммарной частоте со3.
Рассмотрим нестационарное возбуждение поляритонной волны на разностной частоте (coj « сог) в приближении заданного поля бигармо-нической накачки (члены с уЕ2, Тез» 7^2» Iqз не учитываем) и в отсутствие относительной дисперсии оптических ВОЛН (уJ3 = V12 = 0):
A3=E3(Tix), A2=E2(T)1). (13.8)
В этом случае генерация поляритонного импульса описывается двумя последними уравнениями в (13.4), в которые надо подставить (13.8) [8—10]. Они допускают точное решение в интегральной форме через функ-
208 цию Римана, выражающуюся здесь через функцию Бесселя нулевого порядка (гл. 3).
Спектр поляритонной волны. Переходя в (13.4) к спектрам комплексных амплитуд, находим огибающую спектральной компоненты на поляритонной частоте
S1 (wi +П) = -iS2 ® S3[уEі -^EyQiKSl-IT21)] X X [S1+/Oz1 - Ьк)у1[е~*ь*2-е-'*.*-6**], (13.9)
где S2 ®> S3 — свертка спектров волн на частотах W2 и W3. Анализ полученного выражения показывает, что спектральная амплитуда поляритонной
-IAlfZ
волны состоит из двух частей: первая, содержащая е ,соответствует вынужденной, а вторая с множителем e~iqi*~siz — свободной волне. Очевидно, что на больших расстояниях (S1Z > 1) свободная волна, возбужденная на входной грани кристалла, затухает и вместе с импульсом бигармонической накачки распространяется вынужденная волна, спектр которой не меняется с расстоянием. На временном языке это означает, что в нелинейном кристалле на разностной частоте образуется стационарный импульс поляритонной волны. Длина формирования такого импульса определяется длиной затухания спектральных компонент /ст = Si"1- Для того чтобы сформировался стационарный импульс, должны затухнуть все спектральные компоненты свободной поляритонной волны, которые задаются спектром бигармонической накачки S2 ® S3. Таким образом, длина, за которой импульс на поляритонной частоте принимает стационарный профиль, равна
