Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Сухоруков А.П. -> "Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике" -> 66

Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.

Сухоруков А.П. Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике — М.: Наука , 1998. — 232 c.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка): nelineynievolnoviedeystviya1988.pdf
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 91 >> Следующая


N-я гармоника. Ограничимся пока приближением заданного поля основной волны, но в отличие от геометрической оптики (гл. 6) учтем дифракцию пучков. Тогда в квазиоптическом приближении возбуждение гармоники описывается параболическими уравнениями для лучевых амплитуд

ЗЛі

A1A1,

dz Iik1 (11.1)

1 a j* *N fAfcz

- = -A1Am - IytvA1C ,

dz IiNk1 1 N 'N 1

где коэффициент нелинейной связи yN = TiNxnOJ1I (2N~2nдг^), волновая расстройка Ak = kN — Nk1. В (11.1) мы положили коэффициенты поперечной диффузии Z)jv ~ Q1Nk1) ~1 т.е. перешли к квазиизотропному приближению (§ 1.3). При наличии расстройки волновых чисел Ak коэффициент Dn, строго говоря, не равен Di/N. Кроме того, в анизотропных средах величины Dx имеют разные значения вдоль осей х и у. Однако учет этих эффектов, как правило, дает поправки второго порядка малости. Дифракционная некогерентность обусловлена тем, что коэффициенты диффузии гармоник Dj и Dn отличаются примерно в N раз.

На передней границе нелинейной среды зададим гауссов пучок основного излучения

E1(T) = ^io ехр ( \ (11-2)

V aU 2 R10/

где A1O — начальный поперечный радиус пучка, R10 — радиус кривизны волнового фронта. Амплитуду гармоники будем считать равной нулю на этой границе. Основные закономерности генерации второй гармоники (N =2) такими пучками приведены в [7—10], а третьей гармоники (7V=3) —

170 в [4, 11—14] (см. также обзоры и монографии [5, 15-17]). Генерация гармоник пучками со структурой высших поперечных мод открытого резонатора обсуждалась в [18,19].

Следует отметить, что гармоники с N > 3 могут возбуждаться на нели-нейностях более низкого порядка ( Хлг-1, Хлг~2> —' X2) каскадным способом. При этом в нелинейной среде идет умножение, сложение и вычитание частот основного излучения и возбужденных промежуточных гармоник. Иными словами, для генерации гармоник можно использовать комбинационные процессы. Каскадная генерация реализуется в двух вариантах. В первой схеме рождение новых гармоник происходит в последовательно расположенных друг за другом нелинейных кристаллах (или кюветах с жидкостью или газом). В каждом из них существует принципиальная возможность подобрать условия фазового синхронизма для того процесса преобразования частоты, который в нем осуществляется. Кроме того, особая ориентация соседних кристаллов и введение воздушных или других промежутков между ними позволяют скомпенсировать рассогласование оптимальных фазовых соотношений между волнами из-за дисперсии или по другим причинам. Во втором варианте, когда используется один нелинейный кристалл, синхронизм вследствие дисперсии выполняется не для всех процессов, входящих в цепочку преобразования частоты [13, 20]. В дальнейшем мы сосредоточим внимание на анализе прямой генерации второй и третьей гармоник.

Решение уравнений (11.1) с граничными условиями (11.2) имеет следующий вид:

Его

Аі = ТГТ ехр

J

01.3)

^ aN t \ Г JJ- f lifcf

An--HnA1 ф (z) Jd^ (?)<? \

2z

ф(г) =1-/ —— , b

где b = 2Rm = Ic1O21 ~ конфокальный параметр, одинаковый для пучков основной и TV-й гармоник, начало координат расположено в плоскости перетяжки. Проанализируем полученное решение.

Дифракционные характеристики пучков. В плоскости z=0 ширина основного пучка минимальна, а интенсивность максимальна. При удалении от перетяжки интенсивность на оси падаеі, на расстоянии она уменьшается в два раза (рис. 11.2а). Одновременно с изменением сечения пучка искривляется его волновой фронт, и пучок приобретает дополнительную по сравнению с плоской волной той же частоты фазу (рис. 11.26)

Фд(0,2) = arctg(z/Ral). (ПА)

Продифференцировав (11.4) по координате z, находим локальную диффе-

171 Рис. 11.2. Изменение с расстоянием интенсивности (а), фазового сдвига (б) и локальной поправки к волновому числу (в) на оси дифрагирующего гауссова пучка в области перетяжки

ренциальную поправку к волновому числу ki (рис. 11.2в)

Sk1 - ЭФд/oz =

= -RalKz2+Rll). (11.5)

Из последних двух выражений следует важное свойство дифрагирующего пучка: при прохождении фокальной области протяженностью Ь его фаза сдвигается на тг, а фазовая скорость уменьшается [21] .Дифракционное замедление распространения волнового фронта пучка и служит, как будет показано ним«, причиной дифракционной некогерентности взаимодействия гармоник.

Как видно из (11.3), пучок гармоники сохраняет гауссову форму, однако его ширина и угловая расходимость в yfN раз меньше, чем у пучка накачки. Пучок гармоники как бы вложен внутрь пучка основного излучения (рис. 11.1).

Мощность возбуждаемой гармоники. Мощность гармоники зависит от волновой расстройки Afc и двух параметров

5 = l/b, ju = (2 zn+/)//, (11.6)

характеризующих остроту фокусировки и положение перетяжки внутри нелинейного слоя соответственно. При фокусировке пучка в середину кристалла (zn =-1( 2) параметр д = 0, на переднюю грань (z„ = 0) — д = 1 и на заднюю (z„ = — /) — ju = —

Интегрируя интенсивность гармоники на выходе из кристалла по поперечному сечению с учетом выражений (11.3) и (11.6), получаем формулу для ее мощности:
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 91 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed