Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
то можем воспользоваться тем же уравнением, заменив t на где ?0=*o/4?>h.
Учтем теперь электрическое поле <?>, но, как и раньше, предположим, что
членом, содержащим д<§1 дх, в уравнении (7.40) можно пренебречь. Сделаем
подстановку
х' - х-<?phf. (7.85)
Уравнение для f(x, t) снова принимает такой же вид, как и (7.80), а
решение определяется выражением
(* -(?Vh02~
Nр ехр (- О'Тр)
Д р=-------------------п- ехр
(4лДьо,/*
(7.86)
Это подтверждает отмеченный выше результат, что облако смещается в
направлении поля со скоростью <?Vh. расширяясь по мере движения, и что
его плотность уменьшается в отношении ехр (-Ихр). Благодаря этому можно
непосредственно измерить ph, тр и Dh, если в последующие моменты времени
определять положение облака и наблюдать за изменением его формы.11
Найденную таким образом подвижность в общем случае называют амбиполярной
дрейфовой подвижностью. Если или п<^.р, она оказывается равной
соответственно дрейфовой подвижности дырок или электронов, но при птар,
очевидно, это уже не так.
7.7. Полупроводники с проводимостью, близкой к собственной
Мы обсудили некоторые детали процесса движения неосновных носителей
заряда в примесных полупроводниках, у которых p<sin
11 О способе регистрации положения и формы облака дырок см. разд. 7.13.-
Прим. ред.
7. Диффузия электронов -и дырок
223
или п<ф), поскольку анализ при этих допущениях значительно проще, чем при
условии л"р. При этом мы предполагали, что Ап- =А/) и что величиной d?/dx
из-за малости можно пренебречь. Оба эти допущения взаимозависимы,
поскольку d?/dx и Ап-Ар связаны уравнением Пуассона. В этом разделе мы
исследуем движение носителей заряда, когда эти ограничения сняты. Мы уже
указывали, что предыдущий анализ оказывается несостоятельным, если
инжекция неосновных носителей в полупроводниках л-типа такова, что Ар
становится сравнимым с п (при этом Ар может быть гораздо больше р).
Вернемся на время к случаю слабого поля, когда ? нам известно и,
следовательно, можно вычислить Ап-Ар. Используя уравнение Пуассона
[выражение (7.25)] и воспользовавшись величиной <?, определяемой из
уравнения (7.51), получим прн х=0
/у g^v
Положив е=10 и, как прежде, Lp-5- Ю-4 м, р=3-1018 м-3, получим (Ал-Ap)/pv
10"? (y<f>J<f>c). Отсюда видно, что в этом случае приближение Ап=Ар
вполне удовлетворительно. В случае сильного поля выполнялось соотношение
d<8 w АРо ? __ АРо <gc dx fio PZ.(j" л0 bL. p
[ср. с уравнением (7.66)]. Поэтому можно записать
Ал-Др Аро вре^с
р Л0 cbpL. р
(7.88)
(7.89)
= J0-; Аро ^ (7.89а)
Мы уже видели, что если Ap0vn0, то нельзя пренебрегать в уравнении
"(7.40) членом, содержащим d?/dx. Тем не менее, хотя (Ал- -Ар)м кажется
очень малым по сравнению с р, даже этого небольшого объемного заряда
оказывается достаточно для создания очень сильного поля. Таким образом,
Дл=Др является хорошим приближением для всех членов в уравнениях (7.40) и
(7.40а), за исключением тех, которые содержат dgldx, и, следовательно,
при рассмотрении общего случая желательно исключить эти члены.
Прежде всего рассмотрим более подробно рекомбинационные члены. Если нет
захвата ловушками электронов или дырок, т. е. если электроны и дырки
генерируются и рекомбинируют парами, то из уравнений (7.40) н (7.40а) в
отсутствие электрического поля
224
7. Диффузия электронов и дырок
II II = 5?о- 1 ¦о\|"а II 1 _ АР Тр
dhn dn __ 5?о- п Дл
= - - 9
dt dt Тл тп
или градиентов концентрации следует
(7.90)
(7.91)
где 5?0- темп тепловой генерации, р!х'р- темп рекомбинации дырок, п/х'п-
темп рекомбинации электронов. Из этих уравнений следуют определения
параметров тп и тр. Очевидно, если гф>р, тр является временем жизни
неосновных носителей заряда и не зависит от р. Обозначив через т"0 и тРо
значения т' и тр, соответствующие равновесным концентрациям п0 и р0,
получим хр=хр=хРо=р0Ша при гф>р. Если же не делать этого допущения, то
темп генерации 5?0 определяется соотношением
Э1а = -^г- = ~. (7.92)
трв тп0
Таким образом, из уравнений (7.91) и (7.92) следует
Ра Р
1 т;
Ро
Ра-Р Па п
1
Тп
(7.93)
(7.94)
В общем случае тп и тр являются функциями пир, причем точная форма этой
зависимости определяется тем, какой из механизмов рекомбинации
преобладает. Если основную роль играет излуча-тельная рекомбинация, то ее
темп будет пропорционален как п, так и р, и поэтому
A-^-Br = Anp = 3lg^-. (7.95)
тр "tPo
Отсюда получаем
- = Э1й пр , ПоРп-г (7.96)
л0Ро "о)
- = Э10 пр~--аН~. (7.97)
Тр 0 П0р0(р-Ра) 1
Чтобы dnldt=dpldt, должно выполняться условие (р-р0)/тр=" = (п-п0)/тп.
Величины, входящие в уравнения (7.96) и (7.97), удовлетворяют этому
условию. Уравнение (7.97) можно записать в виде
1 п| 91 о
Тр ЩРо
(п.+Ро^+Дп), (7.98)
7. Диффузия электронов и дырок
225
и если ро<^.п0, а также Дл<5л0, то получим
J_ = Jo Тр Ро '
так что тр- постоянная величина. Аналогично имеем
(7.99)
(7.100)
Ниже будет показано, что в уравнениях (7.98) и (7.100) можно по' ложить
Дл=Др и тогда
