Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
При учете дисперсионных эффектов второго порядка зависимость КПД от расстояния z становится немонотонной: после достижения максимальной величины энергии второй гармоники уменьшается и осциллирует с расстоянием около некоторого среднего значения, близкого к 50% (картина подобна взаимодействию дифрагирующих пучков; см. рис. 11.5).
Таким образом, для эффективной генерации второй гармоники интенсивными короткими импульсами (чтобы избежать обратной перекачки энергии) либо нелинейная среда должна быть выбрана оптимальной длины (V = zKor), либо импульс накачки должен иметь оптимальную форму и длительность. В [28] на основе численного решения уравнений второго приближения теории дисперсии (9.1) с помощью критериев подобия (11.24) построены двупараметрические функции КПД на плоскости (г// нл, W2/3).
Рис. 11.9. Линии равных КПД удвоителя частоты гауссова импульса с нормированной энергией W при различной длине нелинейной среды z: коэффициенты дисперсионного расплывания связаны соотношением D1 = 2Di
183 где нормированная плотность энергии W=W107Iz3I2ZDV2
(11.25)
пропорциональна начальной энергии основного импульса. Линии постоянных уровней КПД представлены на рис. 11.9 для случая D1 - 2D2- Зависимость КПД от длительности импульса накачки можно проследить, двигаясь параллельно оси абсцисс на соответствующем уровне W. Как видно из графиков на рис. 11.9, при малых энергиях W (выполняется приближение заданного поля) существует только один максимум, соответствующий оптимальной длительности импульса накачки. С ростом энергии основной волны W10 появляются другие локальные максимумы КПД. Расчеты эффективности удвоителя при разных знаках коэффициентов дисперсии Dj показали, что общие закономерности проявления дисперсионной некогерентности сохраняются, отличаются лишь количественные характеристики процесса.
§ 11.5. Влияние дисперсии нелинейной связи на взаимодействие волновых пакетов
До сих пор мы рассматривали влияние на преобразование частоты волновых пакетов со стороны линейной дисперсии первого и второго порядков (гл. 6, 11). В то же время существует еще один важный механизм,определяющий характер нестационарного взаимодействия коротких импульсов, а именно временная (частотная) дисперсия коэффициентов нелинейной связи огибающих волновых пакетов. Причем этот механизм никак не связан с релаксацией нелинейности.
Как известно, эффективность взаимодействия волн зависит от величины коэффициентов нелинейной связи
Jj = 2тГХг(«1 +CO2- CO3) Oijfcrij(Uij) .
Очевидно, что даже без учета дисперсии линейной и квадратичной восприимчиво стей (rij, х2 = const) коэффициенты Jj линейно зависят от частоты. В этом и заключается дисперсия нелинейной связи. Если обратиться к учету такой дисперсии в укороченных уравнениях для огибающих волновых пакетов, то он сводится к включению в правые части уравнений типа (1.43) временных производных амплидут волн нелинейной поляризации среды (1.72).
В задачах о самовоздействии оптических импульсов в средах с кубичной нелинейностью дисперсия нелинейного коэффициента у = IitXiOifcn оказывается существенной для пико- и фемтосекундных импульсов [29, 30]. Она приводит к искажению профиля солитонов и ухудшению самокомпрессии волновых пакетов. При взаимодействии коротких импульсов самым ярким проявлением дисперсии нелинейной связи является возникновение специфического механизма сбоя оптимальных фазовых соотношений, т.е. нового типа дисперсионной некогерентности.
Рассмотрим роль дисперсии нелинейной связи при взаимодействии волновых пакетов на примере удвоения частоты [31].
Укороченные уравнения, описывающие генерацию второй гармоники с учетом дисперсии коэффициента нелинейной связи и линейной дисперсии
184 первого порядка, имеют следующий вид: ЬА, . Ti Э (A2Ai)
=-IJiA2Al---—- ,
OZ COi OTJi
(11.26)
BA2 ЬА2
-+ v2 і-
dz Brj1
У і Э (A21)
2 сої 9т? j
Граничные условия запишем таким образом: А і (z = 0) = E1 о ехр(- t2 jт2), A2(z = 0) = 0.
(11.27)
Обсудим сначала случай равенства групповых скоростей взаимодействующих импульсов, V2I = 0. Решение системы уравнений (11.26) с граничными условиями (11.27) ищем в виде разложения в ряд по малому параметру (coj Tj.)"1. Включающее в себя первые три члена ряда выражение для интенсивности второй гармоники записывается в виде
I2(ZfVi)^Zi0(Vi)Ith2Z--X
2(tJiTi)3 ch2z
4z ch2z + 2sh(2z )(2 In chz- 1)-
fa г!
~fsh(
ch3z sh3z
sh(2z)---
2 V shz
sh3z \ chz/
- 28z ch 7 —
sh(2z)
(53-9 sh2z-64In chz)
(11.28)
где введено обозначение T = Zy1E10(Tj1).
Анализ этого выражения показывает, что интенсивность второй гармоники при фиксированном времени Tj1 достигает на определенном расстоянии максимума, а затем падает. Как следует из численного решения, подоб-
в зависимости от расстояния 2, пройденного в нелинейной среде, при Oj1 T1 =' IO3
185 ным образом ведет себя и эффективность преобразователя частоты. На расстоянии гког начинается обратная перекачка энергии из волны второй гармоники в основную волну из-за нарушения когерентности взаимодействия вследствие дисперсии нелинейности. При больших Z коэффициент преобразования энергии осциллирует с расстоянием около некоторого среднего значения, а импульсы испытывают сильные искажения, приобретая изрезанную форму (рис. 11.10). Зависимости длины zKor от параметров среды и излучения, полученные в большой серии численных экспериментов, хорошо аппроксимируются выражением
