Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
Pn = WiJVo(//Xi)3_iV|iV"1^(^ Д, Akb)t (11.7)
злг+1 N+3 ,
N 2 тг X
Kn -
N
2(N~1) N- 1 MlWjvX1 С
172
где апертурная функция
hN =
/ -
-«1-м) 2«l+r3)("-1)/a
(11.8)
учитывает изменение сечения пучков и нарушение фазового синхронизма Д<МП = (1/2)ДВД + (N-Oarctgf. (11.9)
Очевидно, что из-за дифракции пучков оптимальное согласование фазовых скоростей не сохраняется и эффективность преобразования снижается.
На рис. 11.3 представлены графики апертурных функций, описывающих зависимости мощности второй и третьей гармоник от нормированной волновой расстройки An = Akljl при использовании симметричной схемы возбуждения (ц = 0). В поле коллимировэнного пучка (? <1) функция
h2(a к)Jhz(O)
а
б
Рис. 11.3. Графики апертурных функций Лдг, характеризующих мощность второй (а) и третьей (б) гармоник, возбуждаемых фокусированным в центр нелинейной среды гауссовым пучком, в зависимости от волновой расстройки Ддг
173 Hn преобразуется к виду
hN = sinc2^ + (N- 1)'/M-
Из (11.10) следует, что вследствие дифракции точный фазовый синхронизм выполняется не при ДА = 0, а при ДА = ДАСМ = —2(N — 1)/6, что в силу принятого условия Ъ > I меньше ширины синхронизма ДАког = тг// (номер гармоники N не очень велик) [13]. В сильно сходящемся пучке (? > 1) дифракционная не когерентность проявляется более резко: зависимость мощности от расстройки становится явно несимметричной, максимум смещается в сторону отрицательных ДА (рис. 11.3).
Возникновение дифракционной некогерентности объясняется следующим образом. Пучок накачки в фокальной области меняет свою фазу на тг.
T4- „ ^r, H Л N
Возбуждаемая им в нелинейной среде волна поляризуемости er ~ XnE і , очевидно, изменяет свою фазу на Nn. В то же время пучок гармоники, имеющий тот же конфокальный параметр, стремится при свободной дифракции изменять свою фазу на такую же величину, что и основная волна, т.е. на 7г. В результате между пучком гармоники и вынуждающей силой, роль которой выполняет волна нелинейной поляризуемости среды, появляется фазовая расстройка (N — 1)тг. Если провести подобные рассуждения на языке локальных фазовых скоростей, то можно сказать, что дифракция пучков приводит к расстройке волновых векторов
ДАд = (N - OfiA1. (11.11)
Дифракционная расстройка частично компенсируется в области отрицательных ДА, а при ДА > 0 рассогласование фаз увеличивается. Асимптотическое вычисление интеграла (11.8) приводит к следующим выражениям в области Ддг < 0:
h2 и 4Г2 IsiA2 + (тг/2)е~ ' \ (11.12)
для второй гармоники и
2
Л3 « Г2 I cos Д3 + I Д3 S si І Д3 I + тг І Д3 I е- 1 Д» I (11.13)
для треіьей гармоники, причем интегральный синус
si An - — / х-1 sinx dx, si(0)-— J . (1114)
Длг
При генерации третьей гармоники тонкая структура с периодом порядка I"1 полностью отсутствует (рис. 11.36). Внаправлении одномерного синхронизма (ДА= 0) мощность третьей гармоники сильно сходящегося пучка практически равна нулю; максимум приходится на расстройку ДА~ —ДАд.
Оптимальная фокусировка основного пучка. С помощью (11.8) можно решить важную задачу о нахождении параметра фокусировки основного пучка J, при котором мощность гармоники достигает максимальной вели-
Л-
I
Av (11.10)
174 чины. Существование оптимальной фокусировки объясняется следующим. При слабой фокусировке широкого пучка (? < 1) его размер практически не меняется, и в процессе преобразования энергии используется вся толща нелинейной среды /. Однако при этом концентрация поля относительно слабая и возбуждение гармоники недостаточно эффективно. В другом крайнем случае сильной фокусировки (? > 1) концентрация поля велика, однако эффективно используется только часть нелинейной среды, имеющая размер конфокального параметра Ь. Оптимальным для генерации гармоник является промежуточный случай (? ~ I), когда параметр Ъ — /.
При распространении лазерного пучка вдоль направления одномерного синхронизма (Д& = 0) мощность второй гармоники равна
Pi=K2IIoCAOr1 arctga5, ^ f ... (11.15)
і
а мощность третьей гармоники —
P3 = КгР\ 0?2/(1+$2)2. (11.16)
При условии ? - ?опт = 1,4 (/ = 2,8 ї>.) достигается максимум мощности второй гармоники Р2т&х ~ 0,64 AT2P2о//Xi, а при ? = ?опх = 1(/ = Ь) -третьей Ръ max = 0,25 K3P310 .
Из анализа общего интегрального выражения для мощности гармоники (11.7), (118) видно, что, хотя дифракционную не когерентность нельзя полностью устранить введением постоянной расстройки Aky так как Sk1 меняется с расстоянием, ее влияние можно в значительной степени скомпенсировать, подбирая начальную расстройку волновых векторов bAkonil ~ « — 2 (N — 1). На рис. 11.4 представлена зависимость апертурной функции второй гармоники от параметра фокусировки при оптимальной настройке на синхронизм [14]. Абсолютный максимум эффективности преобразования достигается при одновременной оптимизации фокусировки пучка и волновой расстройки. Расчеты по формулам (1.1.7), (11.8) дают [15, 16]
Pi опт = 1,07 K2P210IfX1 при ?опт = 2,84, Akonr= -3,2//,
