Нелинейные волновые взаимодействия в оптике и радиофизике - Сухоруков А.П.
ISBN 5-02-013842-8
Скачать (прямая ссылка):
154 \DX I « I-D2 I' Процесс взаимной декомпрессии двух гармоник хорошо виден на рис. 9.7в. Здесь были выбраны следующие параметры: DhЛ>1 = = W2fD2 = ~0,5D1} Ею = IO-2E120. При декомпрессии средняя длительность волновых пакетов увеличивается с расстоянием, пиковые значения амплитуд уменьшаются в среднем быстрее, чем это было бы за счет линейного дисперсионного расплывания импульсов.
При нелинейной компрессии и декомпрессии амплитудные профили исходных гауссовых импульсов сильно искажаются. Вслед на нелинейной аберрацией огибающие приобретают сложную структуру. Случай взаимокомпрессии представлен на рис. 9.9. В центре импульсов формируются узкие выбросы интенсивностей гармоник. Два примера взаимной декомпрессии при возбуждении второй гармоники приведены на рис. 9.10 и при генерации первой субгармоники — на рис. 9.11.
tf/lw
-4 -з -г -і о і г j ?}/г7
Рис. 9.10. Огибающие импульсов основной (а) и второй (б) гармоник ири параметрической декомпрессии на тех же расстояниях, что и на рис. 9.9:
^нл = 10 2. D1 =— 0,2 D2- На начальном этапе взаимодействия идет генерация второй гармоники
155 IfH2O
0,5
-IfO О 7,0 TjfTz
a
Izllzo f,0
' /\ \ ,
o
1/4
Рис. 9.11. Огибающие импульсов суб- (б) и основной (б) гармоник при параметрической декомпрессии на тех же расстояниях, что и нарис. 9,9:
Auz ~ 10 2» D1 = —2 D2. На начальном этапе идет генерация субгармоники с уровня E1 и =ICГг ¦ Eio
Указанные закономерности были подтверждены в серии последующих работ по численному моделированию взаимокомпрессии и декомпрессии импульсов [18, 19], см. также обзор [15]. ГЛАВА 10
ТРЕХЧАСТОТНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ СВЯЗАННЫЕ СОЛИТОНЫ И ВОЛНОВОДЫ В СРЕДАХ С ДИСПЕРСИЕЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Расплывание волновых пакетов, вызванное дисперсией второго порядка, может быть уравновешено нелинейными эффектами. В средах с кубичной нелинейностью формируются одночастотные солитоны огибающей. Новый класс солитонов возникает в средах с квадратичной нерезонансной нелинейностью благодаря реактивному взаимодействию трех волновых частот. В гл. 7 обсуждались свойства параметрически связанных "светлых" и "темных" солитонов ири наличии относительной дисперсии первого порядка. Когерентное трехчастотное взаимодействие импульсов способно компенсировать и дисперсию второго порядка. При этом уединенные волны-солитоны огибающих образуются одновременно на всех частотах.
§ 10.1. Уравнения для огибающих связанных солитонов
Взаимодействие трех импульсов в среде с квадратичной нелинейностью и дисперсией второго порядка описывается параболическими уравнениями для медленно меняющихся амплитуд (1.43), имеющими интегралы движения (1.52), (1.53). Так как нас в данной главе интересуют стационарные уединенные волны, ищем решения этих уравнений в виде (/ = 1,2,3)
где Ejc — нормированные амплитудные профили связанных солитонов, Tjc = t - z/wc, ис — скорость солитонов, тс — их длительность, Slj — частотные отстройки относительно несущих частот сOjt qj — поправки к волновым числам kj. Подставляя (10.1) в (1.53), находим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для огибающих солитонов [1—4]:
EjC(Vc)ei(a^-qi2)
(10.1)
d2EjC ^ MJc
drt -p^c - a*t
Uc=ElcElcE3ceidc^+K.c.,
(10.2)
157 где 17с = iQcItc, Pj > О — параметры солитонов. Поправки к волновым числам и частотные отстройки связаны между собой соотношениями
Qi = (PjlT с - q3=q^+q2- А к, (10.3)
причем сдвиги частот солитонов (10.1) подобраны таким образом, чтобы уравнения (10.2) не содержали первых производных,
QlJ = UjJlDj, = Д?2тс = (П3 -U1 -?) (10.4)
Уравнения (10.2) будем исследовать при условиях, отвечающих уединенным волнам:
Ejc = 0, dEjJd-qe =0 при | Tjc | (10.5)
Из (10.2) видно, ЧІО свойства трехчастотных связанных солитонов зависят от значения параметров Pj (они связаны между собой в силу соотношений (10,3)) и параметра частотной модуляции dc (10.4). Исключая из (10.3), (10.4) величины Qj и ?2;, находим систему алгебраических уравнений для определения групповой скорости и длительности солитонов, решение которой дает следующие выражения для тс:
-d\ + (p1D1 + P2D2-P3D3) СРГ1 +Рг -?>ї1)_
Тс (Dl1 +D21 -D^)(Ah+V212D21 -Vl3Di1)-(V12Di1 -V13DI1)2'
(10.6)
Анализ (10.6) показывает, что одинаковую длительность и групповую скорость имеет целое семейство связанных солитонов с одной и той же комбинацией параметров Pj : P1Di + P2D2 = const, но отличающихся профилями, полной энергией и распределением энергии между ними. Таким образом, соотношения между энергиями солитонов и их длительностями являются неоднозначными. Эта проблема является одной из основных в теории связанных солитонов.
§ 10.2. Свойства солитонов при групповом синхронизме
Если в среде групповые скорости волн согласованы, U1 = и2 = и3, то естественно положить ис = Uj; при этом vjc = 0 и параметр частотной модуляции dc = 0 (10.4). В этом случае амплитуды солитонов становятся действительными величинами, Ejc = EJc (фазовая модуляция отсутствует), и уравнения (10.2) упрощаются:
