Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
/ст=[1+(ЛсoT2f](aEaQT2> (13.10)
где А со — ширина спектра накачки.
Максимум спектральной интенсивности IS1 I2, как видно из (13.9), зависит от волновой и частотной расстроек. Оптимальная расстройка равна
А к = q1 » -aEaQ/a. (13.11)
Это соотношение нетрудно переписать в виде условия синхронизма к3 = = к2 + (кх +^1), учитывающего дисперсию поляритона q t. Так как синхронизм (в общем случае векторный) выполняется в области ДА; > 0 (Si < 0), то синхронное возбуждение поляритонной волны на разностной частоте можно практически реализовать на нижней ветви дисперсионной кривой для поляритонов, т.е. на частотах со < со
В (13.9) отражена также интерференция резонансной и нерезонансной нелинейностей. Вдали от линии поглощения (\Sl\T2 > 1) при частотной отстройке?2пр ^ctEyQiIyEi наблюдается провал в спектре поляритонного излучения [6, 27].
Стационарная огибающая вынужденной поляритонной волны. Диссипа-тивный механизм формирования стационарного импульса на разностной частоте, лежащей в области поляритонного резонанса, по своей сути аналогичен процессу образования короткого стационарного импульса второй гармоники, возбуждаемой в диспергирующей диссипативной среде (§ 5.5). Это явление подтверждено серией численных экспериментов [10]. На рис. 13.2 представлены результаты численного решения полной системы
209 Рис. 13.2. Формирование стационарного профиля полярнтонного импульса в заданном поле гауссова импульса накачки
укороченных уравнений (13.4) для случая возбуждения поляритонной волны в кристалле CuI длиной 1-І см гауссовыми импульсами бигармони-ческой накачки длительностью t2 = t3 = IO-12 с и с интенсивностью /20 = = /3о * IO8 Вт/см2 Из графиков видно, это профиль интенсивности поля-ритонного излучения сначала быстро меняется вследствие проявления дисперсии и интерференции, но затем на расстоянии z «s 0,5 см принимает стационарную форму. Энергия поляритонной волны остается неизменной (потери полностью компенсируются параметрической накачкой), при этом подавляется дисперсионное расплывание волнового пакета на поляритонной частоту.
Рассмотрим теперь более подробно свойства стационарных импульсов, огибающие которых, найденные в результате решения уравнений (13.4), имеют вид
Onr -
Ak
<*Е
A іст
Уві
<*Е
¦ІАкг
(13.12)
А ,„ * '(Mr1C-'**'
/ ехр J^r21 +Ші
і^ЛХ
Ak J
X (?-?)
I [-іуд 1 «я + УEі (77і + Ш, )1 El (?)Ег(*) -
УЕІ
H
Из этих выражений следует, что распределение амплитуды электромагнитной части поляритонной волны A^cr всегда отличается от профиля импульса бигармонической накачки E2 (Qi)E3(Tii). Наличие расстройки Ak ведет к дополнительной амплитудной и фазовой модуляции стационарной
210 поляритонной волны. Наиболее просто показать механизм возникновения такой модуляции можно на примере прямоугольного импульса накачки: ' Ej-Ej Q в интервале 0 <t <т3. В этом случае из (13.12) находим
(7*,+ад7д1)1Г20*эо [l_e-vAn" + ini-iSi>)] (1злз) T21 +KD1 -п')
где ?2' и О" даны в (13.7). Решение (13.13) содержит две компоненты: не затухающую на комбинационной частоте со і = со3 - to2 и затухающую с постоянной времени T2 на частоте со^ + ?2'(Afc). Интерференция этих компонент приводит к затухающим биениям интенсивности на вершине стационарного импульса поляритонной волны.
Появление в (13.13) величин fi' и ?2", характеризующих дисперсию поляритонов со (Л) (13.7), вполне закономерно. Дело в том, что на больших расстояниях от входной грани нелинейного кристалла (z > /ст) генерация поляритонной волны на разностной частоте со і производится, по существу, движущимся со скоростью света в среде и локализованным в пространстве источником, в качестве которого выступает импульс бигармонической накачки. Известно, что при возбуждении волн объемными источниками проявляется дисперсия to(fc), как это имеет место в обсуждаемой проблеме.
На рис. 13.За показан рассчитанный на ЭВМ стационарный профиль поляритонной волны, возбуждаемой гипергауссовым импульсом при точном резонансе (Яі = 0, Co1 = сог) и при фазовой расстройке Ak Ф 0. Отчетливо видны осцилляции интенсивности, природа которых та же, что и в случае прямоугольного импульса накачки (13.13). Частота биений в численном эксперименте составляет 1,5 -IO13 с-1, а оценка с помощью (13.13) дает значение IO13 с-1.
При точном резонансе (J^1 =0) частота биений возрастает с приближением к синхронизму для электромагнитных волн (Ак -> 0). Однако такая зависимость сохраняется только в пределах частотного спектра бигармонической накачки, |?2'| <С Aco3- Биения интенсивности, создающие рябь на вершине стационарного импульса поляритонной волны, пропадают при настройке в частотный синхронизм O1 - ?2'(Afc) или
Co1 = сог + ?2'(Afc). (13.14)
Это аналогично тому, как в граничных задачах при пространственном синхронизме Ak = 0 не возникает биения амплитуд с увеличением расстояния Z (§5.5).
Отдельного обсуждения заслуживает случай фазового синхронизма, установленного без учета поляритонной дисперсии, Ak = 0. Из (13.12) видно, что при Ak = 0 профиль волны механических колебаний полностью повторяет профиль бигармонической накачки, ост «> E2 (Vi)Ei(Tj1), несмотря на релаксационные и дисперсионные эффекты. Последние определяют динамику переходных процессов, развивающихся перед формированием стационарного импульса поляритонной волны на расстояниях z < /ст (13.10). Если подставить из (13.12) выражение для аст при Ak = 0 в правую часть уравнения для амплитуды A1 в (13.4), то она обратится в нуль. Это означает, что в установившемся режиме дипольное воздействие механических колебаний на электромагнитную часть полностью гасится нели-
