Полупроводники - Смит Р.
Скачать (прямая ссылка):
2) Этот результат получен Херрингом 16] без учета рекомбинации. См. также
17].
228
7. Диффузия электронов и дырок
скорость дрейфа становится равной нулю. Именно эта зависимость р от п и р
вызывает необходимость делать различие между амбиполярной дрейфовой
подвижностью р и дрейфовыми подвижностями Ре и 9h-
Когда п0~Ро и АпязАр<ф1а, то п и р в уравнениях (7.109) и (7.110) можно
заменить их равновесными значениями. Тогда при малых уровнях инжекции р и
D будут постоянны и проведенный выше анализ останется справедливым, если
заменить ph на р и Db на D и т. д. Диффузионную длину L можно опять
определить при помощи соотношения
L2=Dt, (7.112)
где в данном приближении тп=тр=т. В этом случае D и L носят название
соответственно коэффициента амбиполярной диффузии и амбиполярной
диффузионной длины. Стационарное решение уравнения (7.108) запишется в
виде
Дп = Др = Др0ехр , (7.113)
где L'- либо "диффузионная длина вдоль поля", либо "диффузионная длина
против поля".
В качестве второго приближения примем
Дп=Др+Г1 (7.114)
и вернемся к уравнению (7.105) для определения величины члена,
учитывающего объемный заряд. Для облегчения анализа предположим, что поле
слабое, и рассмотрим только диффузию. Тогда можно положить L'=L=(Dt),/i;
в результате получим
m = ^L(i-^h)=ALipP. (7.115)
ее0 тр V D) тр Ь п+ р v '
Отсюда видно, что член в уравнении (7.105), характеризующий объемный
заряд, пренебрежимо мал только при р<фг. Заметим, что подобным же членом
в уравнении (7.106) при этом же условии уже нельзя пренебречь, так как
(7.116)
что сравнимо с величиной Ар/тр.
Однако при р<фг достаточно одного лишь уравнения (7.105) без члена с \Ап-
Ар\, а вместо (7.106) можно воспользоваться просто условием Ап~Ар.
Аналогично если п<$ср, то достаточно одного уравнения (7.106). Как и
раньше, на основе типичного численного примера легко показать, что
т]/Др~10-5, и сделать вывод, что пока поле не слишком велико, т. е.
меньше 107 В-м-1, всегда АпжАр.
7. Диффузия электронов и дырок
22е)
Небольшой объемный заряд, возникающий при сравнимых по величине пир,
оказывается, однако, достаточным для возникновения сильного поля,
нарушающего это условие.
7.7.1. ПРИБЛИЖЕНИЕ СЛАБОГО ПОЛЯ
Предположим теперь, что п0, р0, п0-р0 сравнимы по величине, а п*>р0. Если
приложено слабое поле, так что Др<^п или р, то величины D и р. остаются
постоянными, но отличаются от Dc, Db и ре" Ph- Решение при 0 для
полубесконечного стержня дается уравнением (7.113) с заменой L' на L'iy
где Lj-диффузионная длина носителей заряда при движении их по полю,
получаемая подстановкой в уравнение (7.75) величины D вместо Dh, так что
дырочный ток
/н = V/ = (Ро + ДР) <? + Др- (7-117)
Li
Вблизи х=0 для полного тока можно приближенно записать
/=с(Ре(по+Дпо)+рь(Ро+Аро)]^>- Отсюда, учитывая, что Дп0=Дро, найдем поле
^ = ерь [*"0-гР" + (* + 1)Др0]; (7П8)
тогда при дс=0 получим
(Т-НЧ
Если Др0 мало, то это уравнение можно переписать в виде
(Т-То)/ = ^Др... (7.120)
При v=Yo получим Др=0; такой контакт называется "омическим". Если у>уо,
то Др>0, и будет происходить инжекция дырок; это условие обычно
выполняется в случае сильно примесных полупроводников n-типа, если только
величина у не чрезвычайно мала. У почти собственных материалов очень
легко добиться осуществления условий, когда у<.уо, и мы видим, что в этом
случае происходит истощение неосновных носителей заряда. Особенно
интересная ситуация наблюдается при очень малых у и при наложении
сильного положительного смещения. Если в уравнении (7.117) пренебречь
диффузионным членом, то при у-*-0 окажется, что Др-*--р0. Эго означает,
что из объема образца вблизи х=0 все неосновные носители удалены. В
сильном полеЬ'й велико и область обеднения носителями
230
7. Диффузия электронов и дырок
заряда может распространиться на весь образец, длина которого мала по
сравнению с Ld. Это явление известно под названием эк-склюзии носителей
заряда.
7.7.2. ЭКСКЛЮЗИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
Об эксклюзии носителей заряда впервые сообщил Гибсон [8]. Артур, Бэрдсли,
Браун и Гибсон [9], а также Брэй [10] изучали ее на германии. (В
оригинальных работах это явление называлось экстракцией носителей, но это
было обусловлено некоторой путаницей с эффектом "вытягивания" носителей
заряда в слабом поле.) Эксклюзия - весьма поразительный эффект. Например,
если п0= = 1,1 tit и р0=0,9 tii, то число носителей, оставшееся после
эксклюзии, составит 0,2 пг, а проводимость при Ьж2 должна уменьшиться по
крайней мере в 10 раз. На опыте наблюдалось еще большее уменьшение,
однако для достижения такого результата необходимо соблюсти еще ряд
условий.
Пусть мы имеем образец длиной I. Тогда если диффузионная длина по полю Ld
значительно меньше /, то обедненная носителями заряда область не будет
охватывать весь образец. В приближении сильного поля имеем Ld=p(?Tp, и
для полной эксклюзии получаем условие
р>/. (7.122)
Итак, после завершения процесса эксклюзии, когда основная часть дырок уже
